Finite Group Databasebeta

← #300065

Subgroups — #300065

Order 512.

1047 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 645 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62525C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30260C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25924C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25875C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19625C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19266C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18643C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18620C211yesmaximal, characteristic
9#10292C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10282C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10156C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10145C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9846C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9800C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8191C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17#3498C2211yescharacteristic
18#3362—22no—
19#3295—22no—
20#3295—24no—
21#3230C2211yescharacteristic, complemented
22#3227—21no—
23#3227C2211yescharacteristic
24#3208—21no—
25#3208C2211yescharacteristic
26#3205C2211yescharacteristic
27#3167—21no—
28#3167C2211yescharacteristic
29C2×#493C2211yescharacteristic
30C2×#492C2211yescharacteristic, complemented
31#3141C2211yescharacteristic
32#3138C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#486—21no—
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3038C2211yescharacteristic
38C8×#41C2211yescharacteristic
39#2858C2211yescharacteristic
40#2858C2211yescharacteristic, complemented
41#2037—22no—
42#2027—22no—
43#2012—24no—
44#1997C2211yescharacteristic, complemented
45#1994C2211yescharacteristic, complemented
46#1965C2211yescharacteristic
47#1962C2211yescharacteristic
48#1883—22no—
49#1792—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51#1744C2211yescharacteristic, complemented
52#1719—21no—
53#1717—21no—
54#1708—21no—
55#1706—21no—
56#1666—22no—
57#1665—22no—
58#1637—22no—
59#1636—22no—
60#1621—22no—
61#1619—22no—
62#1566C2211yescharacteristic, complemented
63#1549C2211yescharacteristic, complemented
64#1549C2211yescharacteristic, complemented
65#1545C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic, complemented
67#1493C2211yescharacteristic, complemented
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic, complemented
71#1278C2211yescharacteristic, complemented
72#1276C2211yescharacteristic, complemented
73C2×H(5,𝔽2)—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75C22×SD16—22no—
76C22×D8—22no—
77Q82—21no—
78#557—21no—
79#554—21no—
80#554—22no—
81#550—21no—
82#550—21no—
83D4×Q8—21no—
84D4×Q8—41no—
85D42—22no—
86D42—21no—
87D42—21no—
88D42—41no—
89#544—21no—
90#544—41no—
91#535—21no—
92#535—41no—
93#533—21no—
94#533C2311yescharacteristic
95#532—21no—
96#532C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8—21no—
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×#127—21no—
101C2×#127C2311yescharacteristic
102C2×#127C2311yescharacteristic
103C2×#124—22no—
104C2×#124—41no—
105#520—21no—
106C4×#41C2311yescharacteristic
107#500—21no—
108#498—21no—
109#498D411yescharacteristic
110#493—21no—
111#493—22no—
112#493—41no—
113#492—21no—
114#492—22no—
115#492—21no—
116#492—21no—
117#492D411yescharacteristic
118#490—41no—
119#489—41no—
120#487—21no—
121#487—21no—
122#487—22no—
123#487—41no—
124#487D411yescharacteristic
125#486—24no—
126#486—21no—
127#486—21no—
128#486—21no—
129#486—21no—
130#486—21no—
131#486—21no—
132#486—22no—
133#486—21no—
134#486—21no—
135#486D411yescharacteristic
136#484—41no—
137#481—24no—
138#481—22no—
139#477—21no—
140#477—22no—
141#476—24no—
142#476—22no—
143#476—21no—
144#475—21no—
145#474—21no—
146#465—24no—
147#465—22no—
148#460—24no—
149#460—22no—
150#460—21no—
151#460—21no—
152#459—21no—
153#459—21no—
154#459—22no—
155#450—24no—
156#450—22no—
157#447—41no—
158C8×Q8D412yes—
159C4×SD16—24no—
160C4×SD16—22no—
161C8×D4—22no—
162C8×D4D412yes—
163#431—21no—
164#431C2311yescharacteristic
165#431C2311yescharacteristic
166#428—21no—
167#423C2311yescharacteristic
168#423C2311yescharacteristic
169C2×#104—22no—
170C2×#104D412yes—
171#418—22no—
172#418—21no—
173#417—21no—
174#417—22no—
175C2×#103—22no—
176C2×#102—24no—
177C2×#102D414yes—
178C2×#100—22no—
179C4×M16C2311yescharacteristic
180C2×C4×C8—21no—
181C2×C4×C8C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183#390—22no—
184#390—22no—
185#390—22no—
186#390—41no—
187C43C2311yescharacteristic
188#343—22no—
189#339—22no—
190#339D412yes—
191#336—22no—
192#334—22no—
193#332—22no—
194#332—22no—
195#331—22no—
196#331—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8D412yes—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8D412yes—
201#322—21no—
202C82—21no—
203H(5,𝔽2)—44no—
204H(5,𝔽2)—82no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41C2×D411yescharacteristic
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—41no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4—41no—
220C22×D4—42no—
221C22×D4—41no—
222C22×D4C2×D412yes—
223AGL(1,ℤ/8)—44no—
224C2×SD16—24no—
225C2×SD16—22no—
226C2×SD16—41no—
227C2×SD16—42no—
228C2×SD16—42no—
229C2×SD16—84no—
230C2×D8—44no—
231C2×D8—42no—
232C2×D8—41no—
233C2×D8—84no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16C2×D412yes—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8C2×D412yes—
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—41no—
250C4⋊Q8—41no—
251C4⋊Q8—42no—
252C4⋊Q8—41no—
253C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
256#127—22no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127—41no—
266#127—41no—
267#127C2×D411yescharacteristic
268#125—21no—
269#125—41no—
270#125—42no—
271#125—41no—
272#124—21no—
273#124—41no—
274#124—84no—
275#124—84no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—42no—
280C22⋊Q8—42no—
281C22⋊Q8—42no—
282C22⋊Q8—41no—
283#121—22no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—41no—
287#121—42no—
288#121—42no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#120—42no—
292#120—42no—
293#120—42no—
294C4×Q8—22no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—41no—
298C4×Q8—41no—
299C4×Q8C2×D411yescharacteristic
300C4×Q8C2×D411yescharacteristic
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—42no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4C2×D411yescharacteristic
310C4×D4C2×D411yescharacteristic
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—41no—
314#117C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4C2×D412yes—
321C2×C22⋊C4—44no—
322C2×C22⋊C4—44no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42C2×D412yes—
327C2×C42C2411yescharacteristic
328#107—42no—
329#107—41no—
330#106—24no—
331#106—22no—
332#106—41no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8C2×D412yes—
339C4⋊C8C2×D412yes—
340#104—24no—
341#104—82no—
342#103—22no—
343#103—44no—
344#103—42no—
345#103—42no—
346#103—41no—
347#102—24no—
348#102—24no—
349#102—22no—
350#102—24no—
351#102—24no—
352#102—42no—
353#102—42no—
354#102—42no—
355#102—42no—
356#102—41no—
357#102—41no—
358#102—41no—
359#100—82no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—22no—
363#97—21no—
364C4×C8—22no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8C2×D412yes—
370C4×C8C2×D411yescharacteristic
371C4×C8C2×D411yescharacteristic
372C4×C8C2×D412yes—
373C24—22no—
374C24—42no—
375C24—41no—
376#41—22no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—84no—
380#41—82no—
381#41—82no—
382#41#13514yes—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—44no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—82no—
393C2×Q8—162no—
394C2×Q8#12711yescharacteristic
395C2×D4—21no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—84no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—84no—
426C2×D4—88no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—162no—
430C2×D4#12711yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443SD16—82no—
444SD16—84no—
445SD16—84no—
446SD16—84no—
447SD16—82no—
448D8—88no—
449D8—82no—
450D8—162no—
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—42no—
454M16—42no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—82no—
464C2×C8#12012yes—
465C2×C8#12012yes—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4#12711yescharacteristic
489C4⋊C4#12711yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—88no—
500C22⋊C4—88no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42—42no—
507C42—42no—
508C42—42no—
509C42—41no—
510C42C22×D411yescharacteristic
511C42C22×D411yescharacteristic
512C42C22×D411yescharacteristic
513C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—44no—
518C23—84no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—81no—
524C23—82no—
525C23—162no—
526C23—162no—
527C23D4211yescharacteristic
528Q8—21no—
529Q8—42no—
530Q8—42no—
531Q8—42no—
532Q8—82no—
533Q8—82no—
534Q8—82no—
535Q8—161no—
536Q8—162no—
537Q8#49512yes—
538D4—24no—
539D4—21no—
540D4—44no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—82no—
545D4—84no—
546D4—82no—
547D4—84no—
548D4—82no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—161no—
559D4—161no—
560D4—162no—
561D4—162no—
562D4#49512yes—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—162no—
585C2×C4C2×#12011yescharacteristic
586C2×C4C2×#12711yescharacteristic
587C2×C4#53511yescharacteristic
588C2×C4D4211yescharacteristic
589C2×C4D4211yescharacteristic
590C2×C4D4211yescharacteristic
591C2×C4C2×#13512yes—
592C2×C4#57712yes—
593C8—22no—
594C8—22no—
595C8—42no—
596C8—42no—
597C8—42no—
598C8—42no—
599C8—81no—
600C8—81no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—82no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—82no—
610C22—81no—
611C22—82no—
612C22—164no—
613C22—164no—
614C22—161no—
615C22—161no—
616C22—161no—
617C22—324no—
618C22#243311yescharacteristic
619C22#328212yes—
620C4—21no—
621C4—22no—
622C4—21no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—82no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—82no—
629C4—81no—
630C4—161no—
631C4#302112yes—
632C4C2×#49511yescharacteristic
633C4#315411yescharacteristic
634C4#328212yes—
635C4#328812yes—
636C2—22no—
637C2—42no—
638C2—162no—
639C2—161no—
640C2—321no—
641C2#2575211yescharacteristic
642C2#2577611yescharacteristic
643C2#2581011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18620C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62525C2semidirect
2. #30260C2semidirect
3. #25924C2semidirect
4. #25875C2semidirect
5. #19625C2semidirect
6. #19266C2semidirect
7. #18643C2semidirect
9. #10292C2semidirect
10. #10282C2semidirect
11. #10156C2semidirect
12. #10145C2semidirect
13. #9846C2semidirect
14. #9800C2semidirect
15. #8191C2semidirect
21. #3230C22semidirect
30. C2×#492C22semidirect
32. #3138C22semidirect
33. C2×#487C22semidirect
40. #2858C22semidirect
44. #1997C22semidirect
45. #1994C22semidirect
51. #1744C22semidirect
62. #1566C22semidirect
63. #1549C22semidirect
64. #1549C22semidirect
66. #1545C22semidirect
67. #1493C22semidirect
70. C8×M16C22semidirect
71. #1278C22semidirect
72. #1276C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625252
#302602
#259242
#258752
#196252
#192662
#186432
#186202
#102922
#102822
#101562
#101452
#98462
#98002
#81912