Finite Group Databasebeta

← #300040

Subgroups — #300040

Order 512.

879 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 577 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62472C211yesmaximal, characteristic
2#30279C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25830C211yesmaximal, characteristic
4#25829C211yesmaximal, characteristic
5#19634C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19277C211yesmaximal, characteristic
7#18653C211yesmaximal, characteristic
8#18643C211yesmaximal, characteristic
9#10295C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10293C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10157C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9848C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9801C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8191C211yesmaximal, characteristic
16#3503C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18Q8×Q16—22no—
19#3338—22no—
20#3338—24no—
21#3230—21no—
22#3230—21no—
23#3230C2211yescharacteristic
24#3230C2211yescharacteristic
25#3230C2211yescharacteristic
26#3209C2211yescharacteristic
27#3170—21no—
28#3170C2211yescharacteristic
29#3165C2211yescharacteristic
30#3165C2211yescharacteristic
31C2×#500—21no—
32C2×#500C2211yescharacteristic
33C2×#500C2211yescharacteristic
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#487C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3079C2211yescharacteristic
38C8×#41C2211yescharacteristic
39#2868C2211yescharacteristic
40#2862C2211yescharacteristic
41#2095—24no—
42#2061—22no—
43#2060—22no—
44#1997C2211yescharacteristic
45#1997C2211yescharacteristic
46#1994C2211yescharacteristic
47#1994C2211yescharacteristic
48#1860—22no—
49#1859—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51#1744C2211yescharacteristic
52#1723—21no—
53#1723—21no—
54#1710—21no—
55#1707—21no—
56#1684—22no—
57#1683—22no—
58#1649—22no—
59#1648—22no—
60#1637—22no—
61#1636—22no—
62#1567C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1549C2211yescharacteristic
65#1549C2211yescharacteristic
66#1548C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1493C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73Q82—21no—
74Q82—21no—
75#557—21no—
76#557—21no—
77#554—21no—
78#554—21no—
79#554—22no—
80#554—22no—
81D4×Q8—21no—
82D4×Q8—21no—
83D4×Q8—41no—
84D4×Q8—41no—
85#544—21no—
86#544—21no—
87#544—41no—
88#544—41no—
89#533—21no—
90#533—21no—
91#533C2311yescharacteristic
92#533C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8—21no—
94C2×C4⋊Q8—21no—
95C2×C4⋊Q8—41no—
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100#520—21no—
101#520—21no—
102C4×#41C2311yescharacteristic
103#501—41no—
104#501—41no—
105#500—24no—
106#500—21no—
107#500—21no—
108#500—21no—
109#500—21no—
110#500—21no—
111#500—22no—
112#500—21no—
113#500—21no—
114#500—22no—
115#500—41no—
116#500D411yescharacteristic
117#498—21no—
118#498—21no—
119#494—21no—
120#494D411yescharacteristic
121#487—21no—
122#487—21no—
123#487—21no—
124#487—21no—
125#487—22no—
126#487—22no—
127#487—21no—
128#487—21no—
129#487—41no—
130#487D411yescharacteristic
131#487D411yescharacteristic
132#484—24no—
133#484—24no—
134#484—22no—
135#484—22no—
136#484—41no—
137#477—24no—
138#477—24no—
139#477—22no—
140#477—22no—
141#477—21no—
142#477—21no—
143#477—22no—
144#476—21no—
145#476—21no—
146#475—21no—
147#475—21no—
148#474—21no—
149#474—21no—
150#467—24no—
151#467—22no—
152#462—22no—
153#451—41no—
154C8×Q8D412yes—
155C4×Q16—24no—
156C4×Q16—22no—
157C8×D4—22no—
158C8×D4D412yes—
159#431—21no—
160#431C2311yescharacteristic
161#431C2311yescharacteristic
162#428—22no—
163#428—22no—
164#428—21no—
165#428—21no—
166C2×#107—24no—
167C2×#107—22no—
168C2×#107D414yes—
169#423C2311yescharacteristic
170#423C2311yescharacteristic
171C2×#104D412yes—
172#417—21no—
173#417—21no—
174C2×#103—22no—
175C2×#103—22no—
176C4×M16C2311yescharacteristic
177C2×C4×C8—21no—
178C2×C4×C8C2311yescharacteristic
179C2×C4×C8C2311yescharacteristic
180#391—22no—
181#391—41no—
182#384—22no—
183#384—22no—
184#382—22no—
185C43C2311yescharacteristic
186#343—22no—
187#343—22no—
188#339—22no—
189#339—22no—
190#339D412yes—
191#336—22no—
192#335—22no—
193#333—22no—
194#332—22no—
195#332—22no—
196#332—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8D412yes—
200D4⋊C8D412yes—
201#322—21no—
202C82—21no—
203C2×#41C2×D411yescharacteristic
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—41no—
209C22×Q8—41no—
210C2×Q16—22no—
211C2×Q16—42no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16C2×D412yes—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8C2×D412yes—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—41no—
237C4⋊Q8—41no—
238C4⋊Q8—41no—
239C4⋊Q8—41no—
240C4⋊Q8—42no—
241C4⋊Q8—42no—
242C4⋊Q8—41no—
243C4⋊Q8—41no—
244C4⋊Q8—84no—
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
249#125—21no—
250#125—21no—
251#125—41no—
252#125—41no—
253#125—42no—
254#125—42no—
255#125—41no—
256#125—41no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—42no—
265C22⋊Q8—42no—
266C22⋊Q8—42no—
267C22⋊Q8—42no—
268C22⋊Q8—42no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—41no—
271C4×Q8—22no—
272C4×Q8—22no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—41no—
278C4×Q8—41no—
279C4×Q8—41no—
280C4×Q8—41no—
281C4×Q8C2×D411yescharacteristic
282C4×Q8C2×D411yescharacteristic
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—42no—
286C4×D4—42no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4C2×D411yescharacteristic
290C4×D4C2×D411yescharacteristic
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—41no—
295#117—41no—
296#117C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C4⋊C4—44no—
308C2×C4⋊C4C2×D412yes—
309C2×C4⋊C4C2×D412yes—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42C2×D412yes—
314C2×C42C2411yescharacteristic
315#107—24no—
316#107—24no—
317#107—22no—
318#107—24no—
319#107—24no—
320#107—44no—
321#107—42no—
322#107—42no—
323#107—42no—
324#107—41no—
325#107—41no—
326#106—42no—
327#106—42no—
328#106—41no—
329#106—41no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8C2×D412yes—
336C4⋊C8C2×D412yes—
337#104Q1618yescomplemented
338#103—24no—
339#103—24no—
340#103—22no—
341#103—22no—
342#103—44no—
343#103—42no—
344#103—42no—
345#103—41no—
346#103—41no—
347#103—42no—
348#103—42no—
349#102—41no—
350#102—41no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—22no—
354#97—21no—
355C4×C8—22no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8C2×D412yes—
361C4×C8C2×D411yescharacteristic
362C4×C8C2×D411yescharacteristic
363C4×C8C2×D412yes—
364#95—44no—
365#41—22no—
366#41C2×Q1614yes—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—44no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—82no—
383C2×Q8—82no—
384C2×Q8—82no—
385C2×Q8—162no—
386C2×Q8—162no—
387C2×Q8#12711yescharacteristic
388C2×D4—21no—
389C2×D4#12711yescharacteristic
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403Q16—44no—
404Q16—162no—
405M16—22no—
406M16—42no—
407M16—42no—
408M16C2×Q1614yes—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—44no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8#12012yes—
419C2×C8#12012yes—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—88no—
459C4⋊C4#12711yescharacteristic
460C4⋊C4#12711yescharacteristic
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—22no—
472C42—42no—
473C42—42no—
474C42—42no—
475C42—42no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42C2×Q1614yes—
479C42C22×D411yescharacteristic
480C42C22×D411yescharacteristic
481C42C22×D411yescharacteristic
482C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
483C23—21no—
484C23D4211yescharacteristic
485Q8—21no—
486Q8—42no—
487Q8—42no—
488Q8—42no—
489Q8—42no—
490Q8—82no—
491Q8—82no—
492Q8—82no—
493Q8—82no—
494Q8—82no—
495Q8—161no—
496Q8—161no—
497Q8—161no—
498Q8—162no—
499Q8—162no—
500Q8#49412yes—
501D4—24no—
502D4—21no—
503D4#49412yes—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—162no—
528C2×C4—162no—
529C2×C4C2×#12011yescharacteristic
530C2×C4C2×#12711yescharacteristic
531C2×C4#53511yescharacteristic
532C2×C4D4211yescharacteristic
533C2×C4D4211yescharacteristic
534C2×C4D4211yescharacteristic
535C2×C4C22×Q1612yes—
536C2×C4#57812yes—
537C8—22no—
538C8—22no—
539C8—24no—
540C8—42no—
541C8—42no—
542C8—42no—
543C8—81no—
544C8—81no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—22no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22#243311yescharacteristic
551C22D4×Q1612yes—
552C4—21no—
553C4—22no—
554C4—21no—
555C4—44no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—82no—
561C4—82no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—161no—
565C4—161no—
566C4#302012yes—
567C4C2×#49411yescharacteristic
568C4#315611yescharacteristic
569C4D4×Q1612yes—
570C4#328812yes—
571C2—22no—
572C2—42no—
573C2#2575011yescharacteristic
574C2#2578011yescharacteristic
575C2#2581011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#41C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30279C2semidirect
5. #19634C2semidirect
9. #10295C2semidirect
10. #10293C2semidirect
11. #10165C2semidirect
12. #10157C2semidirect
13. #9848C2semidirect
14. #9801C2semidirect
337. #104Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624722
#302792
#258302
#258292
#196342
#192772
#186532
#186432
#102952
#102932
#101652
#101572
#98482
#98012
#81912