Finite Group Databasebeta

← #300064

Subgroups — #300064

Order 512.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 635 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62527C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30260C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19621C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19266C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18647C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18624C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10292C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10282C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10157C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10144C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9846C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9800C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8191C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3508C2211yescharacteristic
18#3361—22no—
19#3305—22no—
20#3297—24no—
21#3230C2211yescharacteristic
22#3228—21no—
23#3227C2211yescharacteristic
24#3208C2211yescharacteristic
25#3207—21no—
26#3205C2211yescharacteristic
27#3169—21no—
28#3167C2211yescharacteristic
29#3165C2211yescharacteristic
30#3151C2211yescharacteristic
31C2×#493C2211yescharacteristic
32C2×#492C2211yescharacteristic
33#3131—21no—
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3038C2211yescharacteristic
38C8×#41C2211yescharacteristic
39#2858C2211yescharacteristic
40#2858C2211yescharacteristic
41#2037—22no—
42#2012—24no—
43#2006—22no—
44#1997C2211yescharacteristic
45#1994C2211yescharacteristic
46#1965C2211yescharacteristic
47#1962C2211yescharacteristic
48#1883—22no—
49#1856—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51#1744C2211yescharacteristic
52#1715—21no—
53#1714—21no—
54#1706—21no—
55#1705—21no—
56#1666—22no—
57#1665—22no—
58#1638—22no—
59#1635—22no—
60#1621—22no—
61#1620—22no—
62#1566C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1549C2211yescharacteristic
65#1545C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
75C22×SD16—22no—
76C22×D8—22no—
77#559—21no—
78#559—21no—
79#556—21no—
80#555—21no—
81#554—21no—
82#553—22no—
83#550—21no—
84#550—21no—
85#548—41no—
86#547—21no—
87#546—22no—
88#546—41no—
89#542—41no—
90#540—41no—
91#537—21no—
92#535—21no—
93#533—21no—
94#533C2311yescharacteristic
95#532—21no—
96#532—21no—
97#532—21no—
98#532C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×#127C2311yescharacteristic
102C2×#127C2311yescharacteristic
103C2×#124—22no—
104C2×#124—41no—
105#520—21no—
106#518—21no—
107C4×#41C2311yescharacteristic
108#501—41no—
109#500—21no—
110#500—21no—
111#498—21no—
112#498—21no—
113#498D411yescharacteristic
114#496—41no—
115#493—21no—
116#493—21no—
117#493—22no—
118#493—41no—
119#492—21no—
120#492—21no—
121#492—22no—
122#492—21no—
123#492—21no—
124#492D411yescharacteristic
125#488—24no—
126#487—21no—
127#487—22no—
128#487—41no—
129#487D411yescharacteristic
130#486—21no—
131#486—21no—
132#486—21no—
133#486—22no—
134#486—21no—
135#486—21no—
136#486D411yescharacteristic
137#484—22no—
138#482—24no—
139#481—41no—
140#478—24no—
141#477—22no—
142#477—21no—
143#476—21no—
144#476—22no—
145#475—21no—
146#474—21no—
147#466—24no—
148#465—22no—
149#463—24no—
150#460—21no—
151#460—21no—
152#460—22no—
153#459—22no—
154#459—21no—
155#459—21no—
156#450—41no—
157#449—24no—
158#447—22no—
159C8×Q8D412yes—
160C4×SD16—22no—
161C4×D8—24no—
162C8×D4—22no—
163C8×D4D412yes—
164#431—21no—
165#431C2311yescharacteristic
166#431C2311yescharacteristic
167#428—22no—
168#428—21no—
169#423C2311yescharacteristic
170#423C2311yescharacteristic
171C2×#104—22no—
172C2×#104D412yes—
173#418—21no—
174#417—21no—
175#416—24no—
176C2×#103—22no—
177C2×#102D414yes—
178C2×#100—22no—
179C4×M16C2311yescharacteristic
180C2×C4×C8—21no—
181C2×C4×C8C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183#390—22no—
184#390—22no—
185#390—22no—
186#390—41no—
187C43C2311yescharacteristic
188#343—22no—
189#339—22no—
190#339D412yes—
191#336—22no—
192#334—22no—
193#332—22no—
194#332—22no—
195#331—22no—
196#331—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8D412yes—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8D412yes—
201#322—21no—
202C82—21no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41C2×D411yescharacteristic
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4C2×D412yes—
216AGL(1,ℤ/8)—44no—
217AGL(1,ℤ/8)—82no—
218AGL(1,ℤ/8)—82no—
219C2×SD16—22no—
220C2×SD16—42no—
221C2×SD16—42no—
222C2×SD16—41no—
223C2×SD16—42no—
224C2×SD16—42no—
225C2×SD16—84no—
226C2×D8—24no—
227C2×D8—44no—
228C2×D8—42no—
229C2×D8—41no—
230C2×D8—84no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16C2×D412yes—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8C2×D412yes—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—41no—
257#127C2×D411yescharacteristic
258#126—42no—
259#125—22no—
260#125—21no—
261#124—22no—
262#124—21no—
263#124—41no—
264#124—41no—
265#124—42no—
266#124—41no—
267#124—84no—
268#124—84no—
269#123—42no—
270#123—42no—
271#123—42no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—41no—
275C22⋊Q8—42no—
276C22⋊Q8—41no—
277C22⋊Q8—41no—
278#121—22no—
279#121—22no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—42no—
283#121—42no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#121—42no—
289#121—41no—
290#120—42no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—41no—
294C4×Q8—41no—
295C4×Q8C2×D411yescharacteristic
296C4×Q8C2×D411yescharacteristic
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—42no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4C2×D411yescharacteristic
311C4×D4C2×D411yescharacteristic
312#117—21no—
313#117—22no—
314#117—21no—
315#117—41no—
316#117C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4C2×D412yes—
322C2×C22⋊C4—42no—
323C2×C22⋊C4—44no—
324C2×C22⋊C4—44no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42C2×D412yes—
329C2×C42C2411yescharacteristic
330#107—24no—
331#107—42no—
332#107—41no—
333#106—22no—
334#106—42no—
335#106—42no—
336#106—41no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8C2×D412yes—
343C4⋊C8C2×D412yes—
344#104—24no—
345#104—82no—
346#103—24no—
347#103—22no—
348#103—44no—
349#103—41no—
350#102—24no—
351#102—24no—
352#102—24no—
353#102—22no—
354#102—42no—
355#102—42no—
356#102—41no—
357#102—41no—
358#102—41no—
359#100—44no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—22no—
363#97—21no—
364C4×C8—22no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8C2×D412yes—
370C4×C8C2×D411yescharacteristic
371C4×C8C2×D411yescharacteristic
372C4×C8C2×D412yes—
373C24—22no—
374C24—41no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—84no—
380#41—162no—
381#41—162no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—44no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—82no—
391C2×Q8#12711yescharacteristic
392C2×D4—21no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4#12711yescharacteristic
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434SD16—82no—
435SD16—84no—
436SD16—84no—
437SD16—84no—
438SD16—82no—
439SD16—162no—
440D8—84no—
441D8—84no—
442D8—88no—
443D8—82no—
444M16—22no—
445M16—42no—
446M16—42no—
447M16#13514yes—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—82no—
457C2×C8#12012yes—
458C2×C8#12012yes—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4#12711yescharacteristic
480C4⋊C4#12711yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—88no—
495C22⋊C4—88no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—42no—
502C42—42no—
503C42—42no—
504C42—41no—
505C42C22×D411yescharacteristic
506C42C22×D411yescharacteristic
507C42C22×D411yescharacteristic
508C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—44no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—81no—
518C23—82no—
519C23D4211yescharacteristic
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525Q8—82no—
526Q8—82no—
527Q8—82no—
528Q8—161no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—44no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—161no—
549D4—161no—
550D4—162no—
551D4—162no—
552D4—162no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—162no—
574C2×C4—162no—
575C2×C4—162no—
576C2×C4C2×#12011yescharacteristic
577C2×C4C2×#12711yescharacteristic
578C2×C4#53511yescharacteristic
579C2×C4D4211yescharacteristic
580C2×C4D4211yescharacteristic
581C2×C4D4211yescharacteristic
582C2×C4C2×#13512yes—
583C2×C4#57712yes—
584C8—22no—
585C8—22no—
586C8—24no—
587C8—42no—
588C8—42no—
589C8—42no—
590C8—81no—
591C8—81no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—82no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—82no—
601C22—81no—
602C22—82no—
603C22—164no—
604C22—164no—
605C22—161no—
606C22—161no—
607C22—161no—
608C22#243311yescharacteristic
609C22#328412yes—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—82no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—82no—
619C4—81no—
620C4—161no—
621C4#302112yes—
622C4#314711yescharacteristic
623C4#315411yescharacteristic
624C4#328212yes—
625C4#328812yes—
626C2—22no—
627C2—81no—
628C2—161no—
629C2—162no—
630C2—321no—
631C2#2575211yescharacteristic
632C2#2577511yescharacteristic
633C2#2581011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62527C2semidirect
2. #30260C2semidirect
3. #25687C2semidirect
4. #25616C2semidirect
5. #19621C2semidirect
6. #19266C2semidirect
7. #18647C2semidirect
8. #18624C2semidirect
9. #10292C2semidirect
10. #10282C2semidirect
11. #10157C2semidirect
12. #10144C2semidirect
13. #9846C2semidirect
14. #9800C2semidirect
15. #8191C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625272
#302602
#256872
#256162
#196212
#192662
#186472
#186242
#102922
#102822
#101572
#101442
#98462
#98002
#81912