Finite Group Databasebeta

← #300068

Subgroups — #300068

Order 512.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 635 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62527C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25588C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19625C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19266C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18646C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18625C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10295C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10280C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10152C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10149C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9846C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9800C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8191C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3508C2211yescharacteristic
18#3361—22no—
19#3305—22no—
20#3297—24no—
21#3230C2211yescharacteristic
22#3230C2211yescharacteristic
23#3228—21no—
24#3207—21no—
25#3205C2211yescharacteristic
26#3205C2211yescharacteristic
27#3169—21no—
28#3167C2211yescharacteristic
29C2×#492C2211yescharacteristic
30C2×#492C2211yescharacteristic
31#3141C2211yescharacteristic
32#3138C2211yescharacteristic
33#3131—21no—
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3038C2211yescharacteristic
38C8×#41C2211yescharacteristic
39#2867C2211yescharacteristic
40#2862C2211yescharacteristic
41#2040—22no—
42#2014—24no—
43#2002—22no—
44#1997C2211yescharacteristic
45#1994C2211yescharacteristic
46#1965C2211yescharacteristic
47#1962C2211yescharacteristic
48#1887—22no—
49#1860—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51#1744C2211yescharacteristic
52#1719—21no—
53#1717—21no—
54#1708—21no—
55#1706—21no—
56#1666—22no—
57#1665—22no—
58#1631—22no—
59#1630—22no—
60#1628—22no—
61#1625—22no—
62#1566C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1549C2211yescharacteristic
65#1545C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74C22×SD16—22no—
75C22×SD16—22no—
76#559—21no—
77#559—21no—
78#556—21no—
79#555—21no—
80#554—21no—
81#553—22no—
82#550—21no—
83#550—21no—
84#548—41no—
85#547—21no—
86#546—22no—
87#546—41no—
88#542—41no—
89#540—41no—
90#537—21no—
91#535—21no—
92#533—21no—
93#533C2311yescharacteristic
94#532—21no—
95#532—21no—
96#532—21no—
97#532C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×#127—22no—
101C2×#127—22no—
102C2×#127—41no—
103C2×#127C2311yescharacteristic
104C2×#127C2311yescharacteristic
105#520—21no—
106#518—21no—
107C4×#41C2311yescharacteristic
108#500—21no—
109#500—21no—
110#498D411yescharacteristic, complemented
111#493—21no—
112#493—21no—
113#492—22no—
114#492—22no—
115#492—21no—
116#492—21no—
117#492—41no—
118#492D411yescharacteristic, complemented
119#490—41no—
120#489—41no—
121#488—24no—
122#487—21no—
123#487—21no—
124#487—21no—
125#487D411yescharacteristic, complemented
126#486—21no—
127#486—21no—
128#486—21no—
129#486—21no—
130#486—21no—
131#486—22no—
132#486—21no—
133#486—21no—
134#486—22no—
135#486—41no—
136#486D411yescharacteristic, complemented
137#484—22no—
138#484—41no—
139#482—24no—
140#478—24no—
141#477—22no—
142#477—21no—
143#477—22no—
144#476—21no—
145#475—21no—
146#474—21no—
147#466—24no—
148#465—22no—
149#463—24no—
150#460—21no—
151#460—21no—
152#459—22no—
153#459—21no—
154#459—21no—
155#459—22no—
156#449—24no—
157#447—22no—
158#447—41no—
159C8×Q8D412yescomplemented
160C4×SD16—22no—
161C4×D8—24no—
162C8×D4—22no—
163C8×D4D412yescomplemented
164#431—21no—
165#431C2311yescharacteristic
166#431C2311yescharacteristic
167#428—21no—
168#423C2311yescharacteristic
169#423C2311yescharacteristic
170C2×#104—22no—
171C2×#104D412yes—
172#418—22no—
173#418—21no—
174#417—21no—
175#417—22no—
176#416—24no—
177C2×#102—22no—
178C2×#102D414yes—
179C2×#100—22no—
180C4×M16C2311yescharacteristic
181C2×C4×C8—21no—
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184#391—22no—
185#391—41no—
186#382—22no—
187C43C2311yescharacteristic
188#343—22no—
189#339—22no—
190#339D412yes—
191#336—22no—
192#334—22no—
193#332—22no—
194#332—22no—
195#331—22no—
196#331—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8D412yescomplemented
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8D412yescomplemented
201#322—21no—
202C82—21no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41C2×D411yescharacteristic
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—44no—
216C22×D4C2×D412yes—
217AGL(1,ℤ/8)—82no—
218C2×SD16—22no—
219C2×SD16—44no—
220C2×SD16—41no—
221C2×SD16—42no—
222C2×SD16—42no—
223C2×SD16—84no—
224C2×SD16—84no—
225C2×D8—24no—
226C2×D8—42no—
227C2×D8—41no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16C2×D412yes—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8C2×D412yes—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—41no—
254#127—44no—
255#127—82no—
256#127—84no—
257#127—84no—
258#127C2×D411yescharacteristic
259#126—42no—
260#125—22no—
261#125—21no—
262#124—22no—
263#124—21no—
264#124—41no—
265#124—41no—
266#124—42no—
267#124—41no—
268#123—42no—
269#123—42no—
270#123—42no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—41no—
274C22⋊Q8—42no—
275C22⋊Q8—41no—
276C22⋊Q8—41no—
277#121—22no—
278#121—22no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—42no—
282#121—42no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287#121—42no—
288#121—41no—
289#120—42no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—41no—
293C4×Q8—41no—
294C4×Q8C2×D411yescharacteristic
295C4×Q8C2×D411yescharacteristic
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—42no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4C2×D411yescharacteristic
310C4×D4C2×D411yescharacteristic
311#117—21no—
312#117—22no—
313#117—21no—
314#117—41no—
315#117C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4C2×D412yes—
321C2×C22⋊C4—42no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42C2×D412yes—
326C2×C42C2411yescharacteristic
327#107—24no—
328#107—42no—
329#107—41no—
330#106—22no—
331#106—41no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8C2×D412yes—
338C4⋊C8C2×D412yes—
339#104—24no—
340#104—44no—
341#103—24no—
342#103—22no—
343#103—42no—
344#103—42no—
345#103—41no—
346#102—24no—
347#102—24no—
348#102—24no—
349#102—22no—
350#102—44no—
351#102—42no—
352#102—42no—
353#102—42no—
354#102—42no—
355#102—41no—
356#102—41no—
357#102—41no—
358#100—82no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—22no—
362#97—21no—
363C4×C8—22no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8C2×D412yes—
369C4×C8C2×D411yescharacteristic
370C4×C8C2×D411yescharacteristic
371C4×C8C2×D412yes—
372#95—44no—
373C24—22no—
374C24—41no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—84no—
380#41—162no—
381#41—162no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—44no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—82no—
391C2×Q8#12711yescharacteristic
392C2×D4—21no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—88no—
421C2×D4—88no—
422C2×D4—88no—
423C2×D4#12711yescharacteristic
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
437SD16—82no—
438SD16—84no—
439SD16—84no—
440SD16—88no—
441SD16—82no—
442D8—84no—
443D8—82no—
444D8—162no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—42no—
448M16—42no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—82no—
458C2×C8#12012yes—
459C2×C8#12012yes—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4#12711yescharacteristic
481C4⋊C4#12711yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—22no—
499C42—42no—
500C42—42no—
501C42—42no—
502C42—41no—
503C42#13514yes—
504C42C22×D411yescharacteristic
505C42C22×D411yescharacteristic
506C42C22×D411yescharacteristic
507C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—44no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—81no—
517C23—82no—
518C23D4211yescharacteristic
519Q8—21no—
520Q8—21no—
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524Q8—82no—
525Q8—82no—
526Q8—82no—
527Q8—161no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—44no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—161no—
548D4—161no—
549D4—1616no—
550D4—162no—
551D4—162no—
552D4—162no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—162no—
574C2×C4—162no—
575C2×C4—162no—
576C2×C4C2×#12011yescharacteristic
577C2×C4C2×#12711yescharacteristic
578C2×C4#53511yescharacteristic
579C2×C4D4211yescharacteristic
580C2×C4D4211yescharacteristic
581C2×C4D4211yescharacteristic
582C2×C4C2×#13512yes—
583C2×C4#57712yes—
584C8—22no—
585C8—22no—
586C8—42no—
587C8—42no—
588C8—42no—
589C8—42no—
590C8—81no—
591C8—81no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—82no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—82no—
601C22—81no—
602C22—82no—
603C22—164no—
604C22—164no—
605C22—161no—
606C22—161no—
607C22—161no—
608C22#243311yescharacteristic
609C22#328212yes—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—44no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—82no—
619C4—81no—
620C4—161no—
621C4#302112yes—
622C4#314711yescharacteristic
623C4#315411yescharacteristic
624C4#328412yes—
625C4#328812yes—
626C2—22no—
627C2—81no—
628C2—161no—
629C2—162no—
630C2—321no—
631C2#2575211yescharacteristic
632C2#2577511yescharacteristic
633C2#2581011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62527C2semidirect
2. #30259C2semidirect
3. #25667C2semidirect
4. #25588C2semidirect
5. #19625C2semidirect
6. #19266C2semidirect
7. #18646C2semidirect
8. #18625C2semidirect
9. #10295C2semidirect
10. #10280C2semidirect
11. #10152C2semidirect
12. #10149C2semidirect
13. #9846C2semidirect
14. #9800C2semidirect
15. #8191C2semidirect
110. #498D4semidirect
118. #492D4semidirect
125. #487D4semidirect
136. #486D4semidirect
159. C8×Q8D4semidirect
163. C8×D4D4semidirect
198. Q8⋊C8D4semidirect
200. D4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625272
#302592
#256672
#255882
#196252
#192662
#186462
#186252
#102952
#102802
#101522
#101492
#98462
#98002
#81912