Finite Group Databasebeta

← #300051

Subgroups — #300051

Order 512.

943 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 615 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62527C211yesmaximal, characteristic
2#30277C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25666C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25590C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19626C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19270C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18656C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18635C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10293C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10284C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10173C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10160C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9846C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9800C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8191C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3508C2211yescharacteristic
18#3361—22no—
19#3305—22no—
20#3297—24no—
21#3230C2211yescharacteristic
22#3228—21no—
23#3226C2211yescharacteristic
24#3209C2211yescharacteristic
25#3207—21no—
26#3205C2211yescharacteristic
27#3169—21no—
28#3167C2211yescharacteristic
29C2×#498C2211yescharacteristic
30C2×#498C2211yescharacteristic
31#3141C2211yescharacteristic
32#3139C2211yescharacteristic
33#3131—21no—
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3039C2211yescharacteristic
38C8×#41C2211yescharacteristic
39#2868C2211yescharacteristic
40#2858C2211yescharacteristic
41#2094—24no—
42#2039—22no—
43#2004—22no—
44#1997C2211yescharacteristic
45#1994C2211yescharacteristic
46#1965C2211yescharacteristic
47#1962C2211yescharacteristic
48#1885—22no—
49#1859—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51#1744C2211yescharacteristic
52#1720—21no—
53#1718—21no—
54#1708—21no—
55#1707—21no—
56#1672—22no—
57#1671—22no—
58#1654—22no—
59#1652—22no—
60#1641—22no—
61#1640—22no—
62#1566C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1548C2211yescharacteristic
65#1546C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×#137—21no—
74#559—21no—
75#559—21no—
76#556—21no—
77#555—21no—
78#554—21no—
79#553—22no—
80#550—21no—
81#550—21no—
82#548—41no—
83#547—21no—
84#546—22no—
85#546—41no—
86#542—41no—
87#540—41no—
88#537—21no—
89#535—21no—
90#533—21no—
91#533C2311yescharacteristic
92#532—21no—
93#532—21no—
94#532—21no—
95#532C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8—41no—
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×#127C2311yescharacteristic
101C2×#124—22no—
102#520—21no—
103#518—21no—
104C4×#41C2311yescharacteristic
105#500—21no—
106#500—21no—
107#498—22no—
108#498—22no—
109#498—21no—
110#498—21no—
111#498—41no—
112#498D411yescharacteristic
113#494—21no—
114#493—21no—
115#492D411yescharacteristic
116#491—41no—
117#489—41no—
118#488—24no—
119#487—21no—
120#487—21no—
121#487—21no—
122#487—21no—
123#487—21no—
124#487D411yescharacteristic
125#486—21no—
126#486—21no—
127#486—21no—
128#486—22no—
129#486—21no—
130#486—21no—
131#486—22no—
132#486—41no—
133#486D411yescharacteristic
134#484—22no—
135#482—24no—
136#480—41no—
137#478—24no—
138#477—22no—
139#477—21no—
140#476—21no—
141#475—21no—
142#474—21no—
143#474—22no—
144#466—24no—
145#465—22no—
146#463—24no—
147#462—21no—
148#462—21no—
149#462—22no—
150#461—21no—
151#461—21no—
152#459—22no—
153#451—41no—
154#449—24no—
155#447—22no—
156C8×Q8D412yes—
157C4×SD16—22no—
158C4×D8—24no—
159C8×D4—22no—
160C8×D4D412yes—
161#431—21no—
162#431C2311yescharacteristic
163#431C2311yescharacteristic
164#428—21no—
165C2×#106—22no—
166C2×#106—22no—
167#423C2311yescharacteristic
168#423C2311yescharacteristic
169C2×#104—22no—
170C2×#104D412yes—
171#419—22no—
172#419—21no—
173#417—21no—
174#417—22no—
175#416—24no—
176C2×#102—22no—
177C2×#102D414yes—
178C2×#100—22no—
179C4×M16C2311yescharacteristic
180C2×C4×C8—21no—
181C2×C4×C8C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183#390—22no—
184#390—41no—
185#384—22no—
186#384—22no—
187C43C2311yescharacteristic
188#343—22no—
189#339—22no—
190#339D412yes—
191#336—22no—
192#334—22no—
193#333—22no—
194#332—22no—
195#332—22no—
196#331—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8D412yes—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8D412yes—
201#322—21no—
202C82—21no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41C2×D411yescharacteristic
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4C2×D412yes—
214#137—82no—
215C2×Q16—42no—
216C2×Q16—41no—
217C2×SD16—22no—
218C2×SD16—41no—
219C2×D8—24no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16C2×D412yes—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8C2×D412yes—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—84no—
239C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—41no—
247#127C2×D411yescharacteristic
248#126—42no—
249#125—22no—
250#125—21no—
251#124—22no—
252#124—21no—
253#124—41no—
254#124—41no—
255#124—42no—
256#124—41no—
257#124—44no—
258#124—82no—
259#123—42no—
260#123—42no—
261#123—42no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—41no—
265C22⋊Q8—42no—
266C22⋊Q8—41no—
267C22⋊Q8—41no—
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121—42no—
273#121—42no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277#121—41no—
278#121—42no—
279#121—41no—
280#120—42no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—41no—
284C4×Q8—41no—
285C4×Q8C2×D411yescharacteristic
286C4×Q8C2×D411yescharacteristic
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—42no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4C2×D411yescharacteristic
301C4×D4C2×D411yescharacteristic
302#117—21no—
303#117—22no—
304#117—21no—
305#117—41no—
306#117C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4—44no—
314C2×C4⋊C4C2×D412yes—
315C2×C22⋊C4—42no—
316C2×C22⋊C4—44no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42C2×D412yes—
321C2×C42C2411yescharacteristic
322#107—24no—
323#107—42no—
324#107—41no—
325#106—22no—
326#106—44no—
327#106—42no—
328#106—42no—
329#106—41no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8C2×D412yes—
336C4⋊C8C2×D412yes—
337#104—24no—
338#104—44no—
339#103—24no—
340#103—22no—
341#103—42no—
342#103—42no—
343#103—42no—
344#103—42no—
345#103—41no—
346#103—41no—
347#103—41no—
348#102—24no—
349#102—24no—
350#102—24no—
351#102—22no—
352#102—44no—
353#102—42no—
354#102—42no—
355#102—41no—
356#100—82no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—22no—
360#97—21no—
361C4×C8—22no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8C2×D412yes—
367C4×C8C2×D411yescharacteristic
368C4×C8C2×D411yescharacteristic
369C4×C8C2×D412yes—
370C24—22no—
371#41—22no—
372#41—22no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—84no—
376#41—162no—
377#41—162no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—82no—
390C2×Q8—82no—
391C2×Q8#12711yescharacteristic
392C2×D4—21no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4#12711yescharacteristic
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
425Q16—82no—
426Q16—162no—
427SD16—82no—
428SD16—82no—
429D8—84no—
430M16—22no—
431M16—22no—
432M16—42no—
433M16—42no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—82no—
443C2×C8#12012yes—
444C2×C8#12012yes—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—88no—
470C4⋊C4#12711yescharacteristic
471C4⋊C4#12711yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—88no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—22no—
490C42—42no—
491C42—42no—
492C42—42no—
493C42—41no—
494C42#13514yes—
495C42C22×D411yescharacteristic
496C42C22×D411yescharacteristic
497C42C22×D411yescharacteristic
498C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—44no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23D4211yescharacteristic
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—42no—
509Q8—42no—
510Q8—42no—
511Q8—82no—
512Q8—81no—
513Q8—81no—
514Q8—82no—
515Q8—82no—
516Q8—161no—
517Q8—161no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—44no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531D4—161no—
532D4—162no—
533D4—162no—
534D4—162no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—162no—
558C2×C4—162no—
559C2×C4—162no—
560C2×C4C2×#12011yescharacteristic
561C2×C4C2×#12711yescharacteristic
562C2×C4#53511yescharacteristic
563C2×C4D4211yescharacteristic
564C2×C4D4211yescharacteristic
565C2×C4D4211yescharacteristic
566C2×C4C2×#13512yes—
567C2×C4#57712yes—
568C8—22no—
569C8—22no—
570C8—42no—
571C8—42no—
572C8—42no—
573C8—42no—
574C8—81no—
575C8—81no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—82no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—82no—
585C22—81no—
586C22—82no—
587C22—164no—
588C22#243311yescharacteristic
589C22#328212yes—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—44no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—82no—
599C4—81no—
600C4—161no—
601C4—161no—
602C4#302212yes—
603C4#314711yescharacteristic
604C4#315411yescharacteristic
605C4#328412yes—
606C4#328812yes—
607C2—22no—
608C2—81no—
609C2—161no—
610C2—162no—
611C2#2575111yescharacteristic
612C2#2577511yescharacteristic
613C2#2581011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62527C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30277C2semidirect
3. #25666C2semidirect
4. #25590C2semidirect
5. #19626C2semidirect
6. #19270C2semidirect
7. #18656C2semidirect
8. #18635C2semidirect
9. #10293C2semidirect
10. #10284C2semidirect
11. #10173C2semidirect
12. #10160C2semidirect
13. #9846C2semidirect
14. #9800C2semidirect
15. #8191C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625272
#302772
#256662
#255902
#196262
#192702
#186562
#186352
#102932
#102842
#101732
#101602
#98462
#98002
#81912