Finite Group Databasebeta

← #300089

Subgroups — #300089

Order 512.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 629 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62418C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19673C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19274C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18637C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18626C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10287C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10281C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10162C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10146C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9852C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9807C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8193C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3511C2211yescharacteristic
18#3393—22no—
19#3285—24no—
20#3283—22no—
21#3210—21no—
22#3210—21no—
23#3206C2211yescharacteristic
24#3206C2211yescharacteristic
25#3206C2211yescharacteristic
26#3205C2211yescharacteristic
27#3170—21no—
28#3169C2211yescharacteristic
29#3151C2211yescharacteristic
30#3147—21no—
31C2×#494C2211yescharacteristic
32C2×#492C2211yescharacteristic
33#3141C2211yescharacteristic
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3038C2211yescharacteristic
38C8×#41C2211yescharacteristic
39#2862C2211yescharacteristic
40#2858C2211yescharacteristic
41#2040—22no—
42#2015—24no—
43#2006—22no—
44#1997C2211yescharacteristic
45#1997C2211yescharacteristic
46#1962C2211yescharacteristic
47#1962C2211yescharacteristic
48#1883—22no—
49#1860—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51#1744C2211yescharacteristic
52#1721—21no—
53#1719—21no—
54#1717—21no—
55#1717—21no—
56#1678—22no—
57#1677—22no—
58#1646—22no—
59#1643—22no—
60#1624—22no—
61#1622—22no—
62#1566C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1548C2211yescharacteristic
65#1548C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1492C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
75C2×#135—24no—
76C22×Q16D414yes—
77C22×SD16—22no—
78#556—21no—
79#556—21no—
80#555—21no—
81#555—21no—
82#554—21no—
83#554—21no—
84#553—41no—
85#553—41no—
86#548—22no—
87#548—22no—
88#547—21no—
89#547—21no—
90#542—41no—
91#542—41no—
92#537—21no—
93#537—21no—
94#533—21no—
95#533—21no—
96#532—21no—
97#532—21no—
98#532C2311yescharacteristic
99#532C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×#127C2311yescharacteristic
104C2×#124—22no—
105#520—21no—
106#520—21no—
107C4×#41C2311yescharacteristic
108#500D411yescharacteristic
109#496—41no—
110#495—24no—
111#494—22no—
112#494—21no—
113#494—21no—
114#493—21no—
115#493—21no—
116#493D411yescharacteristic
117#492—21no—
118#492—21no—
119#492—21no—
120#492—21no—
121#492—22no—
122#492—41no—
123#489—41no—
124#487—21no—
125#487—21no—
126#487—21no—
127#487—21no—
128#487—22no—
129#487—41no—
130#486—21no—
131#486—21no—
132#486—22no—
133#486—21no—
134#486—21no—
135#486D411yescharacteristic
136#486D411yescharacteristic
137#477—21no—
138#476—21no—
139#475—21no—
140#474—21no—
141#467—24no—
142#466—22no—
143#464—24no—
144#464—24no—
145#461—22no—
146#461—22no—
147#461—22no—
148#460—21no—
149#460—21no—
150#459—21no—
151#459—21no—
152#459—22no—
153#452—24no—
154#452—24no—
155#448—22no—
156#448—22no—
157#448—41no—
158#447—41no—
159C8×Q8D412yes—
160C4×Q16—24no—
161C4×D8—22no—
162C8×D4—22no—
163C8×D4D412yes—
164#431—21no—
165#431C2311yescharacteristic
166#431C2311yescharacteristic
167#428—21no—
168#423C2311yescharacteristic
169#423C2311yescharacteristic
170C2×#104—22no—
171C2×#104—22no—
172C2×#104D412yes—
173#418—21no—
174#417—21no—
175#417—22no—
176C2×#103—22no—
177C2×#102—22no—
178C4×M16C2311yescharacteristic
179C2×C4×C8—21no—
180C2×C4×C8C2311yescharacteristic
181C2×C4×C8C2311yescharacteristic
182#391—22no—
183#391—41no—
184#390—22no—
185#390—41no—
186#382—22no—
187C43C2311yescharacteristic
188#343—22no—
189#343—22no—
190#339D412yes—
191#336—22no—
192#334—22no—
193#333—22no—
194#333—22no—
195#333—22no—
196#331—22no—
197Q8⋊C8D412yes—
198D4⋊C8—22no—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8D412yes—
201#322—21no—
202#322—21no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41C2×D411yescharacteristic
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8C2×D412yes—
210C22×Q8C2×D412yes—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214AGL(1,ℤ/8)—44no—
215AGL(1,ℤ/8)—82no—
216AGL(1,ℤ/8)—82no—
217#135—88no—
218C2×Q16—24no—
219C2×Q16—24no—
220C2×Q16—84no—
221C2×SD16—24no—
222C2×SD16—24no—
223C2×SD16—44no—
224C2×SD16—42no—
225C2×SD16—42no—
226C2×SD16—41no—
227C2×SD16—84no—
228C2×D8—22no—
229C2×D8—42no—
230C2×D8—42no—
231C2×D8—41no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16C2×D412yes—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8C2×D412yes—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127C2×D411yescharacteristic
257#127C2×D411yescharacteristic
258#126—42no—
259#126—42no—
260#125—41no—
261#125—41no—
262#124—22no—
263#124—22no—
264#124—21no—
265#124—21no—
266#124—42no—
267#124—42no—
268#124—84no—
269#123—42no—
270#123—42no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—42no—
274C22⋊Q8—42no—
275C22⋊Q8—41no—
276C22⋊Q8—41no—
277C22⋊Q8—41no—
278C22⋊Q8—41no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287#121—42no—
288#121—42no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8—41no—
294C4×Q8—41no—
295C4×Q8C2×D411yescharacteristic
296C4×Q8C2×D411yescharacteristic
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—42no—
308C4×D4—42no—
309C4×D4C2×D411yescharacteristic
310C4×D4C2×D411yescharacteristic
311#117—21no—
312#117—41no—
313#117—41no—
314#117—41no—
315#117—41no—
316#117C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C22⋊C4—44no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42C2×D412yes—
330C2×C42C2411yescharacteristic
331#107—22no—
332#107—41no—
333#106—41no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8C2×D412yes—
340C4⋊C8C2×D412yes—
341#104—42no—
342#104—44no—
343#104—82no—
344#103—24no—
345#103—24no—
346#103—42no—
347#103—44no—
348#103—42no—
349#103—41no—
350#102—22no—
351#102—22no—
352#102—42no—
353#102—42no—
354#102—41no—
355#102—42no—
356#102—42no—
357#102—41no—
358#102—41no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—22no—
362#97—21no—
363C4×C8—22no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8C2×D412yes—
369C4×C8C2×D411yescharacteristic
370C4×C8C2×D411yescharacteristic
371C4×C8C2×D412yes—
372#95—44no—
373C24—41no—
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—84no—
381#41—84no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—44no—
389C2×Q8—44no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—82no—
393C2×Q8#12711yescharacteristic
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4#12711yescharacteristic
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
430Q16—48no—
431Q16—84no—
432SD16—84no—
433SD16—84no—
434SD16—84no—
435SD16—88no—
436SD16—82no—
437SD16—162no—
438D8—44no—
439D8—84no—
440D8—82no—
441D8—162no—
442M16—22no—
443M16—22no—
444M16—42no—
445M16—42no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—44no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8#12012yes—
456C2×C8#12012yes—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4#12711yescharacteristic
480C4⋊C4#12711yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—88no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—22no—
499C42—22no—
500C42—42no—
501C42—42no—
502C42—42no—
503C42—42no—
504C42C22×D411yescharacteristic
505C42C22×D411yescharacteristic
506C42C22×D411yescharacteristic
507C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—81no—
514C23—82no—
515C23D4211yescharacteristic
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—42no—
519Q8—42no—
520Q8—44no—
521Q8—44no—
522Q8—82no—
523Q8—82no—
524Q8—82no—
525Q8—161no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—161no—
544D4—162no—
545D4—162no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—162no—
570C2×C4—162no—
571C2×C4C2×#12011yescharacteristic
572C2×C4C2×#12711yescharacteristic
573C2×C4#53511yescharacteristic
574C2×C4D4211yescharacteristic
575C2×C4D4211yescharacteristic
576C2×C4D4211yescharacteristic
577C2×C4#57512yes—
578C2×C4#57712yes—
579C8—22no—
580C8—22no—
581C8—42no—
582C8—42no—
583C8—42no—
584C8—42no—
585C8—81no—
586C8—81no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—164no—
599C22—161no—
600C22—161no—
601C22—161no—
602C22#243311yescharacteristic
603C22#327112yes—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—82no—
610C4—82no—
611C4—82no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—161no—
615C4#301912yes—
616C4#315011yescharacteristic
617C4#315411yescharacteristic
618C4#326712yes—
619C4#329012yes—
620C2—22no—
621C2—81no—
622C2—161no—
623C2—161no—
624C2—321no—
625C2#2574911yescharacteristic
626C2#2578711yescharacteristic
627C2#2580311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62418C2semidirect
2. #30261C2semidirect
3. #25667C2semidirect
4. #25616C2semidirect
5. #19673C2semidirect
6. #19274C2semidirect
7. #18637C2semidirect
8. #18626C2semidirect
9. #10287C2semidirect
10. #10281C2semidirect
11. #10162C2semidirect
12. #10146C2semidirect
13. #9852C2semidirect
14. #9807C2semidirect
15. #8193C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624182
#302612
#256672
#256162
#196732
#192742
#186372
#186262
#102872
#102812
#101622
#101462
#98522
#98072
#81932