Finite Group Databasebeta

← #300071

Subgroups — #300071

Order 512.

1255 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62529C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30258C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19629C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19267C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18640C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18620C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10284C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10280C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10150C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10144C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9847C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9796C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8191C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3499C2211yescharacteristic
17#3498C2211yescharacteristic
18#3358—22no—
19#3294—22no—
20#3294—24no—
21#3226—21no—
22#3226C2211yescharacteristic
23#3205—21no—
24#3205C2211yescharacteristic
25#3205C2211yescharacteristic
26#3205C2211yescharacteristic, complemented
27#3169—21no—
28#3169C2211yescharacteristic
29#3151C2211yescharacteristic
30#3151C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#493C2211yescharacteristic
32C2×#493C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#486—21no—
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
36#3038C2211yescharacteristic
37#3038C2211yescharacteristic
38C2×#454—22no—
39C2×#453—22no—
40C8×#41C2211yescharacteristic
41#2867C2211yescharacteristic
42#2858C2211yescharacteristic, complemented
43#2011—24no—
44#2003—22no—
45#2002—22no—
46#1966C2211yescharacteristic, complemented
47#1965C2211yescharacteristic
48#1962C2211yescharacteristic
49#1962C2211yescharacteristic, complemented
50C4×#104C2211yescharacteristic
51#1744C2211yescharacteristic, complemented
52#1721—21no—
53#1721—21no—
54#1712—21no—
55#1706—21no—
56#1668—22no—
57#1667—22no—
58#1627—22no—
59#1625—22no—
60#1621—22no—
61#1619—22no—
62#1567C2211yescharacteristic, complemented
63#1546C2211yescharacteristic, complemented
64#1545C2211yescharacteristic
65#1545C2211yescharacteristic, complemented
66#1545C2211yescharacteristic, complemented
67#1492C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic, complemented
69#1476C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic, complemented
71#1278C2211yescharacteristic, complemented
72#1276C2211yescharacteristic, complemented
73C2×2−1+4—21no—
74C2×H(5,𝔽2)—21no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
79C22×D8—22no—
80C22×D8—22no—
81#550—21no—
82#550—21no—
83D4×Q8—21no—
84D4×Q8—21no—
85#547—21no—
86#547—22no—
87#547—21no—
88#547—41no—
89D42—22no—
90D42—21no—
91D42—21no—
92D42—41no—
93#536—21no—
94#536—41no—
95#535—21no—
96#535—41no—
97#532—21no—
98#532—21no—
99#532C2311yescharacteristic
100#532C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×#127—21no—
104C2×#127—22no—
105C2×#127—22no—
106C2×#127—41no—
107C2×#127C2311yescharacteristic
108C2×#127C2311yescharacteristic
109C2×#127C2311yescharacteristic
110C2×#124—22no—
111C4×#41C2311yescharacteristic
112#500—21no—
113#500D411yescharacteristic, complemented
114#496—41no—
115#496—41no—
116#493—21no—
117#493—21no—
118#493—21no—
119#493—21no—
120#493—21no—
121#493—22no—
122#493—22no—
123#493—21no—
124#493—21no—
125#493—41no—
126#493D411yescharacteristic, complemented
127#492—21no—
128#492—21no—
129#486—24no—
130#486—21no—
131#486—21no—
132#486—21no—
133#486—21no—
134#486—22no—
135#486—21no—
136#486—21no—
137#486—22no—
138#486—41no—
139#486D411yescharacteristic, complemented
140#486D411yescharacteristic, complemented
141#480—24no—
142#480—22no—
143#474—24no—
144#474—22no—
145#466—24no—
146#466—22no—
147#460—21no—
148#460—21no—
149#460—21no—
150#460—21no—
151#459—24no—
152#459—22no—
153#459—21no—
154#459—21no—
155#459—21no—
156#459—21no—
157#459—22no—
158#459—22no—
159#454—48no—
160#453—48no—
161#447—24no—
162#447—22no—
163#447—41no—
164#447—41no—
165C8×Q8D412yescomplemented
166C4×D8—24no—
167C4×D8—22no—
168C8×D4—22no—
169C8×D4D412yescomplemented
170#431—21no—
171#431C2311yescharacteristic
172#431C2311yescharacteristic
173#423C2311yescharacteristic
174#423C2311yescharacteristic
175C2×#104—22no—
176C2×#104—22no—
177C2×#104D412yes—
178#418—21no—
179#418—21no—
180C2×#102—24no—
181C2×#102—22no—
182C2×#102D414yes—
183C2×#101—22no—
184C2×#100—22no—
185C4×M16C2311yescharacteristic
186C2×C4×C8—21no—
187C2×C4×C8C2311yescharacteristic
188C2×C4×C8C2311yescharacteristic
189#390—22no—
190#390—41no—
191C43C2311yescharacteristic
192#339D412yes—
193#336—22no—
194#335—22no—
195#332—22no—
196#331—22no—
197#331—22no—
198#331—22no—
199Q8⋊C8D412yescomplemented
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8—22no—
202D4⋊C8D412yescomplemented
203#322—21no—
204C82—21no—
2052−1+4—44no—
2062−1+4—82no—
207H(5,𝔽2)—44no—
208H(5,𝔽2)—82no—
209C2×#41—21no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41—41no—
212C2×#41—42no—
213C2×#41—41no—
214C2×#41—41no—
215C2×#41—41no—
216C2×#41C2×D411yescharacteristic
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—41no—
219C22×Q8—41no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—41no—
230C22×D4—41no—
231C22×D4—44no—
232C22×D4—42no—
233C22×D4—41no—
234C22×D4C2×D412yes—
235AGL(1,ℤ/8)—44no—
236AGL(1,ℤ/8)—44no—
237AGL(1,ℤ/8)—44no—
238AGL(1,ℤ/8)—44no—
239AGL(1,ℤ/8)—82no—
240AGL(1,ℤ/8)—82no—
241C2×SD16—42no—
242C2×SD16—42no—
243C2×SD16—41no—
244C2×SD16—41no—
245C2×D8—24no—
246C2×D8—22no—
247C2×D8—44no—
248C2×D8—42no—
249C2×D8—42no—
250C2×D8—42no—
251C2×D8—42no—
252C2×D8—41no—
253C2×D8—41no—
254C2×D8—42no—
255C2×D8—42no—
256C2×D8—84no—
257C2×D8—84no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16C2×D412yes—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—22no—
263C22×C8C2×D412yes—
264C4⋊Q8—22no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—41no—
270C4⋊Q8—41no—
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273#127—22no—
274#127—21no—
275#127—21no—
276#127—21no—
277#127—21no—
278#127—21no—
279#127—21no—
280#127—21no—
281#127—21no—
282#127—21no—
283#127—21no—
284#127—21no—
285#127—21no—
286#127—41no—
287#127—41no—
288#127—44no—
289#127—82no—
290#127—84no—
291#127—84no—
292#127C2×D411yescharacteristic
293#127C2×D411yescharacteristic
294#124—21no—
295#124—21no—
296#124—41no—
297#124—41no—
298#124—44no—
299#124—82no—
300#123—42no—
301#123—42no—
302#123—42no—
303C22⋊Q8—42no—
304C22⋊Q8—42no—
305C22⋊Q8—41no—
306C22⋊Q8—41no—
307#121—22no—
308#121—22no—
309#121—21no—
310#121—21no—
311#121—21no—
312#121—21no—
313#121—41no—
314#121—42no—
315#121—42no—
316#121—41no—
317#121—41no—
318#121—41no—
319#120—42no—
320#120—42no—
321#120—42no—
322C4×Q8C2×D411yescharacteristic
323C4×Q8C2×D411yescharacteristic
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4C2×D411yescharacteristic
335C4×D4C2×D411yescharacteristic
336#117—21no—
337#117C2×D411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—41no—
341C2×C4⋊C4C2×D412yes—
342C2×C22⋊C4—44no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42C2×D412yes—
347C2×C42C2411yescharacteristic
348#107—24no—
349#107—22no—
350C4⋊C8—22no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8C2×D412yes—
356C4⋊C8C2×D412yes—
357#104—44no—
358#104—44no—
359#104D818yescomplemented
360#102—24no—
361#102—24no—
362#102—22no—
363#102—24no—
364#102—24no—
365#102—22no—
366#102—44no—
367#102—42no—
368#102—42no—
369#102—41no—
370#102—41no—
371#102—41no—
372#102—41no—
373#101—44no—
374#100—44no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—22no—
378#97—21no—
379C4×C8—22no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—21no—
383C4×C8—21no—
384C4×C8C2×D412yes—
385C4×C8C2×D411yescharacteristic
386C4×C8C2×D411yescharacteristic
387C4×C8C2×D412yes—
388C24—22no—
389C24—42no—
390C24—41no—
391C24—41no—
392#41—22no—
393#41—42no—
394#41—42no—
395#41—42no—
396#41—42no—
397#41—84no—
398#41—84no—
399#41—88no—
400#41—82no—
401#41—82no—
402#41—82no—
403#41—82no—
404#41C2×D814yes—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—84no—
413C2×Q8—82no—
414C2×Q8—82no—
415C2×Q8#12711yescharacteristic
416C2×D4—21no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—84no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4—82no—
460C2×D4—82no—
461C2×D4—88no—
462C2×D4—84no—
463C2×D4—88no—
464C2×D4—88no—
465C2×D4—88no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—82no—
468C2×D4—162no—
469C2×D4#12711yescharacteristic
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
483SD16—84no—
484SD16—84no—
485SD16—82no—
486SD16—82no—
487D8—82no—
488D8—84no—
489D8—84no—
490D8—84no—
491D8—84no—
492D8—84no—
493D8—88no—
494D8—82no—
495D8—82no—
496D8—162no—
497D8—162no—
498M16—22no—
499M16—42no—
500M16—42no—
501M16C2×D814yes—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—82no—
511C2×C8#12012yes—
512C2×C8#12012yes—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4#12711yescharacteristic
526C4⋊C4#12711yescharacteristic
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—88no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—22no—
543C42—42no—
544C42—42no—
545C42C2×D814yes—
546C42C22×D411yescharacteristic
547C42C22×D411yescharacteristic
548C42C22×D411yescharacteristic
549C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
550C23—21no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—42no—
554C23—44no—
555C23—84no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—162no—
567C23—162no—
568C23D4211yescharacteristic
569Q8—21no—
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—84no—
573Q8—81no—
574Q8—81no—
575Q8—82no—
576Q8#49312yes—
577D4—24no—
578D4—21no—
579D4—42no—
580D4—44no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—82no—
587D4—84no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—84no—
591D4—84no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—81no—
595D4—81no—
596D4—81no—
597D4—81no—
598D4—81no—
599D4—81no—
600D4—82no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—161no—
609D4—161no—
610D4—161no—
611D4—162no—
612D4—162no—
613D4—1616no—
614D4#49312yes—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—84no—
631C2×C4—84no—
632C2×C4—84no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4C2×#12011yescharacteristic
638C2×C4C2×#12711yescharacteristic
639C2×C4#53511yescharacteristic
640C2×C4D4211yescharacteristic
641C2×C4D4211yescharacteristic
642C2×C4D4211yescharacteristic
643C2×C4C22×D812yes—
644C2×C4#57612yes—
645C8—22no—
646C8—22no—
647C8—24no—
648C8—42no—
649C8—42no—
650C8—42no—
651C8—81no—
652C8—81no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—22no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—82no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—82no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—82no—
667C22—164no—
668C22—164no—
669C22—164no—
670C22—161no—
671C22—161no—
672C22—161no—
673C22—161no—
674C22—161no—
675C22—161no—
676C22—324no—
677C22#243311yescharacteristic
678C22D4×D812yes—
679C4—21no—
680C4—22no—
681C4—21no—
682C4—44no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—82no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4#302112yes—
689C4C2×#49311yescharacteristic
690C4#315511yescharacteristic
691C4D4×D812yes—
692C4#328812yes—
693C2—22no—
694C2—42no—
695C2—161no—
696C2—162no—
697C2—161no—
698C2—321no—
699C2—321no—
700C2#2575211yescharacteristic
701C2#2577911yescharacteristic
702C2#2580711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62529C2semidirect
2. #30258C2semidirect
3. #25747C2semidirect
4. #25745C2semidirect
5. #19629C2semidirect
6. #19267C2semidirect
7. #18640C2semidirect
8. #18620C2semidirect
9. #10284C2semidirect
10. #10280C2semidirect
11. #10150C2semidirect
12. #10144C2semidirect
13. #9847C2semidirect
14. #9796C2semidirect
15. #8191C2semidirect
26. #3205C22semidirect
30. #3151C22semidirect
32. C2×#493C22semidirect
35. C2×#486C22semidirect
42. #2858C22semidirect
46. #1966C22semidirect
49. #1962C22semidirect
51. #1744C22semidirect
62. #1567C22semidirect
63. #1546C22semidirect
65. #1545C22semidirect
66. #1545C22semidirect
68. #1492C22semidirect
70. C8×M16C22semidirect
71. #1278C22semidirect
72. #1276C22semidirect
113. #500D4semidirect
126. #493D4semidirect
139. #486D4semidirect
140. #486D4semidirect
165. C8×Q8D4semidirect
169. C8×D4D4semidirect
199. Q8⋊C8D4semidirect
202. D4⋊C8D4semidirect
359. #104D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625292
#302582
#257472
#257452
#196292
#192672
#186402
#186202
#102842
#102802
#101502
#101442
#98472
#97962
#81912