Finite Group Databasebeta

← #300059

Subgroups — #300059

Order 512.

1039 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62529C211yesmaximal, characteristic
2#30278C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25876C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25875C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19638C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19272C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18651C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18631C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10288C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10281C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10166C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10160C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9847C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9796C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8191C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3499C2211yescharacteristic
17#3498C2211yescharacteristic
18#3358—22no—
19#3294—22no—
20#3294—24no—
21#3226—21no—
22#3226C2211yescharacteristic
23#3206C2211yescharacteristic
24#3206C2211yescharacteristic, complemented
25#3205—21no—
26#3205C2211yescharacteristic
27#3169—21no—
28#3169C2211yescharacteristic
29C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
31#3141C2211yescharacteristic
32#3141C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#486—21no—
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3079C2211yescharacteristic
38C8×#41C2211yescharacteristic
39#2862C2211yescharacteristic, complemented
40#2858C2211yescharacteristic
41#2092—24no—
42#2038—22no—
43#2037—22no—
44#1966C2211yescharacteristic, complemented
45#1965C2211yescharacteristic
46#1962C2211yescharacteristic
47#1962C2211yescharacteristic, complemented
48#1793—22no—
49#1792—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51#1744C2211yescharacteristic, complemented
52#1719—21no—
53#1719—21no—
54#1710—21no—
55#1706—21no—
56#1676—22no—
57#1675—22no—
58#1654—22no—
59#1651—22no—
60#1642—22no—
61#1639—22no—
62#1567C2211yescharacteristic, complemented
63#1548C2211yescharacteristic, complemented
64#1548C2211yescharacteristic, complemented
65#1546C2211yescharacteristic, complemented
66#1545C2211yescharacteristic
67#1492C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic, complemented
69#1476C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic, complemented
71#1278C2211yescharacteristic, complemented
72#1276C2211yescharacteristic, complemented
73C2×2−1+4—21no—
74C2×H(5,𝔽2)—21no—
75#550—21no—
76#550—21no—
77D4×Q8—21no—
78D4×Q8—21no—
79#547—21no—
80#547—22no—
81#547—21no—
82#547—41no—
83D42—22no—
84D42—21no—
85D42—21no—
86D42—41no—
87#536—21no—
88#536—41no—
89#535—21no—
90#535—41no—
91#532—21no—
92#532—21no—
93#532C2311yescharacteristic
94#532C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8—21no—
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×#127—21no—
100C2×#127C2311yescharacteristic
101C2×#124—41no—
102C4×#41C2311yescharacteristic
103#500—21no—
104#500—22no—
105#500—21no—
106#500—21no—
107#500D411yescharacteristic
108#498—22no—
109#498—41no—
110#493—21no—
111#493D411yescharacteristic
112#492—21no—
113#492—21no—
114#489—41no—
115#489—41no—
116#487—21no—
117#487—21no—
118#487—21no—
119#487—21no—
120#486—24no—
121#486—21no—
122#486—21no—
123#486—21no—
124#486—21no—
125#486—22no—
126#486—21no—
127#486—21no—
128#486—22no—
129#486—41no—
130#486D411yescharacteristic
131#486D411yescharacteristic
132#480—24no—
133#480—22no—
134#477—21no—
135#477—21no—
136#476—21no—
137#476—21no—
138#475—21no—
139#475—21no—
140#474—24no—
141#474—22no—
142#474—21no—
143#474—21no—
144#466—24no—
145#466—22no—
146#461—22no—
147#461—22no—
148#459—24no—
149#459—22no—
150#448—41no—
151#448—41no—
152#447—24no—
153#447—22no—
154C8×Q8D412yes—
155C4×D8—24no—
156C4×D8—22no—
157C8×D4—22no—
158C8×D4D412yes—
159#431—21no—
160#431C2311yescharacteristic
161#431C2311yescharacteristic
162#428—21no—
163#428—21no—
164C2×#107—22no—
165C2×#106—22no—
166#423C2311yescharacteristic
167#423C2311yescharacteristic
168C2×#104—22no—
169C2×#104—22no—
170C2×#104D412yes—
171#417—21no—
172#417—21no—
173#417—22no—
174#417—22no—
175C2×#102—24no—
176C2×#102—22no—
177C2×#102D414yes—
178C2×#101—22no—
179C2×#100—22no—
180C4×M16C2311yescharacteristic
181C2×C4×C8—21no—
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184#391—22no—
185#391—41no—
186#390—22no—
187#390—22no—
188#382—22no—
189C43C2311yescharacteristic
190#339D412yes—
191#336—22no—
192#335—22no—
193#333—22no—
194#333—22no—
195#332—22no—
196#331—22no—
197Q8⋊C8D412yes—
198D4⋊C8—22no—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8D412yes—
201#322—21no—
202C82—21no—
2032−1+4—44no—
2042−1+4—82no—
205H(5,𝔽2)—44no—
206H(5,𝔽2)—82no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41—42no—
211C2×#41—41no—
212C2×#41—41no—
213C2×#41—41no—
214C2×#41C2×D411yescharacteristic
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—41no—
219C22×Q8—41no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—41no—
224C22×D4—41no—
225C22×D4—42no—
226C22×D4—41no—
227C22×D4C2×D412yes—
228C2×SD16—42no—
229C2×SD16—42no—
230C2×D8—24no—
231C2×D8—22no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16C2×D412yes—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8C2×D412yes—
238C4⋊Q8—22no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—41no—
252C4⋊Q8—41no—
253C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
255#127—22no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—41no—
261#127—41no—
262#127C2×D411yescharacteristic
263#127C2×D411yescharacteristic
264#124—21no—
265#124—21no—
266#124—41no—
267#124—41no—
268#124—84no—
269#123—42no—
270#123—42no—
271#123—42no—
272C22⋊Q8—42no—
273C22⋊Q8—42no—
274C22⋊Q8—41no—
275C22⋊Q8—41no—
276#121—22no—
277#121—22no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—41no—
283#121—42no—
284#121—42no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#120—42no—
289#120—42no—
290#120—42no—
291C4×Q8C2×D411yescharacteristic
292C4×Q8C2×D411yescharacteristic
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4C2×D411yescharacteristic
304C4×D4C2×D411yescharacteristic
305#117—21no—
306#117C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C4⋊C4C2×D412yes—
315C2×C22⋊C4—44no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42C2×D412yes—
320C2×C42C2411yescharacteristic
321#107—24no—
322#107—22no—
323#107—42no—
324#107—42no—
325#107—41no—
326#107—41no—
327#106—44no—
328#106—41no—
329#106—41no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8C2×D412yes—
336C4⋊C8C2×D412yes—
337#104—24no—
338#104—82no—
339#104—82no—
340#103—42no—
341#103—42no—
342#103—42no—
343#103—42no—
344#103—41no—
345#103—41no—
346#102—24no—
347#102—24no—
348#102—22no—
349#102—24no—
350#102—24no—
351#102—22no—
352#102—44no—
353#102—42no—
354#102—42no—
355#102—41no—
356#102—41no—
357#101—82no—
358#100—82no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—22no—
362#97—21no—
363C4×C8—22no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8C2×D412yes—
369C4×C8C2×D411yescharacteristic
370C4×C8C2×D411yescharacteristic
371C4×C8C2×D412yes—
372#95—44no—
373C24—22no—
374C24—42no—
375#41—22no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—84no—
381#41—84no—
382#41—88no—
383#41—82no—
384#41—82no—
385#41—82no—
386#41—82no—
387#41#13514yes—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—84no—
400C2×Q8—82no—
401C2×Q8—82no—
402C2×Q8—82no—
403C2×Q8—82no—
404C2×Q8#12711yescharacteristic
405C2×D4—21no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—84no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—84no—
431C2×D4—88no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—162no—
435C2×D4#12711yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
451SD16—162no—
452SD16—162no—
453D8—82no—
454D8—84no—
455M16—22no—
456M16—22no—
457M16—42no—
458M16—42no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—82no—
468C2×C8#12012yes—
469C2×C8#12012yes—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4#12711yescharacteristic
491C4⋊C4#12711yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—88no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—42no—
510C42—42no—
511C42C22×D411yescharacteristic
512C42C22×D411yescharacteristic
513C42C22×D411yescharacteristic
514C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—42no—
519C23—44no—
520C23—84no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—162no—
524C23—162no—
525C23D4211yescharacteristic
526Q8—21no—
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529Q8—84no—
530Q8—81no—
531Q8—81no—
532Q8—82no—
533Q8—82no—
534Q8—82no—
535Q8—161no—
536Q8—161no—
537Q8#49512yes—
538D4—24no—
539D4—21no—
540D4—42no—
541D4—44no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—82no—
548D4—84no—
549D4—84no—
550D4—84no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—161no—
558D4—162no—
559D4—162no—
560D4#49512yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4C2×#12011yescharacteristic
588C2×C4C2×#12711yescharacteristic
589C2×C4#53511yescharacteristic
590C2×C4D4211yescharacteristic
591C2×C4D4211yescharacteristic
592C2×C4D4211yescharacteristic
593C2×C4C2×#13512yes—
594C2×C4#57612yes—
595C8—22no—
596C8—22no—
597C8—42no—
598C8—42no—
599C8—42no—
600C8—42no—
601C8—81no—
602C8—81no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—22no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—82no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—82no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—82no—
617C22—164no—
618C22—324no—
619C22#243311yescharacteristic
620C22#328012yes—
621C4—21no—
622C4—22no—
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—82no—
627C4—82no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—161no—
631C4—161no—
632C4#302212yes—
633C4C2×#49511yescharacteristic
634C4#315511yescharacteristic
635C4#328012yes—
636C4#328812yes—
637C2—22no—
638C2—42no—
639C2—161no—
640C2—162no—
641C2—161no—
642C2#2575111yescharacteristic
643C2#2578111yescharacteristic
644C2#2580711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62529C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30278C2semidirect
3. #25876C2semidirect
4. #25875C2semidirect
5. #19638C2semidirect
6. #19272C2semidirect
7. #18651C2semidirect
8. #18631C2semidirect
9. #10288C2semidirect
10. #10281C2semidirect
11. #10166C2semidirect
12. #10160C2semidirect
13. #9847C2semidirect
14. #9796C2semidirect
15. #8191C2semidirect
24. #3206C22semidirect
29. C2×#500C22semidirect
30. C2×#498C22semidirect
32. #3141C22semidirect
39. #2862C22semidirect
44. #1966C22semidirect
47. #1962C22semidirect
51. #1744C22semidirect
62. #1567C22semidirect
63. #1548C22semidirect
64. #1548C22semidirect
65. #1546C22semidirect
68. #1492C22semidirect
70. C8×M16C22semidirect
71. #1278C22semidirect
72. #1276C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625292
#302782
#258762
#258752
#196382
#192722
#186512
#186312
#102882
#102812
#101662
#101602
#98472
#97962
#81912