Finite Group Databasebeta

← #300090

Subgroups — #300090

Order 512.

1007 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62417C211yesmaximal, characteristic
2#30260C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25590C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19681C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19275C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18625C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10294C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10292C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10169C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10153C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9853C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9811C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8193C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3508C2211yescharacteristic
17#3508C2211yescharacteristic
18#3396—22no—
19#3287—22no—
20#3280—24no—
21#3230C2211yescharacteristic
22#3229C2211yescharacteristic
23#3208C2211yescharacteristic
24#3208C2211yescharacteristic
25#3207—21no—
26#3207—21no—
27#3170C2211yescharacteristic
28#3169—21no—
29#3165C2211yescharacteristic
30#3147—21no—
31C2×#493C2211yescharacteristic
32C2×#492C2211yescharacteristic
33#3139C2211yescharacteristic
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3039C2211yescharacteristic
38C8×#41C2211yescharacteristic
39#2858C2211yescharacteristic
40#2858C2211yescharacteristic
41#2037—22no—
42#2012—24no—
43#2004—22no—
44#1994C2211yescharacteristic
45#1994C2211yescharacteristic
46#1965C2211yescharacteristic
47#1965C2211yescharacteristic
48#1885—22no—
49#1856—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51#1744C2211yescharacteristic
52#1723—21no—
53#1718—21no—
54#1718—21no—
55#1718—21no—
56#1680—22no—
57#1679—22no—
58#1642—22no—
59#1640—22no—
60#1631—22no—
61#1630—22no—
62#1566C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1545C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1493C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×#137—21no—
74C2×#135—24no—
75C22×SD16—22no—
76C22×D8D414yes—
77#559—21no—
78#559—21no—
79#559—21no—
80#559—21no—
81#550—21no—
82#550—21no—
83#550—21no—
84#550—21no—
85#546—22no—
86#546—22no—
87#546—41no—
88#546—41no—
89#540—41no—
90#540—41no—
91#535—21no—
92#535—21no—
93#533C2311yescharacteristic
94#533C2311yescharacteristic
95#532—21no—
96#532—21no—
97#532—21no—
98#532—21no—
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×#127C2311yescharacteristic
102C2×#127C2311yescharacteristic
103C2×#124—22no—
104C2×#124—22no—
105#518—21no—
106#518—21no—
107C4×#41C2311yescharacteristic
108#501—41no—
109#500—21no—
110#500—21no—
111#500D411yescharacteristic
112#498—21no—
113#498—21no—
114#495—24no—
115#494D411yescharacteristic
116#493—22no—
117#493—21no—
118#493—21no—
119#492—21no—
120#492—21no—
121#492—22no—
122#492—41no—
123#491—41no—
124#487—21no—
125#487—21no—
126#487—21no—
127#487—21no—
128#487—22no—
129#487—21no—
130#487—21no—
131#487D411yescharacteristic
132#487D411yescharacteristic
133#486—21no—
134#486—21no—
135#486—22no—
136#486—41no—
137#484—41no—
138#483—41no—
139#477—21no—
140#477—22no—
141#476—21no—
142#475—21no—
143#475—22no—
144#474—21no—
145#467—22no—
146#466—24no—
147#463—24no—
148#463—24no—
149#462—21no—
150#462—21no—
151#461—21no—
152#461—21no—
153#460—22no—
154#460—22no—
155#450—22no—
156#450—22no—
157#449—24no—
158#449—24no—
159C8×Q8D412yes—
160C4×Q16—22no—
161C4×D8—24no—
162C8×D4—22no—
163C8×D4D412yes—
164#431—21no—
165#431C2311yescharacteristic
166#431C2311yescharacteristic
167#428—22no—
168#428—21no—
169#423C2311yescharacteristic
170#423C2311yescharacteristic
171C2×#104D412yes—
172#419—22no—
173#419—21no—
174#417—21no—
175C2×#103—22no—
176C2×#102—22no—
177C2×#100—22no—
178C2×#100—22no—
179C4×M16C2311yescharacteristic
180C2×C4×C8—21no—
181C2×C4×C8C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183#390—22no—
184#390—22no—
185#390—41no—
186#390—41no—
187C43C2311yescharacteristic
188#339—22no—
189#339—22no—
190#339D412yes—
191#336—22no—
192#334—22no—
193#332—22no—
194#332—22no—
195#331—22no—
196#331—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8D412yes—
200D4⋊C8D412yes—
201#322—21no—
202#322—21no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41C2×D411yescharacteristic
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4C2×D412yes—
215C22×D4C2×D412yes—
216#137—82no—
217#135—88no—
218C2×Q16—22no—
219C2×Q16—41no—
220C2×SD16—24no—
221C2×SD16—24no—
222C2×SD16—44no—
223C2×SD16—41no—
224C2×SD16—84no—
225C2×D8—24no—
226C2×D8—24no—
227C2×D8—84no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16C2×D412yes—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8C2×D412yes—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—41no—
255#127—41no—
256#125—21no—
257#125—21no—
258#124—22no—
259#124—22no—
260#124—41no—
261#124—41no—
262#124—44no—
263#124—41no—
264#124—41no—
265#124—82no—
266#124—84no—
267#123—42no—
268#123—42no—
269#123—42no—
270#123—42no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275#121—22no—
276#121—22no—
277#121—42no—
278#121—42no—
279#121—42no—
280#121—42no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287#120—42no—
288#120—42no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8C2×D411yescharacteristic
294C4×Q8C2×D411yescharacteristic
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4C2×D411yescharacteristic
310C4×D4C2×D411yescharacteristic
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—42no—
320C2×C22⋊C4—42no—
321C2×C22⋊C4—44no—
322C2×C22⋊C4—44no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42C2×D412yes—
327C2×C42C2411yescharacteristic
328#107—22no—
329#107—42no—
330#107—42no—
331#107—41no—
332#106—42no—
333#106—42no—
334#106—41no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8C2×D412yes—
341C4⋊C8C2×D412yes—
342#104—42no—
343#103—22no—
344#103—22no—
345#103—42no—
346#103—42no—
347#103—42no—
348#103—42no—
349#103—41no—
350#103—42no—
351#103—42no—
352#103—41no—
353#103—41no—
354#102—24no—
355#102—24no—
356#102—44no—
357#102—41no—
358#100—44no—
359#100—82no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—22no—
363#97—21no—
364C4×C8—22no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8C2×D412yes—
370C4×C8C2×D411yescharacteristic
371C4×C8C2×D411yescharacteristic
372C4×C8C2×D412yes—
373C24—22no—
374C24—22no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—84no—
378#41—84no—
379#41—162no—
380#41—162no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—44no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8#12711yescharacteristic
393C2×D4—21no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4#12711yescharacteristic
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432Q16—44no—
433Q16—82no—
434SD16—84no—
435SD16—84no—
436SD16—88no—
437SD16—82no—
438D8—48no—
439D8—84no—
440M16—22no—
441M16—22no—
442M16—42no—
443M16—42no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—44no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8#12012yes—
454C2×C8#12012yes—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4#12711yescharacteristic
478C4⋊C4#12711yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—88no—
493C22⋊C4—88no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—22no—
498C42—22no—
499C42—42no—
500C42—42no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42C22×D411yescharacteristic
504C42C22×D411yescharacteristic
505C42C22×D411yescharacteristic
506C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—44no—
511C23—44no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23D4211yescharacteristic
517Q8—21no—
518Q8—21no—
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—82no—
524Q8—81no—
525Q8—81no—
526Q8—82no—
527Q8—82no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—42no—
531D4—44no—
532D4—44no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—81no—
536D4—81no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—161no—
544D4—161no—
545D4—162no—
546D4—162no—
547D4—162no—
548D4—162no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—162no—
569C2×C4—162no—
570C2×C4—162no—
571C2×C4—162no—
572C2×C4C2×#12011yescharacteristic
573C2×C4C2×#12711yescharacteristic
574C2×C4#53511yescharacteristic
575C2×C4D4211yescharacteristic
576C2×C4D4211yescharacteristic
577C2×C4D4211yescharacteristic
578C2×C4#57512yes—
579C2×C4#57712yes—
580C8—22no—
581C8—22no—
582C8—42no—
583C8—42no—
584C8—42no—
585C8—42no—
586C8—81no—
587C8—81no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—164no—
600C22—164no—
601C22#243311yescharacteristic
602C22#326712yes—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—82no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—161no—
614C4—161no—
615C4#301912yes—
616C4#315011yescharacteristic
617C4#315411yescharacteristic
618C4#327112yes—
619C4#329012yes—
620C2—22no—
621C2—81no—
622C2—162no—
623C2—162no—
624C2#2574911yescharacteristic
625C2#2578711yescharacteristic
626C2#2580411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62417C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30260C2semidirect
3. #25687C2semidirect
4. #25590C2semidirect
5. #19681C2semidirect
6. #19275C2semidirect
7. #18634C2semidirect
8. #18625C2semidirect
9. #10294C2semidirect
10. #10292C2semidirect
11. #10169C2semidirect
12. #10153C2semidirect
13. #9853C2semidirect
14. #9811C2semidirect
15. #8193C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624172
#302602
#256872
#255902
#196812
#192752
#186342
#186252
#102942
#102922
#101692
#101532
#98532
#98112
#81932