Finite Group Databasebeta

← #300069

Subgroups — #300069

Order 512.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62532C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30260C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25616C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19629C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19267C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18646C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18626C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10282C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10281C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10148C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10146C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9847C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9795C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8191C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3511C2211yescharacteristic
18#3360—22no—
19#3303—22no—
20#3301—24no—
21#3231—21no—
22#3227C2211yescharacteristic
23#3207—21no—
24#3206C2211yescharacteristic
25#3205C2211yescharacteristic
26#3205C2211yescharacteristic
27#3169C2211yescharacteristic
28#3167—21no—
29#3151C2211yescharacteristic
30#3151C2211yescharacteristic
31C2×#493C2211yescharacteristic
32C2×#492C2211yescharacteristic
33#3131—21no—
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3038C2211yescharacteristic
37#3038C2211yescharacteristic
38C8×#41C2211yescharacteristic
39#2858C2211yescharacteristic
40#2858C2211yescharacteristic
41#2012—24no—
42#2006—22no—
43#2006—22no—
44#1997C2211yescharacteristic
45#1997C2211yescharacteristic
46#1962C2211yescharacteristic
47#1962C2211yescharacteristic
48#1883—22no—
49#1883—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51#1744C2211yescharacteristic
52#1721—21no—
53#1721—21no—
54#1712—21no—
55#1706—21no—
56#1668—22no—
57#1667—22no—
58#1628—22no—
59#1625—22no—
60#1624—22no—
61#1622—22no—
62#1567C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1548C2211yescharacteristic
65#1545C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1492C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
77C22×SD16—22no—
78C22×D8—22no—
79#556—21no—
80#556—21no—
81#555—21no—
82#555—21no—
83#554—21no—
84#554—21no—
85#553—22no—
86#553—41no—
87#548—22no—
88#548—41no—
89#547—21no—
90#547—21no—
91#542—41no—
92#542—41no—
93#537—21no—
94#537—21no—
95#533—21no—
96#533—21no—
97#532—21no—
98#532—21no—
99#532C2311yescharacteristic
100#532C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×#127C2311yescharacteristic
104C2×#127C2311yescharacteristic
105C2×#124—22no—
106C2×#124—41no—
107#520—21no—
108#520—21no—
109C4×#41C2311yescharacteristic
110#500D411yescharacteristic
111#498—21no—
112#496—41no—
113#496—41no—
114#493—21no—
115#493—21no—
116#493—21no—
117#493—21no—
118#493—22no—
119#493—21no—
120#493—21no—
121#493D411yescharacteristic
122#492—21no—
123#492—21no—
124#492—21no—
125#492—22no—
126#492—41no—
127#488—24no—
128#487—21no—
129#487—22no—
130#487—21no—
131#487—21no—
132#486—21no—
133#486—21no—
134#486—21no—
135#486—22no—
136#486—41no—
137#486D411yescharacteristic
138#486D411yescharacteristic
139#485—24no—
140#481—22no—
141#479—24no—
142#476—22no—
143#466—22no—
144#465—24no—
145#463—24no—
146#461—22no—
147#460—21no—
148#460—21no—
149#460—21no—
150#460—21no—
151#459—21no—
152#459—21no—
153#459—21no—
154#459—21no—
155#459—22no—
156#459—22no—
157#449—24no—
158#448—22no—
159#447—41no—
160#447—41no—
161C8×Q8D412yes—
162C4×SD16—24no—
163C4×D8—22no—
164C8×D4—22no—
165C8×D4D412yes—
166#431—21no—
167#431C2311yescharacteristic
168#431C2311yescharacteristic
169#423C2311yescharacteristic
170#423C2311yescharacteristic
171C2×#104—22no—
172C2×#104—22no—
173C2×#104D412yes—
174#418—21no—
175#418—21no—
176#416—24no—
177C2×#103D414yes—
178C2×#102—22no—
179C4×M16C2311yescharacteristic
180C2×C4×C8—21no—
181C2×C4×C8C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183#390—22no—
184#390—22no—
185#390—22no—
186#390—41no—
187C43C2311yescharacteristic
188#343—22no—
189#343—22no—
190#339D412yes—
191#336—22no—
192#335—22no—
193#333—22no—
194#332—22no—
195#331—22no—
196#331—22no—
197Q8⋊C8D412yes—
198D4⋊C8—22no—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8D412yes—
201#322—21no—
202C82—21no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41C2×D411yescharacteristic
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8C2×D412yes—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216AGL(1,ℤ/8)—44no—
217AGL(1,ℤ/8)—44no—
218AGL(1,ℤ/8)—82no—
219AGL(1,ℤ/8)—82no—
220AGL(1,ℤ/8)—82no—
221AGL(1,ℤ/8)—82no—
222C2×SD16—24no—
223C2×SD16—44no—
224C2×SD16—42no—
225C2×SD16—42no—
226C2×SD16—41no—
227C2×SD16—41no—
228C2×SD16—84no—
229C2×D8—22no—
230C2×D8—42no—
231C2×D8—42no—
232C2×D8—42no—
233C2×D8—42no—
234C2×D8—41no—
235C2×D8—41no—
236C2×D8—42no—
237C2×D8—42no—
238C2×D8—84no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16C2×D412yes—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8C2×D412yes—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127C2×D411yescharacteristic
264#127C2×D411yescharacteristic
265#126—42no—
266#126—42no—
267#125—22no—
268#125—41no—
269#124—22no—
270#124—21no—
271#124—21no—
272#124—41no—
273#124—42no—
274#124—42no—
275#124—84no—
276#124—84no—
277#123—42no—
278#123—42no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—41no—
281C22⋊Q8—42no—
282C22⋊Q8—42no—
283C22⋊Q8—41no—
284C22⋊Q8—41no—
285C22⋊Q8—41no—
286C22⋊Q8—41no—
287#121—22no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#121—41no—
295#121—42no—
296#121—42no—
297#121—41no—
298#121—41no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—41no—
301C4×Q8—41no—
302C4×Q8—41no—
303C4×Q8C2×D411yescharacteristic
304C4×Q8C2×D411yescharacteristic
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—42no—
316C4×D4—42no—
317C4×D4C2×D411yescharacteristic
318C4×D4C2×D411yescharacteristic
319#117—21no—
320#117—22no—
321#117—41no—
322#117—41no—
323#117—41no—
324#117C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—41no—
329C2×C4⋊C4—41no—
330C2×C4⋊C4C2×D412yes—
331C2×C22⋊C4—44no—
332C2×C22⋊C4—44no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42C2×D412yes—
337C2×C42C2411yescharacteristic
338#107—22no—
339#106—24no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8C2×D412yes—
346C4⋊C8C2×D412yes—
347#104—24no—
348#104—82no—
349#104—82no—
350#103—24no—
351#103—24no—
352#103—24no—
353#102—24no—
354#102—22no—
355#102—22no—
356#102—44no—
357#102—42no—
358#102—42no—
359#102—41no—
360#102—41no—
361#102—41no—
362#102—41no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8—22no—
366#97—21no—
367C4×C8—22no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8C2×D412yes—
373C4×C8C2×D411yescharacteristic
374C4×C8C2×D411yescharacteristic
375C4×C8C2×D412yes—
376C24—41no—
377C24—41no—
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—84no—
385#41—162no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—44no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—82no—
394C2×Q8#12711yescharacteristic
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4#12711yescharacteristic
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440SD16—84no—
441SD16—84no—
442SD16—84no—
443SD16—88no—
444SD16—82no—
445SD16—82no—
446D8—82no—
447D8—84no—
448D8—84no—
449D8—84no—
450D8—84no—
451D8—82no—
452D8—82no—
453D8—162no—
454D8—162no—
455M16—22no—
456M16—42no—
457M16—42no—
458M16#13514yes—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—82no—
468C2×C8#12012yes—
469C2×C8#12012yes—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4#12711yescharacteristic
489C4⋊C4#12711yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—88no—
504C22⋊C4—88no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42—42no—
511C42—42no—
512C42—42no—
513C42—42no—
514C42C22×D411yescharacteristic
515C42C22×D411yescharacteristic
516C42C22×D411yescharacteristic
517C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23D4211yescharacteristic
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—44no—
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—82no—
536Q8—82no—
537Q8—161no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—161no—
562D4—161no—
563D4—162no—
564D4—162no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—162no—
587C2×C4—162no—
588C2×C4C2×#12011yescharacteristic
589C2×C4C2×#12711yescharacteristic
590C2×C4#53511yescharacteristic
591C2×C4D4211yescharacteristic
592C2×C4D4211yescharacteristic
593C2×C4D4211yescharacteristic
594C2×C4C2×#13512yes—
595C2×C4#57612yes—
596C8—22no—
597C8—22no—
598C8—24no—
599C8—42no—
600C8—42no—
601C8—42no—
602C8—81no—
603C8—81no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—164no—
616C22—164no—
617C22—161no—
618C22—161no—
619C22—161no—
620C22—161no—
621C22—161no—
622C22—161no—
623C22#243311yescharacteristic
624C22#328712yes—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—82no—
631C4—82no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—82no—
635C4#302112yes—
636C4#314711yescharacteristic
637C4#315511yescharacteristic
638C4#328012yes—
639C4#328812yes—
640C2—22no—
641C2—81no—
642C2—161no—
643C2—161no—
644C2—321no—
645C2—321no—
646C2#2575211yescharacteristic
647C2#2577711yescharacteristic
648C2#2580711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62532C2semidirect
2. #30260C2semidirect
3. #25616C2semidirect
4. #25616C2semidirect
5. #19629C2semidirect
6. #19267C2semidirect
7. #18646C2semidirect
8. #18626C2semidirect
9. #10282C2semidirect
10. #10281C2semidirect
11. #10148C2semidirect
12. #10146C2semidirect
13. #9847C2semidirect
14. #9795C2semidirect
15. #8191C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625322
#302602
#256162
#196292
#192672
#186462
#186262
#102822
#102812
#101482
#101462
#98472
#97952
#81912