Finite Group Databasebeta

← #300041

Subgroups — #300041

Order 512.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 599 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62474C211yesmaximal, characteristic
2#30279C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25666C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19640C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19277C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18657C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18647C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10285C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10283C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10164C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10156C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9847C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9801C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8191C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3511C2211yescharacteristic
18#3380—22no—
19#3341—22no—
20#3339—24no—
21#3228—21no—
22#3228—21no—
23#3227C2211yescharacteristic
24#3227C2211yescharacteristic
25#3227C2211yescharacteristic
26#3206C2211yescharacteristic
27#3169—21no—
28#3169C2211yescharacteristic
29#3160—21no—
30C2×#500C2211yescharacteristic
31C2×#500C2211yescharacteristic
32#3141C2211yescharacteristic
33#3141C2211yescharacteristic
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#487C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3079C2211yescharacteristic
38C8×#41C2211yescharacteristic
39#2868C2211yescharacteristic
40#2862C2211yescharacteristic
41#2095—24no—
42#2040—22no—
43#2039—22no—
44#1997C2211yescharacteristic
45#1997C2211yescharacteristic
46#1962C2211yescharacteristic
47#1962C2211yescharacteristic
48#1860—22no—
49#1859—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51#1744C2211yescharacteristic
52#1718—21no—
53#1717—21no—
54#1711—21no—
55#1708—21no—
56#1684—22no—
57#1683—22no—
58#1650—22no—
59#1647—22no—
60#1638—22no—
61#1635—22no—
62#1567C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1549C2211yescharacteristic
65#1549C2211yescharacteristic
66#1548C2211yescharacteristic
67#1492C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73#556—21no—
74#556—21no—
75#555—21no—
76#555—21no—
77#554—21no—
78#554—21no—
79#553—22no—
80#553—22no—
81#548—41no—
82#548—41no—
83#547—21no—
84#547—21no—
85#542—41no—
86#542—41no—
87#537—21no—
88#537—21no—
89#533—21no—
90#533—21no—
91#532—21no—
92#532—21no—
93#532C2311yescharacteristic
94#532C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8—41no—
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100#520—21no—
101#520—21no—
102C4×#41C2311yescharacteristic
103#500—22no—
104#500—21no—
105#500—21no—
106#500—22no—
107#500—41no—
108#500D411yescharacteristic
109#499—24no—
110#498—21no—
111#498—21no—
112#498—21no—
113#493D411yescharacteristic
114#492—21no—
115#489—41no—
116#489—41no—
117#487—21no—
118#487—21no—
119#487—21no—
120#487—22no—
121#487—22no—
122#487—21no—
123#487—21no—
124#487—41no—
125#486—21no—
126#486—21no—
127#486—21no—
128#486—21no—
129#486—21no—
130#486D411yescharacteristic
131#486D411yescharacteristic
132#482—24no—
133#482—24no—
134#481—22no—
135#481—22no—
136#481—41no—
137#478—24no—
138#478—24no—
139#477—21no—
140#477—21no—
141#476—22no—
142#476—22no—
143#476—21no—
144#476—21no—
145#476—22no—
146#475—21no—
147#475—21no—
148#474—21no—
149#474—21no—
150#466—24no—
151#466—22no—
152#461—22no—
153#448—41no—
154C8×Q8D412yes—
155C4×D8—24no—
156C4×D8—22no—
157C8×D4—22no—
158C8×D4D412yes—
159#431—21no—
160#431C2311yescharacteristic
161#431C2311yescharacteristic
162#428—21no—
163#428—21no—
164#427—24no—
165C2×#107—22no—
166C2×#107D414yes—
167#423C2311yescharacteristic
168#423C2311yescharacteristic
169C2×#104—22no—
170C2×#104—22no—
171C2×#104D412yes—
172#417—21no—
173#417—21no—
174#417—22no—
175#417—22no—
176C2×#103—22no—
177C2×#103—22no—
178C4×M16C2311yescharacteristic
179C2×C4×C8—21no—
180C2×C4×C8C2311yescharacteristic
181C2×C4×C8C2311yescharacteristic
182#391—22no—
183#391—41no—
184#384—22no—
185#384—22no—
186#382—22no—
187C43C2311yescharacteristic
188#343—22no—
189#343—22no—
190#339D412yes—
191#336—22no—
192#335—22no—
193#333—22no—
194#332—22no—
195#332—22no—
196#332—22no—
197Q8⋊C8D412yes—
198D4⋊C8—22no—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8D412yes—
201#322—21no—
202C82—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41C2×D411yescharacteristic
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C2×SD16—42no—
213C2×D8—22no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16C2×D412yes—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8C2×D412yes—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—84no—
237C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
239#127C2×D411yescharacteristic
240#127C2×D411yescharacteristic
241#126—42no—
242#126—42no—
243#125—22no—
244#125—22no—
245#124—21no—
246#124—21no—
247#124—41no—
248#124—41no—
249#124—42no—
250#124—42no—
251#123—42no—
252#123—42no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—41no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8—42no—
257C22⋊Q8—41no—
258C22⋊Q8—41no—
259C22⋊Q8—41no—
260C22⋊Q8—41no—
261#121—22no—
262#121—22no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267#121—41no—
268#121—41no—
269#121—42no—
270#121—42no—
271#121—41no—
272#121—41no—
273C4×Q8—41no—
274C4×Q8—41no—
275C4×Q8—41no—
276C4×Q8—41no—
277C4×Q8C2×D411yescharacteristic
278C4×Q8C2×D411yescharacteristic
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—42no—
290C4×D4—42no—
291C4×D4C2×D411yescharacteristic
292C4×D4C2×D411yescharacteristic
293#117—21no—
294#117—22no—
295#117—22no—
296#117—41no—
297#117—41no—
298#117C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C4⋊C4—44no—
308C2×C4⋊C4C2×D412yes—
309C2×C4⋊C4C2×D412yes—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42C2×D412yes—
314C2×C42C2411yescharacteristic
315#107—24no—
316#107—24no—
317#107—22no—
318#107—44no—
319#107—41no—
320#107—41no—
321#106—24no—
322#106—24no—
323#106—42no—
324#106—41no—
325#106—41no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8C2×D412yes—
332C4⋊C8C2×D412yes—
333#104—24no—
334#104—44no—
335#104—44no—
336#103—44no—
337#103—42no—
338#103—42no—
339#103—42no—
340#103—41no—
341#103—41no—
342#103—42no—
343#103—42no—
344#102—24no—
345#102—24no—
346#102—22no—
347#102—22no—
348#102—42no—
349#102—42no—
350#102—42no—
351#102—41no—
352#102—41no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—22no—
356#97—21no—
357C4×C8—22no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8C2×D412yes—
363C4×C8C2×D411yescharacteristic
364C4×C8C2×D411yescharacteristic
365C4×C8C2×D412yes—
366#95—44no—
367#41—22no—
368#41—22no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—162no—
374#41—162no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—44no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—82no—
387C2×Q8—82no—
388C2×Q8—82no—
389C2×Q8#12711yescharacteristic
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4#12711yescharacteristic
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417SD16—162no—
418D8—44no—
419M16—22no—
420M16—22no—
421M16—42no—
422M16—42no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—44no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8#12012yes—
433C2×C8#12012yes—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—88no—
461C4⋊C4#12711yescharacteristic
462C4⋊C4#12711yescharacteristic
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—22no—
480C42—42no—
481C42—42no—
482C42—42no—
483C42—42no—
484C42#13514yes—
485C42C22×D411yescharacteristic
486C42C22×D411yescharacteristic
487C42C22×D411yescharacteristic
488C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
489C23—21no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23D4211yescharacteristic
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—82no—
498Q8—82no—
499Q8—82no—
500Q8—82no—
501Q8—82no—
502Q8—161no—
503Q8—161no—
504Q8—161no—
505D4—21no—
506D4—21no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—162no—
517D4—162no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—162no—
544C2×C4—162no—
545C2×C4C2×#12011yescharacteristic
546C2×C4C2×#12711yescharacteristic
547C2×C4#53511yescharacteristic
548C2×C4D4211yescharacteristic
549C2×C4D4211yescharacteristic
550C2×C4D4211yescharacteristic
551C2×C4C2×#13512yes—
552C2×C4#57812yes—
553C8—22no—
554C8—22no—
555C8—42no—
556C8—42no—
557C8—42no—
558C8—42no—
559C8—81no—
560C8—81no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22#243311yescharacteristic
573C22#328512yes—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—44no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—82no—
583C4—82no—
584C4—161no—
585C4—161no—
586C4#302012yes—
587C4#314711yescharacteristic
588C4#315611yescharacteristic
589C4#328312yes—
590C4#328812yes—
591C2—22no—
592C2—81no—
593C2—161no—
594C2—161no—
595C2#2575011yescharacteristic
596C2#2577811yescharacteristic
597C2#2581011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62474C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30279C2semidirect
3. #25667C2semidirect
4. #25666C2semidirect
5. #19640C2semidirect
6. #19277C2semidirect
7. #18657C2semidirect
8. #18647C2semidirect
9. #10285C2semidirect
10. #10283C2semidirect
11. #10164C2semidirect
12. #10156C2semidirect
13. #9847C2semidirect
14. #9801C2semidirect
15. #8191C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624742
#302792
#256672
#256662
#196402
#192772
#186572
#186472
#102852
#102832
#101642
#101562
#98472
#98012
#81912