Finite Group Databasebeta

← #300081

Subgroups — #300081

Order 512.

1045 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62413C211yesmaximal, characteristic
2#30263C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25875C211yesmaximal, characteristic
4#25830C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19686C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19277C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18633C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18621C211yesmaximal, characteristic
9#10291C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10283C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10162C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10153C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9854C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9805C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8193C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17#3498C2211yescharacteristic
18#3392—22no—
19D4×SD16—22no—
20D4×SD16—24no—
21#3227C2211yescharacteristic
22#3209C2211yescharacteristic, complemented
23#3208—21no—
24#3208C2211yescharacteristic
25#3206—21no—
26#3206C2211yescharacteristic
27#3167—21no—
28#3167C2211yescharacteristic
29#3165C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#492—21no—
31C2×#492C2211yescharacteristic
32C2×#492C2211yescharacteristic
33#3141C2211yescharacteristic
34C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
36#3079C2211yescharacteristic
37#3079C2211yescharacteristic
38C8×#41C2211yescharacteristic
39#2868C2211yescharacteristic, complemented
40#2858C2211yescharacteristic
41#2060—22no—
42#2037—22no—
43#2013—24no—
44#1997C2211yescharacteristic, complemented
45#1994C2211yescharacteristic, complemented
46#1965C2211yescharacteristic
47#1962C2211yescharacteristic
48#1859—22no—
49#1792—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51#1744C2211yescharacteristic, complemented
52#1720—21no—
53#1719—21no—
54#1718—21no—
55#1716—21no—
56#1684—22no—
57#1683—22no—
58#1645—22no—
59#1644—22no—
60#1631—22no—
61#1629—22no—
62#1567C2211yescharacteristic, complemented
63#1549C2211yescharacteristic, complemented
64#1548C2211yescharacteristic, complemented
65#1548C2211yescharacteristic, complemented
66#1545C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic, complemented
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic, complemented
71#1278C2211yescharacteristic, complemented
72#1276C2211yescharacteristic, complemented
73C2×H(5,𝔽2)—21no—
74C22×SD16—24no—
75C22×SD16—22no—
76C22×SD16D414yes—
77Q82—21no—
78#557—21no—
79#554—21no—
80#554—41no—
81#550—21no—
82#550—21no—
83D4×Q8—22no—
84D4×Q8—21no—
85D42—22no—
86D42—21no—
87D42—21no—
88D42—41no—
89#544—21no—
90#544—41no—
91#535—21no—
92#535—41no—
93#533—21no—
94#533C2311yescharacteristic
95#532—21no—
96#532C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8—21no—
98C2×C4⋊Q8—22no—
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×#127—21no—
103C2×#127C2311yescharacteristic
104C2×#124—41no—
105#520—21no—
106C4×#41C2311yescharacteristic
107#501—41no—
108#500—21no—
109#498—21no—
110#498—21no—
111#498D411yescharacteristic
112#494—21no—
113#492—24no—
114#492—21no—
115#492—21no—
116#492—22no—
117#492—21no—
118#492—21no—
119#492—22no—
120#492—41no—
121#492D411yescharacteristic
122#489—41no—
123#487—21no—
124#487—21no—
125#487—21no—
126#487—22no—
127#487—22no—
128#487—21no—
129#487—21no—
130#487—41no—
131#487D411yescharacteristic
132#486—21no—
133#486—21no—
134#486—21no—
135#486D411yescharacteristic
136#481—41no—
137#477—21no—
138#477—21no—
139#476—21no—
140#476—21no—
141#476—22no—
142#475—21no—
143#475—21no—
144#474—21no—
145#474—21no—
146#465—24no—
147#465—22no—
148#462—22no—
149#461—24no—
150#461—22no—
151#460—24no—
152#460—22no—
153#451—41no—
154#450—24no—
155#450—22no—
156#448—24no—
157#448—22no—
158C8×Q8D412yes—
159C4×SD16—24no—
160C4×SD16—22no—
161C8×D4—22no—
162C8×D4D412yes—
163#431—21no—
164#431C2311yescharacteristic
165#431C2311yescharacteristic
166#428—22no—
167#428—21no—
168#428—21no—
169#423C2311yescharacteristic
170#423C2311yescharacteristic
171C2×#104—22no—
172C2×#104D412yes—
173#417—21no—
174#417—21no—
175#417—22no—
176C2×#103—22no—
177C2×#103—22no—
178C2×#100—22no—
179C4×M16C2311yescharacteristic
180C2×C4×C8—21no—
181C2×C4×C8C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183#390—22no—
184#390—22no—
185#384—22no—
186#384—41no—
187C43C2311yescharacteristic
188#343—22no—
189#339—22no—
190#339D412yes—
191#336—22no—
192#335—22no—
193#333—22no—
194#333—22no—
195#332—22no—
196#331—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8D412yes—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8D412yes—
201#322—21no—
202#322—21no—
203H(5,𝔽2)—44no—
204H(5,𝔽2)—82no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41C2×D411yescharacteristic
209C22×Q8—22no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8C2×D412yes—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—41no—
217C22×D4—41no—
218C22×D4—42no—
219C22×D4—41no—
220C22×D4C2×D412yes—
221C2×Q16—42no—
222C2×SD16—24no—
223C2×SD16—24no—
224C2×SD16—22no—
225C2×SD16—24no—
226C2×SD16—24no—
227C2×SD16—44no—
228C2×SD16—88no—
229C2×SD16—84no—
230C2×SD16—84no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16C2×D412yes—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8C2×D412yes—
237C4⋊Q8—22no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—41no—
251C4⋊Q8—41no—
252C4⋊Q8—42no—
253C4⋊Q8—41no—
254C4⋊Q8—84no—
255C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
258#127—22no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—41no—
264#127—41no—
265#127C2×D411yescharacteristic
266#125—21no—
267#125—41no—
268#125—42no—
269#125—41no—
270#124—21no—
271#124—41no—
272#124—84no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—42no—
277C22⋊Q8—42no—
278C22⋊Q8—42no—
279C22⋊Q8—41no—
280#121—22no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—41no—
284#121—42no—
285#121—42no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#120—42no—
289#120—42no—
290#120—42no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—41no—
295C4×Q8—41no—
296C4×Q8C2×D411yescharacteristic
297C4×Q8C2×D411yescharacteristic
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—42no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4C2×D411yescharacteristic
307C4×D4C2×D411yescharacteristic
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—41no—
311#117C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4—44no—
321C2×C22⋊C4—44no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42C2×D412yes—
326C2×C42C2411yescharacteristic
327#107—42no—
328#107—41no—
329#107—41no—
330#106—22no—
331#106—42no—
332#106—42no—
333#106—41no—
334#106—41no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8C2×D412yes—
341C4⋊C8C2×D412yes—
342#104—24no—
343#104—82no—
344#103—24no—
345#103—22no—
346#103—42no—
347#103—44no—
348#103—42no—
349#103—41no—
350#103—41no—
351#103—42no—
352#103—42no—
353#102—24no—
354#102—22no—
355#102—42no—
356#102—42no—
357#102—41no—
358#102—41no—
359#100—82no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—22no—
363#97—21no—
364C4×C8—22no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8C2×D412yes—
370C4×C8C2×D411yescharacteristic
371C4×C8C2×D411yescharacteristic
372C4×C8C2×D412yes—
373C24—22no—
374C24—42no—
375#41—22no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—84no—
379#41—82no—
380#41—82no—
381#41#13714yes—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—44no—
389C2×Q8—44no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—82no—
395C2×Q8—84no—
396C2×Q8#12711yescharacteristic
397C2×D4—21no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—84no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—84no—
418C2×D4—88no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—162no—
422C2×D4#12711yescharacteristic
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436Q16—162no—
437SD16—48no—
438SD16—44no—
439SD16—84no—
440SD16—84no—
441SD16—84no—
442SD16—88no—
443M16—22no—
444M16—22no—
445M16—42no—
446M16—42no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—44no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8#12012yes—
457C2×C8#12012yes—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—88no—
485C4⋊C4#12711yescharacteristic
486C4⋊C4#12711yescharacteristic
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—88no—
497C42—24no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—22no—
502C42—22no—
503C42—42no—
504C42—42no—
505C42—41no—
506C42C22×D411yescharacteristic
507C42C22×D411yescharacteristic
508C42C22×D411yescharacteristic
509C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—44no—
514C23—84no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—162no—
518C23—162no—
519C23D4211yescharacteristic
520Q8—21no—
521Q8—42no—
522Q8—44no—
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525Q8—82no—
526Q8—82no—
527Q8—82no—
528Q8—82no—
529Q8—161no—
530Q8—162no—
531Q8#49712yes—
532D4—24no—
533D4—21no—
534D4—42no—
535D4—44no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—82no—
539D4—84no—
540D4—84no—
541D4—82no—
542D4—81no—
543D4—81no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—161no—
547D4—162no—
548D4—162no—
549D4#49712yes—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—162no—
574C2×C4C2×#12011yescharacteristic
575C2×C4C2×#12711yescharacteristic
576C2×C4#53511yescharacteristic
577C2×C4D4211yescharacteristic
578C2×C4D4211yescharacteristic
579C2×C4D4211yescharacteristic
580C2×C4C2×#13712yes—
581C2×C4#57712yes—
582C8—22no—
583C8—22no—
584C8—42no—
585C8—42no—
586C8—42no—
587C8—42no—
588C8—81no—
589C8—81no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—22no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—82no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—82no—
599C22—81no—
600C22—82no—
601C22—164no—
602C22—324no—
603C22#243311yescharacteristic
604C22#326612yes—
605C4—21no—
606C4—22no—
607C4—21no—
608C4—44no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—82no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—161no—
616C4—161no—
617C4#301912yes—
618C4C2×#49711yescharacteristic
619C4#315411yescharacteristic
620C4#326612yes—
621C4#329112yes—
622C2—22no—
623C2—42no—
624C2—162no—
625C2—161no—
626C2#2574911yescharacteristic
627C2#2578411yescharacteristic
628C2#2580211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3498C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30263C2semidirect
4. #25830C2semidirect
5. #19686C2semidirect
6. #19277C2semidirect
7. #18633C2semidirect
9. #10291C2semidirect
10. #10283C2semidirect
11. #10162C2semidirect
12. #10153C2semidirect
13. #9854C2semidirect
14. #9805C2semidirect
15. #8193C2semidirect
22. #3209C22semidirect
29. #3165C22semidirect
34. C2×#487C22semidirect
35. C2×#487C22semidirect
39. #2868C22semidirect
44. #1997C22semidirect
45. #1994C22semidirect
51. #1744C22semidirect
62. #1567C22semidirect
63. #1549C22semidirect
64. #1548C22semidirect
65. #1548C22semidirect
67. #1493C22semidirect
70. #1451C22semidirect
71. #1278C22semidirect
72. #1276C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624132
#302632
#258752
#258302
#196862
#192772
#186332
#186212
#102912
#102832
#101622
#101532
#98542
#98052
#81932