Finite Group Databasebeta

← #300080

Subgroups — #300080

Order 512.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62414C211yesmaximal, characteristic
2#30263C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25666C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19685C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19277C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18637C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18625C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10293C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10281C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10163C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10152C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9854C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9805C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8193C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3508C2211yescharacteristic
18#3394—22no—
19#3284—22no—
20#3282—24no—
21#3230C2211yescharacteristic
22#3210—21no—
23#3209C2211yescharacteristic
24#3207—21no—
25#3206C2211yescharacteristic
26#3205C2211yescharacteristic
27#3167—21no—
28#3167C2211yescharacteristic
29#3165C2211yescharacteristic
30#3147—21no—
31C2×#492C2211yescharacteristic
32C2×#492C2211yescharacteristic
33#3141C2211yescharacteristic
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#487C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3079C2211yescharacteristic
38C8×#41C2211yescharacteristic
39#2868C2211yescharacteristic
40#2858C2211yescharacteristic
41#2039—22no—
42#2037—22no—
43#2013—24no—
44#1997C2211yescharacteristic
45#1994C2211yescharacteristic
46#1965C2211yescharacteristic
47#1962C2211yescharacteristic
48#1859—22no—
49#1856—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51#1744C2211yescharacteristic
52#1719—21no—
53#1718—21no—
54#1718—21no—
55#1714—21no—
56#1684—22no—
57#1683—22no—
58#1646—22no—
59#1643—22no—
60#1631—22no—
61#1630—22no—
62#1567C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1548C2211yescharacteristic
65#1548C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×#135—24no—
74C22×SD16—22no—
75C22×SD16D414yes—
76#559—21no—
77#559—21no—
78#556—21no—
79#555—21no—
80#554—21no—
81#553—41no—
82#550—21no—
83#550—21no—
84#548—22no—
85#547—21no—
86#546—22no—
87#546—41no—
88#542—41no—
89#540—41no—
90#537—21no—
91#535—21no—
92#533—21no—
93#533C2311yescharacteristic
94#532—21no—
95#532—21no—
96#532—21no—
97#532C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8—22no—
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×#127C2311yescharacteristic
103C2×#124—41no—
104#520—21no—
105#518—21no—
106C4×#41C2311yescharacteristic
107#501—41no—
108#500—21no—
109#500—21no—
110#498—21no—
111#498D411yescharacteristic
112#495—24no—
113#494—21no—
114#493—21no—
115#492—21no—
116#492—22no—
117#492—21no—
118#492—21no—
119#492—22no—
120#492—41no—
121#492D411yescharacteristic
122#489—41no—
123#487—21no—
124#487—21no—
125#487—21no—
126#487—21no—
127#487—22no—
128#487—22no—
129#487—21no—
130#487—21no—
131#487—41no—
132#487D411yescharacteristic
133#486—21no—
134#486—21no—
135#486D411yescharacteristic
136#484—41no—
137#477—21no—
138#477—21no—
139#477—22no—
140#476—21no—
141#476—21no—
142#475—21no—
143#475—21no—
144#474—21no—
145#474—21no—
146#465—24no—
147#465—22no—
148#464—24no—
149#463—24no—
150#462—22no—
151#461—22no—
152#459—22no—
153#452—24no—
154#451—22no—
155#449—24no—
156#448—41no—
157#447—22no—
158C8×Q8D412yes—
159C4×SD16—24no—
160C4×SD16—22no—
161C8×D4—22no—
162C8×D4D412yes—
163#431—21no—
164#431C2311yescharacteristic
165#431C2311yescharacteristic
166#428—22no—
167#428—21no—
168#428—21no—
169#423C2311yescharacteristic
170#423C2311yescharacteristic
171C2×#104—22no—
172C2×#104D412yes—
173#417—21no—
174#417—21no—
175#417—22no—
176C2×#103—22no—
177C2×#103—22no—
178C2×#100—22no—
179C4×M16C2311yescharacteristic
180C2×C4×C8—21no—
181C2×C4×C8C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183#390—22no—
184#390—22no—
185#384—22no—
186#384—41no—
187C43C2311yescharacteristic
188#343—22no—
189#339—22no—
190#339D412yes—
191#336—22no—
192#335—22no—
193#333—22no—
194#333—22no—
195#332—22no—
196#331—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8D412yes—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8D412yes—
201#322—21no—
202#322—21no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41C2×D411yescharacteristic
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8C2×D412yes—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4C2×D412yes—
214#135—88no—
215C2×Q16—24no—
216C2×SD16—24no—
217C2×SD16—22no—
218C2×SD16—24no—
219C2×SD16—44no—
220C2×SD16—42no—
221C2×SD16—84no—
222C2×SD16—84no—
223C2×D8—24no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16C2×D412yes—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8C2×D412yes—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—84no—
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—41no—
251#127C2×D411yescharacteristic
252#126—42no—
253#125—21no—
254#125—41no—
255#124—22no—
256#124—22no—
257#124—21no—
258#124—41no—
259#124—42no—
260#124—41no—
261#124—84no—
262#123—42no—
263#123—42no—
264#123—42no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—42no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—41no—
271#121—22no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—42no—
275#121—42no—
276#121—41no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281#121—42no—
282#121—41no—
283#120—42no—
284C4×Q8—22no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—41no—
288C4×Q8C2×D411yescharacteristic
289C4×Q8C2×D411yescharacteristic
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—42no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4C2×D411yescharacteristic
304C4×D4C2×D411yescharacteristic
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—41no—
308#117—41no—
309#117C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4—44no—
318C2×C22⋊C4—42no—
319C2×C22⋊C4—44no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42C2×D412yes—
324C2×C42C2411yescharacteristic
325#107—42no—
326#107—42no—
327#107—41no—
328#107—41no—
329#106—22no—
330#106—42no—
331#106—41no—
332#106—41no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8C2×D412yes—
339C4⋊C8C2×D412yes—
340#104—42no—
341#104—44no—
342#103—24no—
343#103—22no—
344#103—42no—
345#103—44no—
346#103—42no—
347#103—42no—
348#103—41no—
349#103—41no—
350#103—42no—
351#103—42no—
352#102—24no—
353#102—22no—
354#102—42no—
355#102—41no—
356#102—41no—
357#100—44no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—22no—
361#97—21no—
362C4×C8—22no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8C2×D412yes—
368C4×C8C2×D411yescharacteristic
369C4×C8C2×D411yescharacteristic
370C4×C8C2×D412yes—
371C24—22no—
372#41—22no—
373#41—22no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—84no—
377#41—84no—
378#41—162no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—44no—
385C2×Q8—44no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—82no—
391C2×Q8#12711yescharacteristic
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4#12711yescharacteristic
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
425Q16—84no—
426SD16—48no—
427SD16—44no—
428SD16—84no—
429SD16—88no—
430SD16—162no—
431D8—84no—
432M16—22no—
433M16—22no—
434M16—42no—
435M16—42no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—44no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8#12012yes—
446C2×C8#12012yes—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—88no—
472C4⋊C4#12711yescharacteristic
473C4⋊C4#12711yescharacteristic
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—88no—
488C42—24no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—42no—
495C42—42no—
496C42—41no—
497C42C22×D411yescharacteristic
498C42C22×D411yescharacteristic
499C42C22×D411yescharacteristic
500C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—44no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23D4211yescharacteristic
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—42no—
511Q8—44no—
512Q8—42no—
513Q8—42no—
514Q8—82no—
515Q8—82no—
516Q8—82no—
517Q8—82no—
518Q8—161no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—44no—
525D4—42no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—161no—
533D4—162no—
534D4—162no—
535D4—162no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—162no—
559C2×C4—162no—
560C2×C4—162no—
561C2×C4C2×#12011yescharacteristic
562C2×C4C2×#12711yescharacteristic
563C2×C4#53511yescharacteristic
564C2×C4D4211yescharacteristic
565C2×C4D4211yescharacteristic
566C2×C4D4211yescharacteristic
567C2×C4#57512yes—
568C2×C4#57812yes—
569C8—22no—
570C8—22no—
571C8—42no—
572C8—42no—
573C8—42no—
574C8—42no—
575C8—81no—
576C8—81no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—81no—
583C22—82no—
584C22—81no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—81no—
588C22—164no—
589C22#243311yescharacteristic
590C22#326912yes—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—44no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—82no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—161no—
602C4—161no—
603C4#301912yes—
604C4#315011yescharacteristic
605C4#315611yescharacteristic
606C4#326912yes—
607C4#329112yes—
608C2—22no—
609C2—81no—
610C2—161no—
611C2—162no—
612C2#2574911yescharacteristic
613C2#2578611yescharacteristic
614C2#2580211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62414C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30263C2semidirect
3. #25687C2semidirect
4. #25666C2semidirect
5. #19685C2semidirect
6. #19277C2semidirect
7. #18637C2semidirect
8. #18625C2semidirect
9. #10293C2semidirect
10. #10281C2semidirect
11. #10163C2semidirect
12. #10152C2semidirect
13. #9854C2semidirect
14. #9805C2semidirect
15. #8193C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624142
#302632
#256872
#256662
#196852
#192772
#186372
#186252
#102932
#102812
#101632
#101522
#98542
#98052
#81932