Finite Group Databasebeta

← #300086

Subgroups — #300086

Order 512.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 647 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62417C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30258C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25588C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19682C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19274C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18635C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18624C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10291C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10290C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10161C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10145C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9853C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9811C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8193C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3508C2211yescharacteristic
17#3508C2211yescharacteristic
18#3396—22no—
19#3287—22no—
20#3280—24no—
21#3209C2211yescharacteristic
22#3208C2211yescharacteristic
23#3208C2211yescharacteristic
24#3208C2211yescharacteristic
25#3207—21no—
26#3207—21no—
27#3170C2211yescharacteristic
28#3169—21no—
29#3165C2211yescharacteristic
30#3147—21no—
31C2×#493C2211yescharacteristic
32C2×#493C2211yescharacteristic
33#3138C2211yescharacteristic
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3038C2211yescharacteristic
38C8×#41C2211yescharacteristic
39#2867C2211yescharacteristic
40#2858C2211yescharacteristic
41#2037—22no—
42#2011—24no—
43#2002—22no—
44#1994C2211yescharacteristic
45#1994C2211yescharacteristic
46#1965C2211yescharacteristic
47#1965C2211yescharacteristic
48#1887—22no—
49#1856—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51#1744C2211yescharacteristic
52#1722—21no—
53#1720—21no—
54#1720—21no—
55#1719—21no—
56#1678—22no—
57#1677—22no—
58#1641—22no—
59#1640—22no—
60#1621—22no—
61#1620—22no—
62#1566C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1545C2211yescharacteristic
65#1545C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1493C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74C2×#135—24no—
75C22×D8—22no—
76C22×D8D414yes—
77#559—21no—
78#559—21no—
79#559—21no—
80#559—21no—
81#550—21no—
82#550—21no—
83#550—21no—
84#550—21no—
85#546—22no—
86#546—22no—
87#546—41no—
88#546—41no—
89#540—41no—
90#540—41no—
91#535—21no—
92#535—21no—
93#533C2311yescharacteristic
94#533C2311yescharacteristic
95#532—21no—
96#532—21no—
97#532—21no—
98#532—21no—
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×#127—22no—
101C2×#127—22no—
102C2×#127—41no—
103C2×#127C2311yescharacteristic
104C2×#127C2311yescharacteristic
105C2×#127C2311yescharacteristic
106C2×#124—41no—
107#518—21no—
108#518—21no—
109C4×#41C2311yescharacteristic
110#501—41no—
111#500—21no—
112#500D411yescharacteristic, complemented
113#498—21no—
114#495—24no—
115#494—21no—
116#494D411yescharacteristic, complemented
117#493—22no—
118#493—21no—
119#493—21no—
120#493—22no—
121#493—41no—
122#492—21no—
123#492—21no—
124#492—21no—
125#490—41no—
126#487—21no—
127#487D411yescharacteristic, complemented
128#487D411yescharacteristic, complemented
129#486—21no—
130#486—21no—
131#486—21no—
132#486—21no—
133#486—21no—
134#486—22no—
135#486—22no—
136#486—21no—
137#486—21no—
138#486—41no—
139#477—21no—
140#476—21no—
141#475—21no—
142#474—21no—
143#467—22no—
144#466—24no—
145#463—24no—
146#463—24no—
147#462—22no—
148#460—22no—
149#460—22no—
150#460—21no—
151#460—21no—
152#460—22no—
153#459—21no—
154#459—21no—
155#451—41no—
156#450—22no—
157#450—22no—
158#450—41no—
159#449—24no—
160#449—24no—
161C8×Q8D412yescomplemented
162C4×Q16—22no—
163C4×D8—24no—
164C8×D4—22no—
165C8×D4D412yescomplemented
166#431—21no—
167#431C2311yescharacteristic
168#431C2311yescharacteristic
169#428—22no—
170#428—21no—
171#423C2311yescharacteristic
172#423C2311yescharacteristic
173C2×#104D412yes—
174#418—22no—
175#418—21no—
176#417—21no—
177C2×#102—22no—
178C2×#102—22no—
179C2×#100—22no—
180C2×#100—22no—
181C4×M16C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8—21no—
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185#390—22no—
186#390—22no—
187C43C2311yescharacteristic
188#339—22no—
189#339—22no—
190#339D412yes—
191#336—22no—
192#334—22no—
193#333—22no—
194#331—22no—
195#331—22no—
196#331—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8D412yescomplemented
200D4⋊C8D412yescomplemented
201#322—21no—
202#322—21no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41C2×D411yescharacteristic
208C22×Q8—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—44no—
217C22×D4C2×D412yes—
218C22×D4C2×D412yes—
219AGL(1,ℤ/8)—82no—
220#135—88no—
221C2×Q16—22no—
222C2×Q16—42no—
223C2×SD16—24no—
224C2×SD16—24no—
225C2×SD16—42no—
226C2×SD16—41no—
227C2×D8—24no—
228C2×D8—24no—
229C2×D8—44no—
230C2×D8—41no—
231C2×D8—84no—
232C2×D8—84no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16C2×D412yes—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8C2×D412yes—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—44no—
260#127—41no—
261#127—41no—
262#127—82no—
263#127—84no—
264#127—84no—
265#125—21no—
266#125—21no—
267#124—22no—
268#124—22no—
269#124—41no—
270#124—41no—
271#124—41no—
272#124—41no—
273#124—84no—
274#123—42no—
275#123—42no—
276#123—42no—
277#123—42no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282#121—22no—
283#121—22no—
284#121—42no—
285#121—42no—
286#121—42no—
287#121—42no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#120—42no—
295#120—42no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8C2×D411yescharacteristic
301C4×Q8C2×D411yescharacteristic
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4C2×D411yescharacteristic
317C4×D4C2×D411yescharacteristic
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—42no—
325C2×C22⋊C4—42no—
326C2×C22⋊C4—44no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42C2×D412yes—
331C2×C42C2411yescharacteristic
332#107—22no—
333#107—42no—
334#107—41no—
335#106—42no—
336#106—41no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8C2×D412yes—
343C4⋊C8C2×D412yes—
344#104—42no—
345#103—22no—
346#103—22no—
347#103—42no—
348#103—41no—
349#102—24no—
350#102—24no—
351#102—42no—
352#102—42no—
353#102—42no—
354#102—44no—
355#102—41no—
356#102—42no—
357#102—42no—
358#102—41no—
359#102—41no—
360#100—44no—
361#100—82no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8—22no—
365#97—21no—
366C4×C8—22no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8C2×D412yes—
372C4×C8C2×D411yescharacteristic
373C4×C8C2×D411yescharacteristic
374C4×C8C2×D412yes—
375C24—22no—
376C24—22no—
377C24—41no—
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—84no—
381#41—84no—
382#41—162no—
383#41—162no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—82no—
391C2×Q8#12711yescharacteristic
392C2×D4—21no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—88no—
428C2×D4—88no—
429C2×D4—88no—
430C2×D4#12711yescharacteristic
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443Q16—44no—
444Q16—162no—
445SD16—84no—
446SD16—84no—
447SD16—82no—
448SD16—162no—
449D8—48no—
450D8—84no—
451D8—88no—
452D8—82no—
453M16—22no—
454M16—22no—
455M16—42no—
456M16—42no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—44no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8#12012yes—
467C2×C8#12012yes—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4#12711yescharacteristic
487C4⋊C4#12711yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—88no—
502C42—24no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—22no—
507C42—22no—
508C42—42no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42C22×D411yescharacteristic
512C42C22×D411yescharacteristic
513C42C22×D411yescharacteristic
514C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—44no—
519C23—44no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—81no—
527C23—82no—
528C23D4211yescharacteristic
529Q8—21no—
530Q8—21no—
531Q8—42no—
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—82no—
536Q8—161no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—42no—
540D4—44no—
541D4—44no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—81no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—161no—
559D4—161no—
560D4—161no—
561D4—1616no—
562D4—162no—
563D4—162no—
564D4—162no—
565D4—162no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—162no—
584C2×C4—162no—
585C2×C4—162no—
586C2×C4—162no—
587C2×C4C2×#12011yescharacteristic
588C2×C4C2×#12711yescharacteristic
589C2×C4#53511yescharacteristic
590C2×C4D4211yescharacteristic
591C2×C4D4211yescharacteristic
592C2×C4D4211yescharacteristic
593C2×C4#57512yes—
594C2×C4#57712yes—
595C8—22no—
596C8—22no—
597C8—42no—
598C8—42no—
599C8—42no—
600C8—42no—
601C8—81no—
602C8—81no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—164no—
615C22—164no—
616C22—164no—
617C22—161no—
618C22—161no—
619C22—161no—
620C22#243311yescharacteristic
621C22#326712yes—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—44no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—161no—
633C4#301912yes—
634C4#315011yescharacteristic
635C4#315411yescharacteristic
636C4#327112yes—
637C4#329212yes—
638C2—22no—
639C2—81no—
640C2—162no—
641C2—162no—
642C2—321no—
643C2#2574911yescharacteristic
644C2#2578711yescharacteristic
645C2#2580511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62417C2semidirect
2. #30258C2semidirect
3. #25687C2semidirect
4. #25588C2semidirect
5. #19682C2semidirect
6. #19274C2semidirect
7. #18635C2semidirect
8. #18624C2semidirect
9. #10291C2semidirect
10. #10290C2semidirect
11. #10161C2semidirect
12. #10145C2semidirect
13. #9853C2semidirect
14. #9811C2semidirect
15. #8193C2semidirect
112. #500D4semidirect
116. #494D4semidirect
127. #487D4semidirect
128. #487D4semidirect
161. C8×Q8D4semidirect
165. C8×D4D4semidirect
199. Q8⋊C8D4semidirect
200. D4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624172
#302582
#256872
#255882
#196822
#192742
#186352
#186242
#102912
#102902
#101612
#101452
#98532
#98112
#81932