Finite Group Databasebeta

← #300074

Subgroups — #300074

Order 512.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 645 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62531C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30258C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25591C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25588C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19635C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19267C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18644C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18624C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10294C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10290C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10151C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10145C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9848C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9796C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8191C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3509C2211yescharacteristic
17#3508C2211yescharacteristic
18#3365—22no—
19#3304—22no—
20#3296—24no—
21#3229C2211yescharacteristic
22#3228—21no—
23#3210—21no—
24#3208C2211yescharacteristic
25#3208C2211yescharacteristic
26#3208C2211yescharacteristic
27#3170C2211yescharacteristic
28#3167—21no—
29C2×#493C2211yescharacteristic
30C2×#493C2211yescharacteristic
31#3138C2211yescharacteristic
32#3138C2211yescharacteristic
33#3131—21no—
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3038C2211yescharacteristic
37#3038C2211yescharacteristic
38C8×#41C2211yescharacteristic
39#2867C2211yescharacteristic
40#2858C2211yescharacteristic
41#2011—24no—
42#2003—22no—
43#2002—22no—
44#1994C2211yescharacteristic
45#1994C2211yescharacteristic
46#1966C2211yescharacteristic
47#1965C2211yescharacteristic
48#1888—22no—
49#1887—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51#1744C2211yescharacteristic
52#1717—21no—
53#1717—21no—
54#1709—21no—
55#1706—21no—
56#1668—22no—
57#1667—22no—
58#1628—22no—
59#1626—22no—
60#1621—22no—
61#1620—22no—
62#1567C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64#1545C2211yescharacteristic
65#1545C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1493C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75C22×D8—22no—
76C22×D8—22no—
77#559—21no—
78#559—21no—
79#557—21no—
80#557—21no—
81#556—21no—
82#556—21no—
83#552—22no—
84#552—41no—
85#550—21no—
86#550—21no—
87#546—22no—
88#546—41no—
89#541—41no—
90#540—41no—
91#536—21no—
92#535—21no—
93#533—21no—
94#533—21no—
95#533C2311yescharacteristic
96#533C2311yescharacteristic
97#532—21no—
98#532—21no—
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×#127—22no—
101C2×#127—22no—
102C2×#127—41no—
103C2×#127C2311yescharacteristic
104C2×#127C2311yescharacteristic
105C2×#127C2311yescharacteristic
106C2×#124—22no—
107#519—21no—
108#518—21no—
109C4×#41C2311yescharacteristic
110#500D411yescharacteristic, complemented
111#498—21no—
112#494D411yescharacteristic, complemented
113#493—22no—
114#493—22no—
115#493—21no—
116#493—21no—
117#493—41no—
118#492—21no—
119#492—21no—
120#492—21no—
121#490—41no—
122#490—41no—
123#488—24no—
124#487—21no—
125#487D411yescharacteristic, complemented
126#487D411yescharacteristic, complemented
127#486—21no—
128#486—21no—
129#486—21no—
130#486—21no—
131#486—21no—
132#486—21no—
133#486—21no—
134#486—22no—
135#486—21no—
136#486—21no—
137#486—22no—
138#486—41no—
139#483—22no—
140#482—24no—
141#478—24no—
142#475—22no—
143#467—22no—
144#465—24no—
145#464—24no—
146#460—22no—
147#460—21no—
148#460—21no—
149#460—21no—
150#460—21no—
151#460—22no—
152#460—22no—
153#459—21no—
154#459—21no—
155#459—21no—
156#459—21no—
157#452—24no—
158#450—22no—
159#450—41no—
160#450—41no—
161C8×Q8D412yescomplemented
162C4×Q16—22no—
163C4×SD16—24no—
164C8×D4—22no—
165C8×D4D412yescomplemented
166#431—21no—
167#431C2311yescharacteristic
168#431C2311yescharacteristic
169#423C2311yescharacteristic
170#423C2311yescharacteristic
171C2×#104D412yes—
172#418—22no—
173#418—22no—
174#418—21no—
175#418—21no—
176#416—24no—
177C2×#102—22no—
178C2×#102D414yes—
179C2×#101—22no—
180C2×#100—22no—
181C4×M16C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8—21no—
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185#390—22no—
186#390—41no—
187C43C2311yescharacteristic
188#339—22no—
189#339—22no—
190#339D412yes—
191#336—22no—
192#335—22no—
193#332—22no—
194#331—22no—
195#331—22no—
196#331—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8D412yescomplemented
200D4⋊C8D412yescomplemented
201#322—21no—
202C82—21no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41C2×D411yescharacteristic
206C22×Q8—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—44no—
216C22×D4C2×D412yes—
217AGL(1,ℤ/8)—82no—
218AGL(1,ℤ/8)—82no—
219C2×Q16—22no—
220C2×SD16—24no—
221C2×SD16—42no—
222C2×SD16—42no—
223C2×SD16—41no—
224C2×SD16—41no—
225C2×D8—44no—
226C2×D8—41no—
227C2×D8—41no—
228C2×D8—42no—
229C2×D8—42no—
230C2×D8—84no—
231C2×D8—84no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16C2×D412yes—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8C2×D412yes—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—41no—
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—41no—
260#127—44no—
261#127—82no—
262#127—84no—
263#127—84no—
264#126—42no—
265#126—42no—
266#125—22no—
267#125—21no—
268#125—21no—
269#125—41no—
270#125—42no—
271#125—42no—
272#124—22no—
273#124—41no—
274#124—41no—
275#124—41no—
276#124—44no—
277#124—82no—
278#123—42no—
279#123—42no—
280#123—42no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—41no—
287C22⋊Q8—41no—
288C22⋊Q8—41no—
289#121—22no—
290#121—42no—
291#121—42no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#121—41no—
295#120—42no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—41no—
302C4×Q8—41no—
303C4×Q8—41no—
304C4×Q8—41no—
305C4×Q8—41no—
306C4×Q8C2×D411yescharacteristic
307C4×Q8C2×D411yescharacteristic
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4C2×D411yescharacteristic
317C4×D4C2×D411yescharacteristic
318#117—21no—
319#117—22no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—42no—
323#117—41no—
324#117C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4C2×D412yes—
327C2×C22⋊C4—42no—
328C2×C22⋊C4—44no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42C2×D412yes—
333C2×C42C2411yescharacteristic
334#107—22no—
335#106—24no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8C2×D412yes—
342C4⋊C8C2×D412yes—
343#104—24no—
344#103—24no—
345#103—22no—
346#103—22no—
347#102—24no—
348#102—24no—
349#102—24no—
350#102—44no—
351#102—42no—
352#102—42no—
353#102—42no—
354#102—42no—
355#102—42no—
356#102—42no—
357#102—41no—
358#102—41no—
359#102—41no—
360#102—41no—
361#101—82no—
362#100—82no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8—22no—
366#97—21no—
367C4×C8—22no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8C2×D412yes—
373C4×C8C2×D411yescharacteristic
374C4×C8C2×D411yescharacteristic
375C4×C8C2×D412yes—
376C24—22no—
377C24—41no—
378C24—41no—
379#41—22no—
380#41—22no—
381#41—84no—
382#41—162no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8#12711yescharacteristic
392C2×D4—21no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—88no—
426C2×D4—88no—
427C2×D4—88no—
428C2×D4#12711yescharacteristic
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
439Q16—82no—
440SD16—84no—
441SD16—82no—
442SD16—82no—
443SD16—162no—
444SD16—162no—
445D8—84no—
446D8—84no—
447D8—88no—
448D8—82no—
449D8—82no—
450M16—22no—
451M16—22no—
452M16—42no—
453M16—42no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—82no—
463C2×C8#12012yes—
464C2×C8#12012yes—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4#12711yescharacteristic
488C4⋊C4#12711yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—88no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—22no—
505C42—42no—
506C42—42no—
507C42—42no—
508C42—42no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42#13514yes—
512C42C22×D411yescharacteristic
513C42C22×D411yescharacteristic
514C42C22×D411yescharacteristic
515C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—42no—
518C23—44no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23D4211yescharacteristic
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536Q8—81no—
537Q8—81no—
538Q8—82no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—42no—
542D4—44no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—161no—
561D4—161no—
562D4—161no—
563D4—1616no—
564D4—162no—
565D4—162no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—162no—
584C2×C4—162no—
585C2×C4C2×#12011yescharacteristic
586C2×C4C2×#12711yescharacteristic
587C2×C4#53511yescharacteristic
588C2×C4D4211yescharacteristic
589C2×C4D4211yescharacteristic
590C2×C4D4211yescharacteristic
591C2×C4C2×#13512yes—
592C2×C4#57612yes—
593C8—22no—
594C8—22no—
595C8—42no—
596C8—42no—
597C8—42no—
598C8—42no—
599C8—81no—
600C8—81no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—164no—
610C22—164no—
611C22—164no—
612C22—161no—
613C22—161no—
614C22—161no—
615C22—161no—
616C22—161no—
617C22—161no—
618C22#243311yescharacteristic
619C22#328012yes—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—44no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—82no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4#302112yes—
632C4#314711yescharacteristic
633C4#315511yescharacteristic
634C4#328712yes—
635C4#328812yes—
636C2—22no—
637C2—81no—
638C2—162no—
639C2—321no—
640C2—321no—
641C2#2575211yescharacteristic
642C2#2577711yescharacteristic
643C2#2580711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62531C2semidirect
2. #30258C2semidirect
3. #25591C2semidirect
4. #25588C2semidirect
5. #19635C2semidirect
6. #19267C2semidirect
7. #18644C2semidirect
8. #18624C2semidirect
9. #10294C2semidirect
10. #10290C2semidirect
11. #10151C2semidirect
12. #10145C2semidirect
13. #9848C2semidirect
14. #9796C2semidirect
15. #8191C2semidirect
110. #500D4semidirect
112. #494D4semidirect
125. #487D4semidirect
126. #487D4semidirect
161. C8×Q8D4semidirect
165. C8×D4D4semidirect
199. Q8⋊C8D4semidirect
200. D4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625312
#302582
#255912
#255882
#196352
#192672
#186442
#186242
#102942
#102902
#101512
#101452
#98482
#97962
#81912