Finite Group Databasebeta

← #300043

Subgroups — #300043

Order 512.

981 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 623 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62471C211yesmaximal, characteristic
2#30281C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25876C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25876C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19640C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19277C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18651C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18641C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10288C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10286C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10166C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10158C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9847C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9799C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8191C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3499C2211yescharacteristic
17#3499C2211yescharacteristic
18Q8×D8—22no—
19#3334—22no—
20#3334—24no—
21#3227C2211yescharacteristic
22#3226—21no—
23#3226—21no—
24#3226C2211yescharacteristic
25#3226C2211yescharacteristic
26#3206C2211yescharacteristic
27#3169—21no—
28#3169C2211yescharacteristic
29C2×#500—21no—
30C2×#500C2211yescharacteristic
31C2×#498C2211yescharacteristic
32#3141C2211yescharacteristic
33#3141C2211yescharacteristic
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#487C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3079C2211yescharacteristic
38C8×#41C2211yescharacteristic
39#2862C2211yescharacteristic
40#2862C2211yescharacteristic
41#2097—24no—
42#2038—22no—
43#2038—22no—
44#1966C2211yescharacteristic
45#1966C2211yescharacteristic
46#1962C2211yescharacteristic
47#1962C2211yescharacteristic
48#1793—22no—
49#1793—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51#1744C2211yescharacteristic
52#1718—21no—
53#1717—21no—
54#1711—21no—
55#1708—21no—
56#1684—22no—
57#1683—22no—
58#1654—22no—
59#1651—22no—
60#1637—22no—
61#1635—22no—
62#1567C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1548C2211yescharacteristic
65#1546C2211yescharacteristic
66#1546C2211yescharacteristic
67#1492C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×2−1+4—21no—
74C2×2−1+4—21no—
75D4×Q8—21no—
76D4×Q8—21no—
77D4×Q8—21no—
78D4×Q8—21no—
79#547—21no—
80#547—21no—
81#547—22no—
82#547—22no—
83#547—21no—
84#547—21no—
85#547—41no—
86#547—41no—
87#536—21no—
88#536—21no—
89#536—41no—
90#536—41no—
91#532—21no—
92#532—21no—
93#532C2311yescharacteristic
94#532C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8—21no—
96C2×C4⋊Q8—21no—
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C4×#41C2311yescharacteristic
102#500—24no—
103#500—21no—
104#500—21no—
105#500—22no—
106#500—21no—
107#500—21no—
108#500D411yescharacteristic
109#498—21no—
110#498—22no—
111#498—41no—
112#493D411yescharacteristic
113#492—21no—
114#489—41no—
115#489—41no—
116#487—21no—
117#487—21no—
118#487—21no—
119#487—22no—
120#487—22no—
121#487—21no—
122#487—21no—
123#487—41no—
124#486—21no—
125#486—21no—
126#486—21no—
127#486—21no—
128#486—21no—
129#486D411yescharacteristic
130#486D411yescharacteristic
131#481—41no—
132#480—24no—
133#480—24no—
134#480—22no—
135#480—22no—
136#477—21no—
137#477—21no—
138#476—21no—
139#476—21no—
140#476—22no—
141#475—21no—
142#475—21no—
143#474—24no—
144#474—24no—
145#474—22no—
146#474—22no—
147#474—21no—
148#474—21no—
149#466—24no—
150#466—22no—
151#461—22no—
152#448—41no—
153C8×Q8D412yes—
154C4×D8—24no—
155C4×D8—22no—
156C8×D4—22no—
157C8×D4D412yes—
158#431—21no—
159#431C2311yescharacteristic
160#431C2311yescharacteristic
161#428—21no—
162#428—21no—
163C2×#107—24no—
164C2×#107D414yes—
165C2×#106—22no—
166#423C2311yescharacteristic
167#423C2311yescharacteristic
168C2×#104—22no—
169C2×#104—22no—
170C2×#104D412yes—
171#417—21no—
172#417—21no—
173#417—22no—
174#417—22no—
175C2×#103—22no—
176C2×#103—22no—
177C2×#101—22no—
178C2×#101—22no—
179C4×M16C2311yescharacteristic
180C2×C4×C8—21no—
181C2×C4×C8C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183#391—22no—
184#391—22no—
185#391—22no—
186#391—41no—
187#382—22no—
188#382—41no—
189C43C2311yescharacteristic
190#339D412yes—
191#336—22no—
192#335—22no—
193#333—22no—
194#332—22no—
195#332—22no—
196#332—22no—
197Q8⋊C8D412yes—
198D4⋊C8—22no—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8D412yes—
201#322—21no—
202C82—21no—
2032−1+4—44no—
2042−1+4—44no—
2052−1+4—82no—
2062−1+4—82no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41—42no—
212C2×#41—42no—
213C2×#41—41no—
214C2×#41—41no—
215C2×#41C2×D411yescharacteristic
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—41no—
221C22×Q8—41no—
222C22×Q8—41no—
223C22×Q8—41no—
224C2×SD16—42no—
225C2×D8—22no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16C2×D412yes—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8C2×D412yes—
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—41no—
251C4⋊Q8—41no—
252C4⋊Q8—41no—
253C4⋊Q8—41no—
254C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
256#127C2×D411yescharacteristic
257#127C2×D411yescharacteristic
258#124—21no—
259#124—21no—
260#124—41no—
261#124—41no—
262#123—42no—
263#123—42no—
264#123—42no—
265#123—42no—
266#123—42no—
267#123—42no—
268C22⋊Q8—42no—
269C22⋊Q8—42no—
270C22⋊Q8—42no—
271C22⋊Q8—42no—
272C22⋊Q8—41no—
273C22⋊Q8—41no—
274C22⋊Q8—41no—
275C22⋊Q8—41no—
276#121—22no—
277#121—22no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284C4×Q8C2×D411yescharacteristic
285C4×Q8C2×D411yescharacteristic
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4C2×D411yescharacteristic
297C4×D4C2×D411yescharacteristic
298#117—21no—
299#117C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4C2×D412yes—
311C2×C4⋊C4C2×D412yes—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42C2×D412yes—
316C2×C42C2411yescharacteristic
317#107—24no—
318#107—24no—
319#107—22no—
320#107—24no—
321#107—24no—
322#107—41no—
323#107—41no—
324#106—44no—
325#106—42no—
326#106—41no—
327#106—41no—
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8C2×D412yes—
334C4⋊C8C2×D412yes—
335#104—24no—
336#104—82no—
337#104—82no—
338#103—44no—
339#103—42no—
340#103—42no—
341#103—42no—
342#103—41no—
343#103—41no—
344#103—42no—
345#103—42no—
346#102—24no—
347#102—24no—
348#102—22no—
349#102—22no—
350#102—42no—
351#102—42no—
352#102—42no—
353#102—41no—
354#102—41no—
355#101—82no—
356#101—82no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—22no—
360#97—21no—
361C4×C8—22no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8C2×D412yes—
367C4×C8C2×D411yescharacteristic
368C4×C8C2×D411yescharacteristic
369C4×C8C2×D412yes—
370#95—44no—
371#95—44no—
372#41—22no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—84no—
378#41—84no—
379#41—88no—
380#41—88no—
381#41—82no—
382#41—82no—
383#41—82no—
384#41—82no—
385#41#13514yes—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—44no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—84no—
404C2×Q8—84no—
405C2×Q8—82no—
406C2×Q8—82no—
407C2×Q8—82no—
408C2×Q8—82no—
409C2×Q8—82no—
410C2×Q8#12711yescharacteristic
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4#12711yescharacteristic
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440SD16—162no—
441D8—44no—
442M16—22no—
443M16—22no—
444M16—42no—
445M16—42no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—44no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8#12012yes—
456C2×C8#12012yes—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4#12711yescharacteristic
484C4⋊C4#12711yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—42no—
502C42—42no—
503C42C22×D411yescharacteristic
504C42C22×D411yescharacteristic
505C42C22×D411yescharacteristic
506C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23D4211yescharacteristic
511Q8—21no—
512Q8—42no—
513Q8—42no—
514Q8—84no—
515Q8—84no—
516Q8—82no—
517Q8—81no—
518Q8—81no—
519Q8—81no—
520Q8—81no—
521Q8—82no—
522Q8—82no—
523Q8—82no—
524Q8—82no—
525Q8—161no—
526Q8#49512yes—
527D4—24no—
528D4—21no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—84no—
536D4—84no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4#49512yes—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4C2×#12011yescharacteristic
570C2×C4C2×#12711yescharacteristic
571C2×C4#53511yescharacteristic
572C2×C4D4211yescharacteristic
573C2×C4D4211yescharacteristic
574C2×C4D4211yescharacteristic
575C2×C4C2×#13512yes—
576C2×C4#57612yes—
577C8—22no—
578C8—22no—
579C8—42no—
580C8—42no—
581C8—42no—
582C8—42no—
583C8—81no—
584C8—81no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—22no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22#243311yescharacteristic
597C22#328012yes—
598C4—21no—
599C4—22no—
600C4—21no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—82no—
604C4—82no—
605C4—82no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—161no—
609C4—161no—
610C4#302012yes—
611C4C2×#49511yescharacteristic
612C4#315511yescharacteristic
613C4#328012yes—
614C4#328912yes—
615C2—22no—
616C2—42no—
617C2—161no—
618C2—161no—
619C2#2575011yescharacteristic
620C2#2578111yescharacteristic
621C2#2580911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62471C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30281C2semidirect
3. #25876C2semidirect
4. #25876C2semidirect
5. #19640C2semidirect
6. #19277C2semidirect
7. #18651C2semidirect
8. #18641C2semidirect
9. #10288C2semidirect
10. #10286C2semidirect
11. #10166C2semidirect
12. #10158C2semidirect
13. #9847C2semidirect
14. #9799C2semidirect
15. #8191C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624712
#302812
#258762
#196402
#192772
#186512
#186412
#102882
#102862
#101662
#101582
#98472
#97992
#81912