Finite Group Databasebeta

← #300075

Subgroups — #300075

Order 512.

1065 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 649 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62529C211yesmaximal, characteristic
2#30261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25876C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25875C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19639C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19268C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18641C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18621C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10286C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10282C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10158C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10152C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9847C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9796C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8191C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3499C2211yescharacteristic
17#3498C2211yescharacteristic
18#3358—22no—
19#3294—22no—
20#3294—24no—
21#3227C2211yescharacteristic
22#3227C2211yescharacteristic, complemented
23#3226—21no—
24#3226C2211yescharacteristic
25#3205—21no—
26#3205C2211yescharacteristic
27#3169—21no—
28#3169C2211yescharacteristic
29C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#492C2211yescharacteristic
31#3141C2211yescharacteristic
32#3141C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#486—21no—
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3079C2211yescharacteristic
38C8×#41C2211yescharacteristic
39#2862C2211yescharacteristic, complemented
40#2858C2211yescharacteristic
41#2038—22no—
42#2037—22no—
43#2015—24no—
44#1966C2211yescharacteristic, complemented
45#1965C2211yescharacteristic
46#1962C2211yescharacteristic
47#1962C2211yescharacteristic, complemented
48#1793—22no—
49#1792—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51#1744C2211yescharacteristic, complemented
52#1720—21no—
53#1720—21no—
54#1709—21no—
55#1707—21no—
56#1670—22no—
57#1669—22no—
58#1637—22no—
59#1635—22no—
60#1631—22no—
61#1629—22no—
62#1567C2211yescharacteristic, complemented
63#1549C2211yescharacteristic, complemented
64#1549C2211yescharacteristic, complemented
65#1546C2211yescharacteristic, complemented
66#1545C2211yescharacteristic
67#1492C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic, complemented
69#1476C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic, complemented
71#1278C2211yescharacteristic, complemented
72#1276C2211yescharacteristic, complemented
73C2×2−1+4—21no—
74C2×H(5,𝔽2)—21no—
75C22×Q16—22no—
76C22×SD16—22no—
77#550—21no—
78#550—21no—
79D4×Q8—21no—
80D4×Q8—21no—
81#547—21no—
82#547—22no—
83#547—21no—
84#547—41no—
85D42—22no—
86D42—21no—
87D42—21no—
88D42—41no—
89#536—21no—
90#536—41no—
91#535—21no—
92#535—41no—
93#532—21no—
94#532—21no—
95#532C2311yescharacteristic
96#532C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8—21no—
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×#127—21no—
102C2×#127C2311yescharacteristic
103C2×#124—22no—
104C4×#41C2311yescharacteristic
105#500—21no—
106#500D411yescharacteristic
107#498—21no—
108#498—21no—
109#494—22no—
110#494—21no—
111#494—21no—
112#493—21no—
113#493D411yescharacteristic
114#492—22no—
115#492—41no—
116#489—41no—
117#489—41no—
118#487—21no—
119#487—21no—
120#487—22no—
121#487—41no—
122#486—24no—
123#486—21no—
124#486—21no—
125#486—21no—
126#486—21no—
127#486—21no—
128#486—21no—
129#486—22no—
130#486—21no—
131#486—21no—
132#486D411yescharacteristic
133#486D411yescharacteristic
134#481—41no—
135#481—41no—
136#480—24no—
137#480—22no—
138#477—21no—
139#477—21no—
140#476—21no—
141#476—21no—
142#476—22no—
143#476—22no—
144#475—21no—
145#475—21no—
146#474—24no—
147#474—22no—
148#474—21no—
149#474—21no—
150#466—24no—
151#466—22no—
152#459—24no—
153#459—22no—
154#447—24no—
155#447—22no—
156C8×Q8D412yes—
157C4×D8—24no—
158C4×D8—22no—
159C8×D4—22no—
160C8×D4D412yes—
161#431—21no—
162#431C2311yescharacteristic
163#431C2311yescharacteristic
164#428—21no—
165#428—21no—
166#423C2311yescharacteristic
167#423C2311yescharacteristic
168C2×#104—22no—
169C2×#104—22no—
170C2×#104D412yes—
171#417—21no—
172#417—21no—
173#417—22no—
174#417—22no—
175C2×#103—22no—
176C2×#102—24no—
177C2×#102D414yes—
178C2×#101—22no—
179C2×#100—22no—
180C4×M16C2311yescharacteristic
181C2×C4×C8—21no—
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184#391—22no—
185#391—22no—
186#390—22no—
187#390—41no—
188#382—41no—
189C43C2311yescharacteristic
190#339D412yes—
191#336—22no—
192#335—22no—
193#332—22no—
194#332—22no—
195#332—22no—
196#331—22no—
197Q8⋊C8D412yes—
198D4⋊C8—22no—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8D412yes—
201#322—21no—
202C82—21no—
2032−1+4—44no—
2042−1+4—82no—
205H(5,𝔽2)—44no—
206H(5,𝔽2)—82no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41—42no—
211C2×#41—41no—
212C2×#41—41no—
213C2×#41—41no—
214C2×#41C2×D411yescharacteristic
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—41no—
219C22×Q8—41no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—41no—
224C22×D4—41no—
225C22×D4—42no—
226C22×D4—41no—
227C22×D4C2×D412yes—
228C2×Q16—42no—
229C2×Q16—42no—
230C2×Q16—84no—
231C2×SD16—44no—
232C2×SD16—84no—
233C2×D8—24no—
234C2×D8—22no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16C2×D412yes—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8C2×D412yes—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—41no—
255C4⋊Q8—41no—
256C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
258#127—22no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—41no—
264#127—41no—
265#127C2×D411yescharacteristic
266#127C2×D411yescharacteristic
267#124—21no—
268#124—21no—
269#124—41no—
270#124—41no—
271#124—84no—
272#123—42no—
273#123—42no—
274#123—42no—
275C22⋊Q8—42no—
276C22⋊Q8—42no—
277C22⋊Q8—41no—
278C22⋊Q8—41no—
279#121—22no—
280#121—22no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—41no—
286#121—42no—
287#121—42no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#120—42no—
292#120—42no—
293#120—42no—
294C4×Q8C2×D411yescharacteristic
295C4×Q8C2×D411yescharacteristic
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4C2×D411yescharacteristic
307C4×D4C2×D411yescharacteristic
308#117—21no—
309#117C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4C2×D412yes—
318C2×C22⋊C4—44no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42C2×D412yes—
323C2×C42C2411yescharacteristic
324#107—24no—
325#107—22no—
326#107—41no—
327#107—41no—
328#106—42no—
329#106—42no—
330#106—41no—
331#106—41no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8C2×D412yes—
338C4⋊C8C2×D412yes—
339#104—24no—
340#104—82no—
341#104—82no—
342#103—44no—
343#103—42no—
344#103—42no—
345#103—41no—
346#103—41no—
347#102—24no—
348#102—24no—
349#102—22no—
350#102—24no—
351#102—24no—
352#102—22no—
353#102—42no—
354#102—42no—
355#102—42no—
356#102—42no—
357#102—41no—
358#102—41no—
359#101—82no—
360#100—82no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—22no—
364#97—21no—
365C4×C8—22no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8C2×D412yes—
371C4×C8C2×D411yescharacteristic
372C4×C8C2×D411yescharacteristic
373C4×C8C2×D412yes—
374#95—44no—
375C24—22no—
376C24—42no—
377#41—22no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—84no—
383#41—84no—
384#41—88no—
385#41—82no—
386#41—82no—
387#41—82no—
388#41—82no—
389#41#13514yes—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—44no—
394C2×Q8—44no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—84no—
404C2×Q8—82no—
405C2×Q8—82no—
406C2×Q8#12711yescharacteristic
407C2×D4—21no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—84no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—84no—
433C2×D4—88no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—162no—
437C2×D4#12711yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
453Q16—84no—
454Q16—84no—
455SD16—88no—
456D8—82no—
457D8—84no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—42no—
461M16—42no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—82no—
471C2×C8#12012yes—
472C2×C8#12012yes—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4#12711yescharacteristic
494C4⋊C4#12711yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—88no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—42no—
513C42—42no—
514C42C22×D411yescharacteristic
515C42C22×D411yescharacteristic
516C42C22×D411yescharacteristic
517C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—44no—
523C23—84no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—162no—
527C23—162no—
528C23D4211yescharacteristic
529Q8—21no—
530Q8—42no—
531Q8—42no—
532Q8—84no—
533Q8—82no—
534Q8—82no—
535Q8—81no—
536Q8—81no—
537Q8—82no—
538Q8—82no—
539Q8—82no—
540Q8#49512yes—
541D4—24no—
542D4—21no—
543D4—42no—
544D4—44no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—82no—
551D4—84no—
552D4—84no—
553D4—84no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—161no—
561D4—162no—
562D4—162no—
563D4#49512yes—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4C2×#12011yescharacteristic
591C2×C4C2×#12711yescharacteristic
592C2×C4#53511yescharacteristic
593C2×C4D4211yescharacteristic
594C2×C4D4211yescharacteristic
595C2×C4D4211yescharacteristic
596C2×C4C2×#13512yes—
597C2×C4#57612yes—
598C8—22no—
599C8—22no—
600C8—42no—
601C8—42no—
602C8—42no—
603C8—42no—
604C8—81no—
605C8—81no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—22no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—82no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—82no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—82no—
620C22—164no—
621C22—324no—
622C22#243311yescharacteristic
623C22#328012yes—
624C4—21no—
625C4—22no—
626C4—21no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—82no—
630C4—82no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—161no—
634C4—161no—
635C4#302112yes—
636C4C2×#49511yescharacteristic
637C4#315511yescharacteristic
638C4#328012yes—
639C4#328912yes—
640C2—22no—
641C2—42no—
642C2—161no—
643C2—162no—
644C2—161no—
645C2#2575211yescharacteristic
646C2#2578111yescharacteristic
647C2#2580811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62529C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30261C2semidirect
3. #25876C2semidirect
4. #25875C2semidirect
5. #19639C2semidirect
6. #19268C2semidirect
7. #18641C2semidirect
8. #18621C2semidirect
9. #10286C2semidirect
10. #10282C2semidirect
11. #10158C2semidirect
12. #10152C2semidirect
13. #9847C2semidirect
14. #9796C2semidirect
15. #8191C2semidirect
22. #3227C22semidirect
29. C2×#494C22semidirect
32. #3141C22semidirect
33. C2×#487C22semidirect
39. #2862C22semidirect
44. #1966C22semidirect
47. #1962C22semidirect
51. #1744C22semidirect
62. #1567C22semidirect
63. #1549C22semidirect
64. #1549C22semidirect
65. #1546C22semidirect
68. #1492C22semidirect
70. C8×M16C22semidirect
71. #1278C22semidirect
72. #1276C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625292
#302612
#258762
#258752
#196392
#192682
#186412
#186212
#102862
#102822
#101582
#101522
#98472
#97962
#81912