Finite Group Databasebeta

← #300044

Subgroups — #300044

Order 512.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 599 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62472C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30278C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25924C211yesmaximal, characteristic
4#25923C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19637C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19276C211yesmaximal, characteristic
7#18652C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18642C211yesmaximal, characteristic
9#10296C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10292C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10173C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10149C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9848C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9801C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8191C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18Q8×Q16—22no—
19#3338—22no—
20#3338—24no—
21#3230—21no—
22#3230—21no—
23#3230C2211yescharacteristic
24#3230C2211yescharacteristic
25#3229C2211yescharacteristic
26#3208C2211yescharacteristic
27#3170—21no—
28#3170C2211yescharacteristic
29C2×#500—21no—
30C2×#500C2211yescharacteristic
31C2×#498C2211yescharacteristic
32#3139C2211yescharacteristic
33#3138C2211yescharacteristic
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3039C2211yescharacteristic
37#3038C2211yescharacteristic
38C8×#41C2211yescharacteristic
39#2862C2211yescharacteristic
40#2858C2211yescharacteristic
41#2092—24no—
42#2028—22no—
43#2027—22no—
44#1997C2211yescharacteristic
45#1997C2211yescharacteristic
46#1994C2211yescharacteristic
47#1994C2211yescharacteristic
48#1883—22no—
49#1882—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51#1744C2211yescharacteristic
52#1720—21no—
53#1719—21no—
54#1711—21no—
55#1708—21no—
56#1682—22no—
57#1681—22no—
58#1653—22no—
59#1651—22no—
60#1627—22no—
61#1626—22no—
62#1567C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1549C2211yescharacteristic
65#1546C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1493C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×#137—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75Q82—21no—
76Q82—21no—
77#557—21no—
78#557—21no—
79#554—21no—
80#554—21no—
81#554—22no—
82#554—22no—
83D4×Q8—21no—
84D4×Q8—21no—
85D4×Q8—41no—
86D4×Q8—41no—
87#544—21no—
88#544—21no—
89#544—41no—
90#544—41no—
91#533—21no—
92#533—21no—
93#533C2311yescharacteristic
94#533C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8—21no—
96C2×C4⋊Q8—21no—
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×#127C2311yescharacteristic
101C2×#124—41no—
102#520—21no—
103#520—21no—
104C4×#41C2311yescharacteristic
105#500—24no—
106#500—21no—
107#500—21no—
108#500—22no—
109#500—21no—
110#500—21no—
111#500D411yescharacteristic
112#498—21no—
113#498—22no—
114#498—41no—
115#494D411yescharacteristic
116#492—21no—
117#491—41no—
118#490—41no—
119#487—21no—
120#487—21no—
121#487—21no—
122#487—21no—
123#487—21no—
124#487D411yescharacteristic
125#487D411yescharacteristic
126#486—21no—
127#486—21no—
128#486—21no—
129#486—22no—
130#486—22no—
131#486—21no—
132#486—21no—
133#486—41no—
134#484—24no—
135#484—24no—
136#484—22no—
137#484—22no—
138#483—41no—
139#477—24no—
140#477—24no—
141#477—22no—
142#477—22no—
143#475—22no—
144#467—24no—
145#467—22no—
146#462—21no—
147#462—21no—
148#461—21no—
149#461—21no—
150#460—21no—
151#460—21no—
152#460—22no—
153#459—21no—
154#459—21no—
155#450—41no—
156C8×Q8D412yes—
157C4×Q16—24no—
158C4×Q16—22no—
159C8×D4—22no—
160C8×D4D412yes—
161#431—21no—
162#431C2311yescharacteristic
163#431C2311yescharacteristic
164C2×#107—24no—
165C2×#107D414yes—
166C2×#106—22no—
167#423C2311yescharacteristic
168#423C2311yescharacteristic
169C2×#104D412yes—
170#419—22no—
171#419—21no—
172#418—22no—
173#418—21no—
174C2×#102—22no—
175C2×#102—22no—
176C4×M16C2311yescharacteristic
177C2×C4×C8—21no—
178C2×C4×C8C2311yescharacteristic
179C2×C4×C8C2311yescharacteristic
180#391—22no—
181#391—41no—
182#390—22no—
183#390—22no—
184#382—22no—
185C43C2311yescharacteristic
186#343—22no—
187#343—22no—
188#339—22no—
189#339—22no—
190#339D412yes—
191#336—22no—
192#335—22no—
193#332—22no—
194#332—22no—
195#332—22no—
196#331—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8D412yes—
200D4⋊C8D412yes—
201#322—21no—
202C82—21no—
203C2×#41C2×D411yescharacteristic
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—41no—
208C22×Q8—41no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212#137—44no—
213AGL(1,ℤ/8)—44no—
214C2×Q16—22no—
215C2×Q16—41no—
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—41no—
218C2×SD16—41no—
219C2×D8—41no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16C2×D412yes—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8C2×D412yes—
226C4⋊Q8—22no—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—41no—
241C4⋊Q8—41no—
242C4⋊Q8—41no—
243C4⋊Q8—41no—
244C4⋊Q8—42no—
245C4⋊Q8—42no—
246C4⋊Q8—41no—
247C4⋊Q8—41no—
248C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#125—21no—
257#125—21no—
258#125—41no—
259#125—41no—
260#125—42no—
261#125—42no—
262#125—41no—
263#125—41no—
264#124—84no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—42no—
272C22⋊Q8—42no—
273C22⋊Q8—42no—
274C22⋊Q8—42no—
275C22⋊Q8—42no—
276C22⋊Q8—42no—
277C22⋊Q8—41no—
278C22⋊Q8—41no—
279C4×Q8—22no—
280C4×Q8—22no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—41no—
286C4×Q8—41no—
287C4×Q8—41no—
288C4×Q8—41no—
289C4×Q8C2×D411yescharacteristic
290C4×Q8C2×D411yescharacteristic
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—42no—
294C4×D4—42no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4C2×D411yescharacteristic
298C4×D4C2×D411yescharacteristic
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—41no—
303#117—41no—
304#117C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4C2×D412yes—
314C2×C4⋊C4C2×D412yes—
315C2×C22⋊C4—44no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42C2×D412yes—
320C2×C42C2411yescharacteristic
321#107—24no—
322#107—24no—
323#107—22no—
324#107—24no—
325#107—24no—
326#106—44no—
327#106—42no—
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8C2×D412yes—
334C4⋊C8C2×D412yes—
335#104—24no—
336#103—24no—
337#103—24no—
338#103—22no—
339#103—22no—
340#103—42no—
341#103—42no—
342#103—42no—
343#103—41no—
344#103—41no—
345#102—44no—
346#102—42no—
347#102—42no—
348#102—42no—
349#102—42no—
350#102—42no—
351#102—41no—
352#102—41no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—22no—
356#97—21no—
357C4×C8—22no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8C2×D412yes—
363C4×C8C2×D411yescharacteristic
364C4×C8C2×D411yescharacteristic
365C4×C8C2×D412yes—
366#95—44no—
367C24—41no—
368#41—22no—
369#41#13514yes—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—82no—
385C2×Q8—82no—
386C2×Q8—162no—
387C2×Q8—162no—
388C2×Q8#12711yescharacteristic
389C2×D4—21no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4#12711yescharacteristic
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
413Q16—44no—
414Q16—82no—
415SD16—82no—
416SD16—82no—
417SD16—162no—
418D8—82no—
419M16—22no—
420M16—22no—
421M16—42no—
422M16—42no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—44no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8#12012yes—
433C2×C8#12012yes—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4#12711yescharacteristic
469C4⋊C4#12711yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—88no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—22no—
482C42—22no—
483C42—42no—
484C42—42no—
485C42—42no—
486C42—42no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42C22×D411yescharacteristic
490C42C22×D411yescharacteristic
491C42C22×D411yescharacteristic
492C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—81no—
497C23—82no—
498C23D4211yescharacteristic
499Q8—21no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503Q8—42no—
504Q8—82no—
505Q8—82no—
506Q8—81no—
507Q8—81no—
508Q8—82no—
509Q8—161no—
510Q8—161no—
511Q8—162no—
512Q8—162no—
513Q8#49512yes—
514D4—24no—
515D4—21no—
516D4—82no—
517D4—81no—
518D4—81no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—161no—
523D4#49512yes—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—162no—
546C2×C4—162no—
547C2×C4C2×#12011yescharacteristic
548C2×C4C2×#12711yescharacteristic
549C2×C4#53511yescharacteristic
550C2×C4D4211yescharacteristic
551C2×C4D4211yescharacteristic
552C2×C4D4211yescharacteristic
553C2×C4C2×#13512yes—
554C2×C4#57812yes—
555C8—22no—
556C8—22no—
557C8—42no—
558C8—42no—
559C8—42no—
560C8—42no—
561C8—81no—
562C8—81no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—22no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—164no—
569C22—161no—
570C22—161no—
571C22—161no—
572C22#243311yescharacteristic
573C22#328512yes—
574C4—21no—
575C4—22no—
576C4—21no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—82no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—82no—
583C4—82no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—161no—
587C4#302012yes—
588C4C2×#49511yescharacteristic
589C4#315611yescharacteristic
590C4#328512yes—
591C4#328812yes—
592C2—22no—
593C2—42no—
594C2—321no—
595C2#2575011yescharacteristic
596C2#2578211yescharacteristic
597C2#2581011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3038C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62472C2semidirect
2. #30278C2semidirect
4. #25923C2semidirect
5. #19637C2semidirect
7. #18652C2semidirect
9. #10296C2semidirect
10. #10292C2semidirect
11. #10173C2semidirect
12. #10149C2semidirect
13. #9848C2semidirect
14. #9801C2semidirect
15. #8191C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624722
#302782
#259242
#259232
#196372
#192762
#186522
#186422
#102962
#102922
#101732
#101492
#98482
#98012
#81912