Finite Group Databasebeta

← #300078

Subgroups — #300078

Order 512.

1027 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62413C211yesmaximal, characteristic
2#30261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25875C211yesmaximal, characteristic
4#25829C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19685C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19277C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18631C211yesmaximal, characteristic
8#18623C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10292C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10287C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10161C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10154C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9854C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9805C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8193C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17#3498C2211yescharacteristic
18#3392—22no—
19D4×SD16—22no—
20D4×SD16—24no—
21#3230C2211yescharacteristic, complemented
22#3208—21no—
23#3208C2211yescharacteristic
24#3206—21no—
25#3206C2211yescharacteristic
26#3206C2211yescharacteristic
27#3167—21no—
28#3167C2211yescharacteristic
29#3165C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#492—21no—
32C2×#492C2211yescharacteristic
33#3141C2211yescharacteristic
34C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3079C2211yescharacteristic
38C8×#41C2211yescharacteristic
39#2862C2211yescharacteristic, complemented
40#2858C2211yescharacteristic
41#2061—22no—
42#2037—22no—
43#2015—24no—
44#1997C2211yescharacteristic, complemented
45#1994C2211yescharacteristic, complemented
46#1965C2211yescharacteristic
47#1962C2211yescharacteristic
48#1860—22no—
49#1792—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51#1744C2211yescharacteristic, complemented
52#1719—21no—
53#1718—21no—
54#1718—21no—
55#1714—21no—
56#1684—22no—
57#1683—22no—
58#1642—22no—
59#1639—22no—
60#1633—22no—
61#1632—22no—
62#1567C2211yescharacteristic, complemented
63#1549C2211yescharacteristic, complemented
64#1548C2211yescharacteristic, complemented
65#1548C2211yescharacteristic, complemented
66#1545C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic, complemented
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic, complemented
71#1278C2211yescharacteristic, complemented
72#1276C2211yescharacteristic, complemented
73C2×H(5,𝔽2)—21no—
74C22×Q16—22no—
75C22×SD16—24no—
76C22×SD16D414yes—
77Q82—21no—
78#557—21no—
79#554—21no—
80#554—41no—
81#550—21no—
82#550—21no—
83D4×Q8—22no—
84D4×Q8—21no—
85D42—22no—
86D42—21no—
87D42—21no—
88D42—41no—
89#544—21no—
90#544—41no—
91#535—21no—
92#535—41no—
93#533—21no—
94#533C2311yescharacteristic
95#532—21no—
96#532C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8—21no—
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×#127—21no—
102C2×#127C2311yescharacteristic
103C2×#124—22no—
104#520—21no—
105C4×#41C2311yescharacteristic
106#501—41no—
107#500—21no—
108#500—21no—
109#498—21no—
110#498D411yescharacteristic
111#494—22no—
112#494—41no—
113#492—24no—
114#492—21no—
115#492—21no—
116#492—21no—
117#492—22no—
118#492—21no—
119#492—21no—
120#492D411yescharacteristic
121#489—41no—
122#487—21no—
123#487—21no—
124#487—21no—
125#487—21no—
126#487—22no—
127#487—21no—
128#487—21no—
129#487D411yescharacteristic
130#486—21no—
131#486—21no—
132#486—22no—
133#486—41no—
134#486D411yescharacteristic
135#484—41no—
136#477—21no—
137#477—21no—
138#477—22no—
139#476—21no—
140#476—21no—
141#475—21no—
142#475—21no—
143#474—21no—
144#474—21no—
145#465—24no—
146#465—22no—
147#461—24no—
148#461—22no—
149#461—22no—
150#460—24no—
151#460—22no—
152#450—24no—
153#450—22no—
154#448—24no—
155#448—22no—
156#448—41no—
157C8×Q8D412yes—
158C4×SD16—24no—
159C4×SD16—22no—
160C8×D4—22no—
161C8×D4D412yes—
162#431—21no—
163#431C2311yescharacteristic
164#431C2311yescharacteristic
165#428—22no—
166#428—21no—
167#428—21no—
168#423C2311yescharacteristic
169#423C2311yescharacteristic
170C2×#104—22no—
171C2×#104D412yes—
172#417—21no—
173#417—21no—
174#417—22no—
175C2×#103—22no—
176C2×#102—22no—
177C2×#100—22no—
178C4×M16C2311yescharacteristic
179C2×C4×C8—21no—
180C2×C4×C8C2311yescharacteristic
181C2×C4×C8C2311yescharacteristic
182#391—22no—
183#391—41no—
184#390—22no—
185#390—41no—
186#382—22no—
187C43C2311yescharacteristic
188#343—22no—
189#339—22no—
190#339D412yes—
191#336—22no—
192#335—22no—
193#333—22no—
194#333—22no—
195#332—22no—
196#331—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8D412yes—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8D412yes—
201#322—21no—
202#322—21no—
203H(5,𝔽2)—44no—
204H(5,𝔽2)—82no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41C2×D411yescharacteristic
209C22×Q8—22no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8C2×D412yes—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—41no—
217C22×D4—41no—
218C22×D4—42no—
219C22×D4—41no—
220C22×D4C2×D412yes—
221C2×Q16—44no—
222C2×Q16—84no—
223C2×SD16—24no—
224C2×SD16—24no—
225C2×SD16—22no—
226C2×SD16—24no—
227C2×SD16—24no—
228C2×SD16—42no—
229C2×SD16—88no—
230C2×SD16—84no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16C2×D412yes—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8C2×D412yes—
237C4⋊Q8—22no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—41no—
251C4⋊Q8—41no—
252C4⋊Q8—42no—
253C4⋊Q8—41no—
254C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
257#127—22no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—41no—
263#127—41no—
264#127C2×D411yescharacteristic
265#125—21no—
266#125—41no—
267#125—42no—
268#125—41no—
269#124—21no—
270#124—41no—
271#124—84no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—42no—
276C22⋊Q8—42no—
277C22⋊Q8—42no—
278C22⋊Q8—41no—
279#121—22no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—41no—
283#121—42no—
284#121—42no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287#120—42no—
288#120—42no—
289#120—42no—
290C4×Q8—22no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—41no—
294C4×Q8—41no—
295C4×Q8C2×D411yescharacteristic
296C4×Q8C2×D411yescharacteristic
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—42no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4C2×D411yescharacteristic
306C4×D4C2×D411yescharacteristic
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—41no—
310#117C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—44no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42C2×D412yes—
324C2×C42C2411yescharacteristic
325#107—42no—
326#107—42no—
327#107—41no—
328#107—41no—
329#106—22no—
330#106—42no—
331#106—41no—
332#106—41no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8C2×D412yes—
339C4⋊C8C2×D412yes—
340#104—24no—
341#104—82no—
342#103—24no—
343#103—22no—
344#103—42no—
345#103—42no—
346#103—42no—
347#103—41no—
348#103—41no—
349#103—42no—
350#103—42no—
351#102—24no—
352#102—22no—
353#102—44no—
354#102—42no—
355#102—41no—
356#102—41no—
357#100—82no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—22no—
361#97—21no—
362C4×C8—22no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8C2×D412yes—
368C4×C8C2×D411yescharacteristic
369C4×C8C2×D411yescharacteristic
370C4×C8C2×D412yes—
371#95—44no—
372C24—22no—
373C24—42no—
374#41—22no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—84no—
378#41—82no—
379#41—82no—
380#41#13714yes—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—44no—
388C2×Q8—44no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—82no—
394C2×Q8—84no—
395C2×Q8#12711yescharacteristic
396C2×D4—21no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—84no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—84no—
417C2×D4—88no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—162no—
421C2×D4#12711yescharacteristic
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435Q16—88no—
436SD16—48no—
437SD16—44no—
438SD16—84no—
439SD16—84no—
440SD16—84no—
441SD16—162no—
442M16—22no—
443M16—22no—
444M16—42no—
445M16—42no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—44no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8#12012yes—
456C2×C8#12012yes—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4#12711yescharacteristic
484C4⋊C4#12711yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—88no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—22no—
499C42—22no—
500C42—42no—
501C42—42no—
502C42—42no—
503C42—41no—
504C42C22×D411yescharacteristic
505C42C22×D411yescharacteristic
506C42C22×D411yescharacteristic
507C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—44no—
512C23—84no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—162no—
516C23—162no—
517C23D4211yescharacteristic
518Q8—21no—
519Q8—42no—
520Q8—44no—
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—82no—
524Q8—82no—
525Q8—82no—
526Q8—82no—
527Q8—161no—
528Q8—162no—
529Q8#49712yes—
530D4—24no—
531D4—21no—
532D4—42no—
533D4—44no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—82no—
537D4—84no—
538D4—84no—
539D4—82no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—161no—
545D4—162no—
546D4—162no—
547D4#49712yes—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—162no—
572C2×C4C2×#12011yescharacteristic
573C2×C4C2×#12711yescharacteristic
574C2×C4#53511yescharacteristic
575C2×C4D4211yescharacteristic
576C2×C4D4211yescharacteristic
577C2×C4D4211yescharacteristic
578C2×C4C2×#13712yes—
579C2×C4#57712yes—
580C8—22no—
581C8—22no—
582C8—42no—
583C8—42no—
584C8—42no—
585C8—42no—
586C8—81no—
587C8—81no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—22no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—82no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—82no—
597C22—81no—
598C22—82no—
599C22—164no—
600C22—324no—
601C22#243311yescharacteristic
602C22#326612yes—
603C4—21no—
604C4—22no—
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—82no—
609C4—82no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—161no—
614C4—161no—
615C4#301912yes—
616C4C2×#49711yescharacteristic
617C4#315411yescharacteristic
618C4#326612yes—
619C4#329012yes—
620C2—22no—
621C2—42no—
622C2—162no—
623C2—161no—
624C2#2574911yescharacteristic
625C2#2578411yescharacteristic
626C2#2580111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3498C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30261C2semidirect
4. #25829C2semidirect
5. #19685C2semidirect
6. #19277C2semidirect
8. #18623C2semidirect
9. #10292C2semidirect
10. #10287C2semidirect
11. #10161C2semidirect
12. #10154C2semidirect
13. #9854C2semidirect
14. #9805C2semidirect
15. #8193C2semidirect
21. #3230C22semidirect
29. #3165C22semidirect
30. C2×#494C22semidirect
34. C2×#487C22semidirect
39. #2862C22semidirect
44. #1997C22semidirect
45. #1994C22semidirect
51. #1744C22semidirect
62. #1567C22semidirect
63. #1549C22semidirect
64. #1548C22semidirect
65. #1548C22semidirect
67. #1493C22semidirect
70. #1451C22semidirect
71. #1278C22semidirect
72. #1276C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624132
#302612
#258752
#258292
#196852
#192772
#186312
#186232
#102922
#102872
#101612
#101542
#98542
#98052
#81932