Finite Group Databasebeta

← #300070

Subgroups — #300070

Order 512.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62531C211yesmaximal, characteristic
2#30261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25687C211yesmaximal, characteristic
5#19632C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19268C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18645C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18625C211yesmaximal, characteristic
9#10296C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10292C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10153C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9848C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9796C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8191C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3509C2211yescharacteristic
17#3508C2211yescharacteristic
18#3365—22no—
19#3304—22no—
20#3296—24no—
21#3230C2211yescharacteristic
22#3230C2211yescharacteristic
23#3229C2211yescharacteristic
24#3228—21no—
25#3210—21no—
26#3208C2211yescharacteristic
27#3170C2211yescharacteristic
28#3167—21no—
29#3165C2211yescharacteristic
30#3165C2211yescharacteristic
31C2×#494C2211yescharacteristic
32C2×#492C2211yescharacteristic
33#3131—21no—
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3079C2211yescharacteristic
38C8×#41C2211yescharacteristic
39#2862C2211yescharacteristic
40#2858C2211yescharacteristic
41#2038—22no—
42#2037—22no—
43#2015—24no—
44#1994C2211yescharacteristic
45#1994C2211yescharacteristic
46#1966C2211yescharacteristic
47#1965C2211yescharacteristic
48#1857—22no—
49#1856—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51#1744C2211yescharacteristic
52#1723—21no—
53#1723—21no—
54#1713—21no—
55#1707—21no—
56#1670—22no—
57#1669—22no—
58#1638—22no—
59#1636—22no—
60#1631—22no—
61#1630—22no—
62#1567C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1549C2211yescharacteristic
65#1546C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1493C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C22×Q16—22no—
74C22×SD16—22no—
75#559—21no—
76#559—21no—
77#557—21no—
78#557—21no—
79#556—21no—
80#556—21no—
81#552—22no—
82#552—41no—
83#550—21no—
84#550—21no—
85#546—22no—
86#546—41no—
87#541—41no—
88#540—41no—
89#536—21no—
90#535—21no—
91#533—21no—
92#533—21no—
93#533C2311yescharacteristic
94#533C2311yescharacteristic
95#532—21no—
96#532—21no—
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×#127C2311yescharacteristic
101C2×#124—22no—
102#519—21no—
103#518—21no—
104C4×#41C2311yescharacteristic
105#501—41no—
106#501—41no—
107#500—21no—
108#500—21no—
109#500—21no—
110#500—21no—
111#500D411yescharacteristic
112#498—21no—
113#498—21no—
114#498—21no—
115#494—22no—
116#494—21no—
117#494—21no—
118#494D411yescharacteristic
119#492—21no—
120#492—22no—
121#492—41no—
122#488—24no—
123#487—21no—
124#487—21no—
125#487—21no—
126#487—22no—
127#487—41no—
128#487D411yescharacteristic
129#487D411yescharacteristic
130#486—21no—
131#486—22no—
132#486—21no—
133#486—21no—
134#484—41no—
135#484—41no—
136#483—22no—
137#482—24no—
138#478—24no—
139#477—21no—
140#477—21no—
141#477—22no—
142#477—22no—
143#476—21no—
144#476—21no—
145#475—22no—
146#475—21no—
147#475—21no—
148#474—21no—
149#474—21no—
150#467—22no—
151#465—24no—
152#464—24no—
153#460—22no—
154#452—24no—
155#450—22no—
156C8×Q8D412yes—
157C4×Q16—22no—
158C4×SD16—24no—
159C8×D4—22no—
160C8×D4D412yes—
161#431—21no—
162#431C2311yescharacteristic
163#431C2311yescharacteristic
164#428—22no—
165#428—22no—
166#428—21no—
167#428—21no—
168#423C2311yescharacteristic
169#423C2311yescharacteristic
170C2×#104D412yes—
171#417—21no—
172#417—21no—
173#416—24no—
174C2×#103—22no—
175C2×#102D414yes—
176C2×#101—22no—
177C2×#100—22no—
178C4×M16C2311yescharacteristic
179C2×C4×C8—21no—
180C2×C4×C8C2311yescharacteristic
181C2×C4×C8C2311yescharacteristic
182#391—22no—
183#391—22no—
184#390—22no—
185#390—41no—
186#382—41no—
187C43C2311yescharacteristic
188#339—22no—
189#339—22no—
190#339D412yes—
191#336—22no—
192#335—22no—
193#332—22no—
194#332—22no—
195#332—22no—
196#331—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8D412yes—
200D4⋊C8D412yes—
201#322—21no—
202C82—21no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41C2×D411yescharacteristic
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4C2×D412yes—
212C2×Q16—22no—
213C2×Q16—42no—
214C2×Q16—42no—
215C2×Q16—84no—
216C2×SD16—24no—
217C2×SD16—44no—
218C2×SD16—84no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16C2×D412yes—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8C2×D412yes—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—41no—
238C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—41no—
247#126—42no—
248#126—42no—
249#125—22no—
250#125—21no—
251#125—21no—
252#125—41no—
253#125—42no—
254#125—42no—
255#124—22no—
256#124—41no—
257#124—41no—
258#124—41no—
259#124—84no—
260#123—42no—
261#123—42no—
262#123—42no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—41no—
271#121—22no—
272#121—42no—
273#121—42no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277#120—42no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—41no—
284C4×Q8—41no—
285C4×Q8—41no—
286C4×Q8—41no—
287C4×Q8—41no—
288C4×Q8C2×D411yescharacteristic
289C4×Q8C2×D411yescharacteristic
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4C2×D411yescharacteristic
299C4×D4C2×D411yescharacteristic
300#117—21no—
301#117—22no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—42no—
305#117—41no—
306#117C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4C2×D412yes—
313C2×C22⋊C4—42no—
314C2×C22⋊C4—44no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42C2×D412yes—
319C2×C42C2411yescharacteristic
320#107—22no—
321#107—42no—
322#107—42no—
323#107—42no—
324#107—42no—
325#107—41no—
326#107—41no—
327#106—24no—
328#106—42no—
329#106—42no—
330#106—41no—
331#106—41no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8C2×D412yes—
338C4⋊C8C2×D412yes—
339#104—24no—
340#103—24no—
341#103—22no—
342#103—22no—
343#103—44no—
344#103—42no—
345#103—42no—
346#103—41no—
347#103—41no—
348#102—24no—
349#102—24no—
350#102—24no—
351#102—41no—
352#102—41no—
353#101—44no—
354#100—44no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—22no—
358#97—21no—
359C4×C8—22no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8C2×D412yes—
365C4×C8C2×D411yescharacteristic
366C4×C8C2×D411yescharacteristic
367C4×C8C2×D412yes—
368#95—44no—
369C24—22no—
370#41—22no—
371#41—22no—
372#41—84no—
373#41—162no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—44no—
379C2×Q8—44no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8#12711yescharacteristic
389C2×D4—21no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4#12711yescharacteristic
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415Q16—82no—
416Q16—84no—
417Q16—84no—
418SD16—84no—
419SD16—88no—
420M16—22no—
421M16—42no—
422M16—42no—
423M16#13514yes—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—82no—
433C2×C8#12012yes—
434C2×C8#12012yes—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4#12711yescharacteristic
466C4⋊C4#12711yescharacteristic
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—88no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—42no—
485C42—42no—
486C42—42no—
487C42—42no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42C22×D411yescharacteristic
491C42C22×D411yescharacteristic
492C42C22×D411yescharacteristic
493C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—42no—
496C23—44no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23D4211yescharacteristic
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—42no—
503Q8—42no—
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—82no—
507Q8—82no—
508Q8—81no—
509Q8—81no—
510Q8—82no—
511Q8—82no—
512Q8—82no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—42no—
516D4—44no—
517D4—82no—
518D4—81no—
519D4—81no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—161no—
523D4—162no—
524D4—162no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—162no—
547C2×C4—162no—
548C2×C4C2×#12011yescharacteristic
549C2×C4C2×#12711yescharacteristic
550C2×C4#53511yescharacteristic
551C2×C4D4211yescharacteristic
552C2×C4D4211yescharacteristic
553C2×C4D4211yescharacteristic
554C2×C4C2×#13512yes—
555C2×C4#57812yes—
556C8—22no—
557C8—22no—
558C8—24no—
559C8—42no—
560C8—42no—
561C8—42no—
562C8—81no—
563C8—81no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—164no—
573C22#243311yescharacteristic
574C22#328312yes—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—82no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—82no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—161no—
587C4—161no—
588C4#302112yes—
589C4#314711yescharacteristic
590C4#315611yescharacteristic
591C4#328512yes—
592C4#328912yes—
593C2—22no—
594C2—81no—
595C2—162no—
596C2#2575211yescharacteristic
597C2#2577811yescharacteristic
598C2#2580811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3508C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30261C2semidirect
3. #25688C2semidirect
5. #19632C2semidirect
6. #19268C2semidirect
7. #18645C2semidirect
9. #10296C2semidirect
10. #10292C2semidirect
11. #10159C2semidirect
12. #10153C2semidirect
13. #9848C2semidirect
14. #9796C2semidirect
15. #8191C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625312
#302612
#256882
#256872
#196322
#192682
#186452
#186252
#102962
#102922
#101592
#101532
#98482
#97962
#81912