Finite Group Databasebeta

← #300079

Subgroups — #300079

Order 512.

1065 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62414C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25615C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25588C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19677C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19276C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18626C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10298C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10280C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10168C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10147C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9854C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9805C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8193C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3508C2211yescharacteristic
18#3394—22no—
19#3284—22no—
20#3282—24no—
21#3229C2211yescharacteristic
22#3210—21no—
23#3209C2211yescharacteristic
24#3207—21no—
25#3205C2211yescharacteristic
26#3205C2211yescharacteristic
27#3167—21no—
28#3167C2211yescharacteristic
29#3152C2211yescharacteristic
30#3147—21no—
31C2×#492C2211yescharacteristic
32C2×#492C2211yescharacteristic
33#3138C2211yescharacteristic
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3039C2211yescharacteristic
37#3038C2211yescharacteristic
38C8×#41C2211yescharacteristic
39#2867C2211yescharacteristic
40#2862C2211yescharacteristic
41#2014—24no—
42#2007—22no—
43#2002—22no—
44#1997C2211yescharacteristic
45#1994C2211yescharacteristic
46#1965C2211yescharacteristic
47#1962C2211yescharacteristic
48#1887—22no—
49#1882—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51#1744C2211yescharacteristic
52#1720—21no—
53#1720—21no—
54#1717—21no—
55#1715—21no—
56#1682—22no—
57#1681—22no—
58#1642—22no—
59#1640—22no—
60#1624—22no—
61#1622—22no—
62#1567C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1545C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×#137—21no—
74C2×#137—22no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C2×#135—24no—
77C22×SD16—22no—
78C22×SD16D414yes—
79#559—21no—
80#559—21no—
81#556—21no—
82#555—21no—
83#554—21no—
84#553—41no—
85#550—21no—
86#550—21no—
87#548—22no—
88#547—21no—
89#546—22no—
90#546—41no—
91#542—41no—
92#540—41no—
93#537—21no—
94#535—21no—
95#533—21no—
96#533C2311yescharacteristic
97#532—21no—
98#532—21no—
99#532—21no—
100#532C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×#127—22no—
104C2×#127—22no—
105C2×#127—41no—
106C2×#127C2311yescharacteristic
107C2×#127C2311yescharacteristic
108#520—21no—
109#518—21no—
110C4×#41C2311yescharacteristic
111#498—21no—
112#498D411yescharacteristic, complemented
113#497—41no—
114#495—24no—
115#494—21no—
116#494—21no—
117#493—21no—
118#493—21no—
119#492—21no—
120#492—22no—
121#492—21no—
122#492—21no—
123#492—22no—
124#492—41no—
125#492D411yescharacteristic, complemented
126#490—41no—
127#487—21no—
128#487—21no—
129#487D411yescharacteristic, complemented
130#486—21no—
131#486—21no—
132#486—21no—
133#486—21no—
134#486—22no—
135#486—22no—
136#486—21no—
137#486—21no—
138#486—41no—
139#486D411yescharacteristic, complemented
140#483—41no—
141#475—22no—
142#465—24no—
143#465—22no—
144#464—24no—
145#463—24no—
146#462—22no—
147#462—21no—
148#462—21no—
149#461—21no—
150#461—21no—
151#460—21no—
152#460—21no—
153#459—22no—
154#459—21no—
155#459—21no—
156#459—22no—
157#452—24no—
158#451—22no—
159#449—24no—
160#447—22no—
161#447—41no—
162C8×Q8D412yescomplemented
163C4×SD16—24no—
164C4×SD16—22no—
165C8×D4—22no—
166C8×D4D412yescomplemented
167#431—21no—
168#431C2311yescharacteristic
169#431C2311yescharacteristic
170#423C2311yescharacteristic
171#423C2311yescharacteristic
172C2×#104—22no—
173C2×#104D412yes—
174#419—21no—
175#418—22no—
176#418—21no—
177C2×#102—22no—
178C2×#102—22no—
179C2×#100—22no—
180C4×M16C2311yescharacteristic
181C2×C4×C8—21no—
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184#391—22no—
185#391—22no—
186#382—41no—
187C43C2311yescharacteristic
188#343—22no—
189#339—22no—
190#339D412yes—
191#336—22no—
192#335—22no—
193#333—22no—
194#332—22no—
195#331—22no—
196#331—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8D412yescomplemented
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8D412yescomplemented
201#322—21no—
202#322—21no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41C2×D411yescharacteristic
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8C2×D412yes—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—44no—
216C22×D4C2×D412yes—
217#137—44no—
218#137—82no—
219#137—82no—
220AGL(1,ℤ/8)—82no—
221#135—88no—
222C2×Q16—24no—
223C2×Q16—42no—
224C2×Q16—41no—
225C2×SD16—24no—
226C2×SD16—22no—
227C2×SD16—24no—
228C2×SD16—42no—
229C2×SD16—44no—
230C2×SD16—41no—
231C2×SD16—41no—
232C2×SD16—84no—
233C2×SD16—84no—
234C2×D8—24no—
235C2×D8—42no—
236C2×D8—41no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16C2×D412yes—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8C2×D412yes—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—44no—
263#127—41no—
264#127—82no—
265#127—84no—
266#127—84no—
267#127C2×D411yescharacteristic
268#126—42no—
269#125—21no—
270#125—41no—
271#124—22no—
272#124—22no—
273#124—21no—
274#124—41no—
275#124—42no—
276#124—41no—
277#123—42no—
278#123—42no—
279#123—42no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—42no—
284C22⋊Q8—41no—
285C22⋊Q8—41no—
286#121—22no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—42no—
290#121—42no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#121—41no—
295#121—41no—
296#121—42no—
297#121—41no—
298#120—42no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—41no—
303C4×Q8C2×D411yescharacteristic
304C4×Q8C2×D411yescharacteristic
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—42no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4C2×D411yescharacteristic
319C4×D4C2×D411yescharacteristic
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—41no—
323#117—41no—
324#117C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—41no—
330C2×C22⋊C4—42no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42C2×D412yes—
335C2×C42C2411yescharacteristic
336#106—22no—
337#106—42no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8C2×D412yes—
344C4⋊C8C2×D412yes—
345#104—42no—
346#104—82no—
347#103—24no—
348#103—22no—
349#103—42no—
350#103—41no—
351#103—41no—
352#102—24no—
353#102—22no—
354#102—42no—
355#102—42no—
356#102—42no—
357#102—44no—
358#102—42no—
359#102—42no—
360#102—41no—
361#102—41no—
362#100—82no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8—22no—
366#97—21no—
367C4×C8—22no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8C2×D412yes—
373C4×C8C2×D411yescharacteristic
374C4×C8C2×D411yescharacteristic
375C4×C8C2×D412yes—
376#95—44no—
377C24—22no—
378C24—41no—
379#41—22no—
380#41—22no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—84no—
384#41—84no—
385#41—162no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—44no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8#12711yescharacteristic
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—88no—
426C2×D4—88no—
427C2×D4—88no—
428C2×D4#12711yescharacteristic
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442Q16—84no—
443Q16—84no—
444Q16—82no—
445SD16—48no—
446SD16—44no—
447SD16—84no—
448SD16—84no—
449SD16—88no—
450SD16—82no—
451SD16—82no—
452D8—84no—
453D8—82no—
454D8—162no—
455M16—22no—
456M16—22no—
457M16—42no—
458M16—42no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—44no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8#12012yes—
469C2×C8#12012yes—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4#12711yescharacteristic
491C4⋊C4#12711yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C42—24no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—42no—
512C42—42no—
513C42—41no—
514C42C22×D411yescharacteristic
515C42C22×D411yescharacteristic
516C42C22×D411yescharacteristic
517C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—42no—
521C23—44no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—81no—
527C23—82no—
528C23D4211yescharacteristic
529Q8—21no—
530Q8—21no—
531Q8—42no—
532Q8—44no—
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—82no—
536Q8—81no—
537Q8—81no—
538Q8—82no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—44no—
545D4—42no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—161no—
559D4—161no—
560D4—1616no—
561D4—162no—
562D4—162no—
563D4—162no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—162no—
585C2×C4—162no—
586C2×C4—162no—
587C2×C4C2×#12011yescharacteristic
588C2×C4C2×#12711yescharacteristic
589C2×C4#53511yescharacteristic
590C2×C4D4211yescharacteristic
591C2×C4D4211yescharacteristic
592C2×C4D4211yescharacteristic
593C2×C4#57512yes—
594C2×C4#57612yes—
595C8—22no—
596C8—22no—
597C8—42no—
598C8—42no—
599C8—42no—
600C8—42no—
601C8—81no—
602C8—81no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—81no—
609C22—82no—
610C22—81no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—81no—
614C22—164no—
615C22—164no—
616C22—161no—
617C22—161no—
618C22—161no—
619C22#243311yescharacteristic
620C22#326812yes—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—44no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—82no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—161no—
632C4#301912yes—
633C4#315011yescharacteristic
634C4#315511yescharacteristic
635C4#326812yes—
636C4#329112yes—
637C2—22no—
638C2—81no—
639C2—161no—
640C2—162no—
641C2—321no—
642C2#2574911yescharacteristic
643C2#2578511yescharacteristic
644C2#2580211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62414C2semidirect
2. #30259C2semidirect
3. #25615C2semidirect
4. #25588C2semidirect
5. #19677C2semidirect
6. #19276C2semidirect
7. #18634C2semidirect
8. #18626C2semidirect
9. #10298C2semidirect
10. #10280C2semidirect
11. #10168C2semidirect
12. #10147C2semidirect
13. #9854C2semidirect
14. #9805C2semidirect
15. #8193C2semidirect
112. #498D4semidirect
125. #492D4semidirect
129. #487D4semidirect
139. #486D4semidirect
162. C8×Q8D4semidirect
166. C8×D4D4semidirect
198. Q8⋊C8D4semidirect
200. D4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624142
#302592
#256152
#255882
#196772
#192762
#186342
#186262
#102982
#102802
#101682
#101472
#98542
#98052
#81932