Finite Group Databasebeta

← #300058

Subgroups — #300058

Order 512.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 609 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62531C211yesmaximal, characteristic
2#30276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25590C211yesmaximal, characteristic
4#25589C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19636C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19271C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18654C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18634C211yesmaximal, characteristic
9#10299C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10294C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10175C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10169C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9848C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9796C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8191C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3509C2211yescharacteristic
17#3508C2211yescharacteristic
18#3365—22no—
19#3304—22no—
20#3296—24no—
21#3229C2211yescharacteristic
22#3229C2211yescharacteristic
23#3229C2211yescharacteristic
24#3228—21no—
25#3210—21no—
26#3208C2211yescharacteristic
27#3170C2211yescharacteristic
28#3167—21no—
29C2×#500C2211yescharacteristic
30C2×#500C2211yescharacteristic
31#3139C2211yescharacteristic
32#3139C2211yescharacteristic
33#3131—21no—
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3039C2211yescharacteristic
37#3039C2211yescharacteristic
38C8×#41C2211yescharacteristic
39#2868C2211yescharacteristic
40#2858C2211yescharacteristic
41#2093—24no—
42#2005—22no—
43#2004—22no—
44#1994C2211yescharacteristic
45#1994C2211yescharacteristic
46#1966C2211yescharacteristic
47#1965C2211yescharacteristic
48#1886—22no—
49#1885—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51#1744C2211yescharacteristic
52#1718—21no—
53#1718—21no—
54#1710—21no—
55#1707—21no—
56#1674—22no—
57#1673—22no—
58#1650—22no—
59#1648—22no—
60#1642—22no—
61#1640—22no—
62#1567C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1546C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1493C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×#137—21no—
74C2×#137—21no—
75#559—21no—
76#559—21no—
77#557—21no—
78#557—21no—
79#556—21no—
80#556—21no—
81#552—22no—
82#552—41no—
83#550—21no—
84#550—21no—
85#546—22no—
86#546—41no—
87#541—41no—
88#540—41no—
89#536—21no—
90#535—21no—
91#533—21no—
92#533—21no—
93#533C2311yescharacteristic
94#533C2311yescharacteristic
95#532—21no—
96#532—21no—
97C2×C4⋊Q8—22no—
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×#127C2311yescharacteristic
102C2×#124—22no—
103#519—21no—
104#518—21no—
105C4×#41C2311yescharacteristic
106#500—22no—
107#500—22no—
108#500—21no—
109#500—21no—
110#500—41no—
111#500D411yescharacteristic
112#498—21no—
113#498—21no—
114#498—21no—
115#494D411yescharacteristic
116#492—21no—
117#491—41no—
118#491—41no—
119#488—24no—
120#487—21no—
121#487—21no—
122#487—21no—
123#487—21no—
124#487—21no—
125#487—21no—
126#487—21no—
127#487D411yescharacteristic
128#487D411yescharacteristic
129#486—21no—
130#486—22no—
131#486—21no—
132#486—21no—
133#486—22no—
134#486—41no—
135#483—22no—
136#483—41no—
137#483—41no—
138#482—24no—
139#478—24no—
140#475—22no—
141#475—22no—
142#475—22no—
143#467—22no—
144#465—24no—
145#464—24no—
146#462—21no—
147#462—21no—
148#462—21no—
149#462—21no—
150#461—21no—
151#461—21no—
152#461—21no—
153#461—21no—
154#460—22no—
155#452—24no—
156#450—22no—
157C8×Q8D412yes—
158C4×Q16—22no—
159C4×SD16—24no—
160C8×D4—22no—
161C8×D4D412yes—
162#431—21no—
163#431C2311yescharacteristic
164#431C2311yescharacteristic
165C2×#107—22no—
166C2×#107—22no—
167#423C2311yescharacteristic
168#423C2311yescharacteristic
169C2×#104D412yes—
170#419—22no—
171#419—22no—
172#419—21no—
173#419—21no—
174#416—24no—
175C2×#102—22no—
176C2×#102D414yes—
177C2×#101—22no—
178C2×#100—22no—
179C4×M16C2311yescharacteristic
180C2×C4×C8—21no—
181C2×C4×C8C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183#390—22no—
184#390—41no—
185#384—22no—
186#384—41no—
187C43C2311yescharacteristic
188#339—22no—
189#339—22no—
190#339D412yes—
191#336—22no—
192#335—22no—
193#332—22no—
194#332—22no—
195#332—22no—
196#331—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8D412yes—
200D4⋊C8D412yes—
201#322—21no—
202C82—21no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41C2×D411yescharacteristic
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4C2×D412yes—
212#137—82no—
213#137—82no—
214C2×Q16—22no—
215C2×Q16—41no—
216C2×Q16—41no—
217C2×SD16—24no—
218C2×SD16—41no—
219C2×SD16—41no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16C2×D412yes—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8C2×D412yes—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—41no—
239C4⋊Q8—44no—
240C4⋊Q8—82no—
241C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—41no—
250#126—42no—
251#126—42no—
252#125—22no—
253#125—21no—
254#125—21no—
255#125—41no—
256#125—42no—
257#125—42no—
258#124—22no—
259#124—41no—
260#124—41no—
261#124—41no—
262#124—44no—
263#124—82no—
264#123—42no—
265#123—42no—
266#123—42no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—41no—
273C22⋊Q8—41no—
274C22⋊Q8—41no—
275#121—22no—
276#121—42no—
277#121—42no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281#120—42no—
282C4×Q8—22no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—41no—
288C4×Q8—41no—
289C4×Q8—41no—
290C4×Q8—41no—
291C4×Q8—41no—
292C4×Q8C2×D411yescharacteristic
293C4×Q8C2×D411yescharacteristic
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4C2×D411yescharacteristic
303C4×D4C2×D411yescharacteristic
304#117—21no—
305#117—22no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—42no—
309#117—41no—
310#117C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—44no—
317C2×C4⋊C4C2×D412yes—
318C2×C22⋊C4—42no—
319C2×C22⋊C4—44no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42C2×D412yes—
324C2×C42C2411yescharacteristic
325#107—22no—
326#107—44no—
327#107—42no—
328#107—42no—
329#106—24no—
330#106—42no—
331#106—42no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8C2×D412yes—
338C4⋊C8C2×D412yes—
339#104—24no—
340#103—24no—
341#103—22no—
342#103—22no—
343#103—42no—
344#103—42no—
345#103—42no—
346#103—42no—
347#103—42no—
348#103—42no—
349#103—41no—
350#103—41no—
351#103—41no—
352#103—41no—
353#102—24no—
354#102—24no—
355#102—24no—
356#102—44no—
357#101—82no—
358#100—82no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—22no—
362#97—21no—
363C4×C8—22no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8C2×D412yes—
369C4×C8C2×D411yescharacteristic
370C4×C8C2×D411yescharacteristic
371C4×C8C2×D412yes—
372C24—22no—
373#41—22no—
374#41—22no—
375#41—84no—
376#41—162no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8#12711yescharacteristic
394C2×D4—21no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4#12711yescharacteristic
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420Q16—82no—
421Q16—82no—
422Q16—82no—
423SD16—84no—
424SD16—82no—
425SD16—82no—
426M16—22no—
427M16—22no—
428M16—42no—
429M16—42no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—82no—
439C2×C8#12012yes—
440C2×C8#12012yes—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—88no—
472C4⋊C4#12711yescharacteristic
473C4⋊C4#12711yescharacteristic
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—88no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—22no—
490C42—42no—
491C42—42no—
492C42—42no—
493C42—42no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42#13514yes—
497C42C22×D411yescharacteristic
498C42C22×D411yescharacteristic
499C42C22×D411yescharacteristic
500C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—42no—
503C23—44no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23D4211yescharacteristic
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—42no—
510Q8—42no—
511Q8—42no—
512Q8—42no—
513Q8—81no—
514Q8—81no—
515Q8—82no—
516Q8—81no—
517Q8—81no—
518Q8—81no—
519Q8—81no—
520Q8—82no—
521Q8—82no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—42no—
525D4—44no—
526D4—82no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531D4—161no—
532D4—162no—
533D4—162no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—162no—
556C2×C4—162no—
557C2×C4C2×#12011yescharacteristic
558C2×C4C2×#12711yescharacteristic
559C2×C4#53511yescharacteristic
560C2×C4D4211yescharacteristic
561C2×C4D4211yescharacteristic
562C2×C4D4211yescharacteristic
563C2×C4C2×#13512yes—
564C2×C4#57612yes—
565C8—22no—
566C8—22no—
567C8—42no—
568C8—42no—
569C8—42no—
570C8—42no—
571C8—81no—
572C8—81no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—164no—
582C22#243311yescharacteristic
583C22#328012yes—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—44no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—82no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—161no—
596C4—161no—
597C4#302212yes—
598C4#314711yescharacteristic
599C4#315511yescharacteristic
600C4#328712yes—
601C4#328912yes—
602C2—22no—
603C2—81no—
604C2—162no—
605C2#2575111yescharacteristic
606C2#2577711yescharacteristic
607C2#2580811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3508C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30276C2semidirect
4. #25589C2semidirect
5. #19636C2semidirect
6. #19271C2semidirect
7. #18654C2semidirect
9. #10299C2semidirect
10. #10294C2semidirect
11. #10175C2semidirect
12. #10169C2semidirect
13. #9848C2semidirect
14. #9796C2semidirect
15. #8191C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625312
#302762
#255902
#255892
#196362
#192712
#186542
#186342
#102992
#102942
#101752
#101692
#98482
#97962
#81912