Finite Group Databasebeta

← #300055

Subgroups — #300055

Order 512.

1139 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62529C211yesmaximal, characteristic
2#30276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25744C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19630C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19271C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18650C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18630C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10289C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10284C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10174C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10168C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9847C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9796C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8191C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3499C2211yescharacteristic
17#3498C2211yescharacteristic
18#3358—22no—
19#3294—22no—
20#3294—24no—
21#3226—21no—
22#3226C2211yescharacteristic
23#3226C2211yescharacteristic
24#3226C2211yescharacteristic, complemented
25#3205—21no—
26#3205C2211yescharacteristic
27#3169—21no—
28#3169C2211yescharacteristic
29C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
31#3152C2211yescharacteristic
32#3152C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#486—21no—
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3039C2211yescharacteristic
37#3039C2211yescharacteristic
38C2×#456—22no—
39C2×#455—22no—
40C8×#41C2211yescharacteristic
41#2868C2211yescharacteristic, complemented
42#2858C2211yescharacteristic
43#2093—24no—
44#2005—22no—
45#2004—22no—
46#1966C2211yescharacteristic, complemented
47#1965C2211yescharacteristic
48#1962C2211yescharacteristic
49#1962C2211yescharacteristic, complemented
50C4×#104C2211yescharacteristic
51#1744C2211yescharacteristic, complemented
52#1722—21no—
53#1722—21no—
54#1713—21no—
55#1706—21no—
56#1674—22no—
57#1673—22no—
58#1649—22no—
59#1647—22no—
60#1641—22no—
61#1639—22no—
62#1567C2211yescharacteristic, complemented
63#1546C2211yescharacteristic, complemented
64#1546C2211yescharacteristic, complemented
65#1546C2211yescharacteristic, complemented
66#1545C2211yescharacteristic
67#1492C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic, complemented
69#1476C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic, complemented
71#1278C2211yescharacteristic, complemented
72#1276C2211yescharacteristic, complemented
73C2×2−1+4—21no—
74C2×H(5,𝔽2)—21no—
75C2×#137—21no—
76C2×#137—21no—
77C2×#137—22no—
78C2×#137—22no—
79#550—21no—
80#550—21no—
81D4×Q8—21no—
82D4×Q8—21no—
83#547—21no—
84#547—22no—
85#547—21no—
86#547—41no—
87D42—22no—
88D42—21no—
89D42—21no—
90D42—41no—
91#536—21no—
92#536—41no—
93#535—21no—
94#535—41no—
95#532—21no—
96#532—21no—
97#532C2311yescharacteristic
98#532C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8—22no—
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×#127—21no—
105C2×#127C2311yescharacteristic
106C2×#124—22no—
107C4×#41C2311yescharacteristic
108#500—21no—
109#500—21no—
110#500—21no—
111#500—22no—
112#500—22no—
113#500—21no—
114#500—21no—
115#500—41no—
116#500D411yescharacteristic
117#497—41no—
118#497—41no—
119#494—21no—
120#494—21no—
121#493—21no—
122#493D411yescharacteristic
123#492—21no—
124#492—21no—
125#486—24no—
126#486—21no—
127#486—21no—
128#486—21no—
129#486—21no—
130#486—22no—
131#486—21no—
132#486—21no—
133#486—22no—
134#486—41no—
135#486D411yescharacteristic
136#486D411yescharacteristic
137#480—24no—
138#480—22no—
139#480—41no—
140#480—41no—
141#474—24no—
142#474—22no—
143#474—22no—
144#474—22no—
145#466—24no—
146#466—22no—
147#462—21no—
148#462—21no—
149#462—21no—
150#462—21no—
151#461—21no—
152#461—21no—
153#461—21no—
154#461—21no—
155#459—24no—
156#459—22no—
157#456—48no—
158#455—48no—
159#447—24no—
160#447—22no—
161C8×Q8D412yes—
162C4×D8—24no—
163C4×D8—22no—
164C8×D4—22no—
165C8×D4D412yes—
166#431—21no—
167#431C2311yescharacteristic
168#431C2311yescharacteristic
169C2×#107—22no—
170C2×#107—22no—
171#423C2311yescharacteristic
172#423C2311yescharacteristic
173C2×#104—22no—
174C2×#104—22no—
175C2×#104D412yes—
176#419—21no—
177#419—21no—
178C2×#102—24no—
179C2×#102—22no—
180C2×#102D414yes—
181C2×#101—22no—
182C2×#100—22no—
183C4×M16C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8—21no—
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186C2×C4×C8C2311yescharacteristic
187#390—22no—
188#390—41no—
189#384—22no—
190#384—41no—
191C43C2311yescharacteristic
192#339D412yes—
193#336—22no—
194#335—22no—
195#332—22no—
196#332—22no—
197#332—22no—
198#331—22no—
199Q8⋊C8D412yes—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8—22no—
202D4⋊C8D412yes—
203#322—21no—
204C82—21no—
2052−1+4—44no—
2062−1+4—82no—
207H(5,𝔽2)—44no—
208H(5,𝔽2)—82no—
209C2×#41—21no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41—41no—
212C2×#41—42no—
213C2×#41—41no—
214C2×#41—41no—
215C2×#41—41no—
216C2×#41C2×D411yescharacteristic
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—41no—
221C22×Q8—41no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—41no—
226C22×D4—41no—
227C22×D4—42no—
228C22×D4—41no—
229C22×D4C2×D412yes—
230#137—44no—
231#137—44no—
232#137—44no—
233#137—44no—
234#137—82no—
235#137—82no—
236C2×Q16—42no—
237C2×Q16—42no—
238C2×Q16—41no—
239C2×Q16—41no—
240C2×SD16—42no—
241C2×SD16—42no—
242C2×SD16—41no—
243C2×SD16—41no—
244C2×D8—24no—
245C2×D8—22no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16C2×D412yes—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8C2×D412yes—
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—41no—
266C4⋊Q8—41no—
267C4⋊Q8—44no—
268C4⋊Q8—82no—
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271#127—22no—
272#127—21no—
273#127—21no—
274#127—21no—
275#127—21no—
276#127—41no—
277#127—41no—
278#127C2×D411yescharacteristic
279#127C2×D411yescharacteristic
280#124—21no—
281#124—21no—
282#124—41no—
283#124—41no—
284#124—44no—
285#124—82no—
286#123—42no—
287#123—42no—
288#123—42no—
289C22⋊Q8—42no—
290C22⋊Q8—42no—
291C22⋊Q8—41no—
292C22⋊Q8—41no—
293#121—22no—
294#121—22no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#121—41no—
300#121—42no—
301#121—42no—
302#121—41no—
303#121—41no—
304#121—41no—
305#120—42no—
306#120—42no—
307#120—42no—
308C4×Q8C2×D411yescharacteristic
309C4×Q8C2×D411yescharacteristic
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4C2×D411yescharacteristic
321C4×D4C2×D411yescharacteristic
322#117—21no—
323#117C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—41no—
331C2×C4⋊C4—44no—
332C2×C4⋊C4C2×D412yes—
333C2×C22⋊C4—44no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42C2×D412yes—
338C2×C42C2411yescharacteristic
339#107—24no—
340#107—22no—
341#107—44no—
342#107—42no—
343#107—42no—
344#107—42no—
345#107—42no—
346C4⋊C8—22no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8C2×D412yes—
352C4⋊C8C2×D412yes—
353#104—44no—
354#104—44no—
355#104D818yescomplemented
356#103—41no—
357#103—41no—
358#103—41no—
359#103—41no—
360#102—24no—
361#102—24no—
362#102—22no—
363#102—24no—
364#102—24no—
365#102—22no—
366#102—44no—
367#102—42no—
368#102—42no—
369#101—44no—
370#100—44no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—22no—
374#97—21no—
375C4×C8—22no—
376C4×C8—21no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—21no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8C2×D412yes—
381C4×C8C2×D411yescharacteristic
382C4×C8C2×D411yescharacteristic
383C4×C8C2×D412yes—
384C24—22no—
385C24—42no—
386#41—22no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389#41—42no—
390#41—42no—
391#41—84no—
392#41—84no—
393#41—88no—
394#41—82no—
395#41—82no—
396#41—82no—
397#41—82no—
398#41C2×D814yes—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—84no—
415C2×Q8—82no—
416C2×Q8—82no—
417C2×Q8#12711yescharacteristic
418C2×D4—21no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—84no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—84no—
444C2×D4—88no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4—162no—
448C2×D4#12711yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
464Q16—84no—
465Q16—84no—
466Q16—82no—
467Q16—82no—
468SD16—84no—
469SD16—84no—
470SD16—82no—
471SD16—82no—
472D8—82no—
473D8—84no—
474M16—22no—
475M16—42no—
476M16—42no—
477M16C2×D814yes—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—82no—
487C2×C8#12012yes—
488C2×C8#12012yes—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—88no—
510C4⋊C4#12711yescharacteristic
511C4⋊C4#12711yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—88no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—22no—
528C42—42no—
529C42—42no—
530C42C2×D814yes—
531C42C22×D411yescharacteristic
532C42C22×D411yescharacteristic
533C42C22×D411yescharacteristic
534C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
535C23—21no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—42no—
539C23—44no—
540C23—84no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—162no—
544C23—162no—
545C23D4211yescharacteristic
546Q8—21no—
547Q8—42no—
548Q8—42no—
549Q8—84no—
550Q8—81no—
551Q8—81no—
552Q8—82no—
553Q8—81no—
554Q8—81no—
555Q8—81no—
556Q8—81no—
557Q8—82no—
558Q8—82no—
559Q8#49312yes—
560D4—24no—
561D4—21no—
562D4—42no—
563D4—44no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—82no—
570D4—84no—
571D4—84no—
572D4—84no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—81no—
576D4—81no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—161no—
580D4—162no—
581D4—162no—
582D4#49312yes—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4C2×#12011yescharacteristic
610C2×C4C2×#12711yescharacteristic
611C2×C4#53511yescharacteristic
612C2×C4D4211yescharacteristic
613C2×C4D4211yescharacteristic
614C2×C4D4211yescharacteristic
615C2×C4C22×D812yes—
616C2×C4#57612yes—
617C8—22no—
618C8—22no—
619C8—24no—
620C8—42no—
621C8—42no—
622C8—42no—
623C8—81no—
624C8—81no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—22no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—82no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—82no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—82no—
639C22—164no—
640C22—324no—
641C22#243311yescharacteristic
642C22D4×D812yes—
643C4—21no—
644C4—22no—
645C4—21no—
646C4—44no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—82no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—161no—
653C4—161no—
654C4#302212yes—
655C4C2×#49311yescharacteristic
656C4#315511yescharacteristic
657C4D4×D812yes—
658C4#328912yes—
659C2—22no—
660C2—42no—
661C2—161no—
662C2—162no—
663C2—161no—
664C2#2575111yescharacteristic
665C2#2577911yescharacteristic
666C2#2580811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62529C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30276C2semidirect
3. #25746C2semidirect
4. #25744C2semidirect
5. #19630C2semidirect
6. #19271C2semidirect
7. #18650C2semidirect
8. #18630C2semidirect
9. #10289C2semidirect
10. #10284C2semidirect
11. #10174C2semidirect
12. #10168C2semidirect
13. #9847C2semidirect
14. #9796C2semidirect
15. #8191C2semidirect
24. #3226C22semidirect
29. C2×#500C22semidirect
30. C2×#500C22semidirect
32. #3152C22semidirect
41. #2868C22semidirect
46. #1966C22semidirect
49. #1962C22semidirect
51. #1744C22semidirect
62. #1567C22semidirect
63. #1546C22semidirect
64. #1546C22semidirect
65. #1546C22semidirect
68. #1492C22semidirect
70. C8×M16C22semidirect
71. #1278C22semidirect
72. #1276C22semidirect
355. #104D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625292
#302762
#257462
#257442
#196302
#192712
#186502
#186302
#102892
#102842
#101742
#101682
#98472
#97962
#81912