Finite Group Databasebeta

← #300083

Subgroups — #300083

Order 512.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62414C211yesmaximal, characteristic
2#30261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25667C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19686C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19277C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18635C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18627C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10297C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10282C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10160C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10155C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9854C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9805C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8193C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3508C2211yescharacteristic
18#3394—22no—
19#3284—22no—
20#3282—24no—
21#3227C2211yescharacteristic
22#3210—21no—
23#3209C2211yescharacteristic
24#3209C2211yescharacteristic
25#3207—21no—
26#3205C2211yescharacteristic
27#3167—21no—
28#3167C2211yescharacteristic
29#3165C2211yescharacteristic
30#3147—21no—
31C2×#494C2211yescharacteristic
32C2×#492C2211yescharacteristic
33#3141C2211yescharacteristic
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3079C2211yescharacteristic
38C8×#41C2211yescharacteristic
39#2862C2211yescharacteristic
40#2858C2211yescharacteristic
41#2040—22no—
42#2037—22no—
43#2015—24no—
44#1997C2211yescharacteristic
45#1994C2211yescharacteristic
46#1965C2211yescharacteristic
47#1962C2211yescharacteristic
48#1860—22no—
49#1856—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51#1744C2211yescharacteristic
52#1720—21no—
53#1719—21no—
54#1718—21no—
55#1716—21no—
56#1684—22no—
57#1683—22no—
58#1641—22no—
59#1640—22no—
60#1634—22no—
61#1632—22no—
62#1567C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1548C2211yescharacteristic
65#1548C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×#135—24no—
74C22×Q16—22no—
75C22×SD16D414yes—
76#559—21no—
77#559—21no—
78#556—21no—
79#555—21no—
80#554—21no—
81#553—41no—
82#550—21no—
83#550—21no—
84#548—22no—
85#547—21no—
86#546—22no—
87#546—41no—
88#542—41no—
89#540—41no—
90#537—21no—
91#535—21no—
92#533—21no—
93#533C2311yescharacteristic
94#532—21no—
95#532—21no—
96#532—21no—
97#532C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×#127C2311yescharacteristic
102C2×#124—22no—
103#520—21no—
104#518—21no—
105C4×#41C2311yescharacteristic
106#501—41no—
107#500—21no—
108#498—21no—
109#498—21no—
110#498D411yescharacteristic
111#495—24no—
112#494—21no—
113#494—21no—
114#494—22no—
115#494—41no—
116#493—21no—
117#492—22no—
118#492—21no—
119#492—21no—
120#492D411yescharacteristic
121#489—41no—
122#487—21no—
123#487—21no—
124#487—21no—
125#487—22no—
126#487—21no—
127#487—21no—
128#487D411yescharacteristic
129#486—21no—
130#486—21no—
131#486—21no—
132#486—22no—
133#486—41no—
134#486D411yescharacteristic
135#481—41no—
136#477—21no—
137#477—21no—
138#476—21no—
139#476—21no—
140#476—22no—
141#475—21no—
142#475—21no—
143#474—21no—
144#474—21no—
145#465—24no—
146#465—22no—
147#464—24no—
148#463—24no—
149#462—22no—
150#462—22no—
151#459—22no—
152#452—24no—
153#451—22no—
154#451—41no—
155#449—24no—
156#447—22no—
157C8×Q8D412yes—
158C4×SD16—24no—
159C4×SD16—22no—
160C8×D4—22no—
161C8×D4D412yes—
162#431—21no—
163#431C2311yescharacteristic
164#431C2311yescharacteristic
165#428—22no—
166#428—21no—
167#428—21no—
168#423C2311yescharacteristic
169#423C2311yescharacteristic
170C2×#104—22no—
171C2×#104D412yes—
172#417—21no—
173#417—21no—
174#417—22no—
175C2×#103—22no—
176C2×#102—22no—
177C2×#100—22no—
178C4×M16C2311yescharacteristic
179C2×C4×C8—21no—
180C2×C4×C8C2311yescharacteristic
181C2×C4×C8C2311yescharacteristic
182#391—22no—
183#391—41no—
184#390—22no—
185#390—41no—
186#382—22no—
187C43C2311yescharacteristic
188#343—22no—
189#339—22no—
190#339D412yes—
191#336—22no—
192#335—22no—
193#333—22no—
194#333—22no—
195#332—22no—
196#331—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8D412yes—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8D412yes—
201#322—21no—
202#322—21no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41C2×D411yescharacteristic
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8C2×D412yes—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4C2×D412yes—
214#135—88no—
215C2×Q16—24no—
216C2×Q16—44no—
217C2×Q16—42no—
218C2×Q16—84no—
219C2×SD16—24no—
220C2×SD16—22no—
221C2×SD16—24no—
222C2×SD16—84no—
223C2×D8—24no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16C2×D412yes—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8C2×D412yes—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—41no—
250#127C2×D411yescharacteristic
251#126—42no—
252#125—21no—
253#125—41no—
254#124—22no—
255#124—22no—
256#124—21no—
257#124—41no—
258#124—42no—
259#124—41no—
260#124—84no—
261#123—42no—
262#123—42no—
263#123—42no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—42no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—41no—
270#121—22no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—42no—
274#121—42no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280#121—42no—
281#121—41no—
282#120—42no—
283C4×Q8—22no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—41no—
287C4×Q8C2×D411yescharacteristic
288C4×Q8C2×D411yescharacteristic
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—42no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4C2×D411yescharacteristic
303C4×D4C2×D411yescharacteristic
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—41no—
307#117—41no—
308#117C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—42no—
317C2×C22⋊C4—44no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42C2×D412yes—
322C2×C42C2411yescharacteristic
323#107—42no—
324#107—41no—
325#107—41no—
326#106—22no—
327#106—42no—
328#106—42no—
329#106—41no—
330#106—41no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8C2×D412yes—
337C4⋊C8C2×D412yes—
338#104—42no—
339#104—44no—
340#103—24no—
341#103—22no—
342#103—42no—
343#103—42no—
344#103—41no—
345#103—41no—
346#103—42no—
347#103—42no—
348#102—24no—
349#102—22no—
350#102—44no—
351#102—42no—
352#102—42no—
353#102—41no—
354#102—41no—
355#100—44no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—22no—
359#97—21no—
360C4×C8—22no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8C2×D412yes—
366C4×C8C2×D411yescharacteristic
367C4×C8C2×D411yescharacteristic
368C4×C8C2×D412yes—
369#95—44no—
370C24—22no—
371#41—22no—
372#41—22no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—84no—
376#41—84no—
377#41—162no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—44no—
384C2×Q8—44no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—82no—
390C2×Q8#12711yescharacteristic
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4#12711yescharacteristic
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424Q16—84no—
425Q16—88no—
426Q16—162no—
427SD16—48no—
428SD16—44no—
429SD16—84no—
430D8—84no—
431M16—22no—
432M16—22no—
433M16—42no—
434M16—42no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—44no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8#12012yes—
445C2×C8#12012yes—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4#12711yescharacteristic
471C4⋊C4#12711yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—88no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—22no—
490C42—22no—
491C42—42no—
492C42—42no—
493C42—42no—
494C42—41no—
495C42C22×D411yescharacteristic
496C42C22×D411yescharacteristic
497C42C22×D411yescharacteristic
498C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—44no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23D4211yescharacteristic
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—42no—
509Q8—44no—
510Q8—42no—
511Q8—42no—
512Q8—82no—
513Q8—82no—
514Q8—82no—
515Q8—82no—
516Q8—161no—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—44no—
523D4—42no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—161no—
531D4—162no—
532D4—162no—
533D4—162no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—162no—
557C2×C4—162no—
558C2×C4—162no—
559C2×C4C2×#12011yescharacteristic
560C2×C4C2×#12711yescharacteristic
561C2×C4#53511yescharacteristic
562C2×C4D4211yescharacteristic
563C2×C4D4211yescharacteristic
564C2×C4D4211yescharacteristic
565C2×C4#57512yes—
566C2×C4#57812yes—
567C8—22no—
568C8—22no—
569C8—42no—
570C8—42no—
571C8—42no—
572C8—42no—
573C8—81no—
574C8—81no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—81no—
581C22—82no—
582C22—81no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—81no—
586C22—164no—
587C22#243311yescharacteristic
588C22#326912yes—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—82no—
595C4—82no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—161no—
600C4—161no—
601C4#301912yes—
602C4#315011yescharacteristic
603C4#315611yescharacteristic
604C4#326912yes—
605C4#329012yes—
606C2—22no—
607C2—81no—
608C2—161no—
609C2—162no—
610C2#2574911yescharacteristic
611C2#2578611yescharacteristic
612C2#2580111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62414C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30261C2semidirect
3. #25687C2semidirect
4. #25667C2semidirect
5. #19686C2semidirect
6. #19277C2semidirect
7. #18635C2semidirect
8. #18627C2semidirect
9. #10297C2semidirect
10. #10282C2semidirect
11. #10160C2semidirect
12. #10155C2semidirect
13. #9854C2semidirect
14. #9805C2semidirect
15. #8193C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624142
#302612
#256872
#256672
#196862
#192772
#186352
#186272
#102972
#102822
#101602
#101552
#98542
#98052
#81932