Finite Group Databasebeta

← #300091

Subgroups — #300091

Order 512.

1251 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62415C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30258C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25875C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19673C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19274C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18631C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18620C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10281C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10280C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10160C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10144C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9852C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9811C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8193C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3498C2211yescharacteristic
17#3498C2211yescharacteristic
18#3391—22no—
19D4×D8—22no—
20D4×D8—24no—
21#3206C2211yescharacteristic, complemented
22#3205—21no—
23#3205—21no—
24#3205C2211yescharacteristic
25#3205C2211yescharacteristic
26#3205C2211yescharacteristic, complemented
27#3169—21no—
28#3169C2211yescharacteristic
29#3151C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#493—21no—
31C2×#493C2211yescharacteristic
32C2×#493C2211yescharacteristic, complemented
33#3141C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
36#3079C2211yescharacteristic
37#3038C2211yescharacteristic
38C2×#453—22no—
39C8×#41C2211yescharacteristic
40#2867C2211yescharacteristic, complemented
41#2858C2211yescharacteristic, complemented
42#2037—22no—
43#2011—24no—
44#2002—22no—
45#1965C2211yescharacteristic, complemented
46#1965C2211yescharacteristic, complemented
47#1962C2211yescharacteristic, complemented
48#1962C2211yescharacteristic, complemented
49#1792—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51#1744C2211yescharacteristic, complemented
52#1721—21no—
53#1719—21no—
54#1717—21no—
55#1717—21no—
56#1678—22no—
57#1677—22no—
58#1642—22no—
59#1639—22no—
60#1621—22no—
61#1619—22no—
62#1566C2211yescharacteristic, complemented
63#1548C2211yescharacteristic, complemented
64#1545C2211yescharacteristic, complemented
65#1545C2211yescharacteristic, complemented
66#1545C2211yescharacteristic, complemented
67#1492C2211yescharacteristic, complemented
68#1492C2211yescharacteristic, complemented
69#1476C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic, complemented
71#1278C2211yescharacteristic, complemented
72#1276C2211yescharacteristic, complemented
73C2×H(5,𝔽2)—21no—
74C2×H(5,𝔽2)—21no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
77C22×D8—24no—
78C22×D8—22no—
79C22×D8D414yes—
80#550—21no—
81#550—21no—
82#550—21no—
83#550—21no—
84D42—22no—
85D42—22no—
86D42—21no—
87D42—21no—
88D42—21no—
89D42—21no—
90D42—41no—
91D42—41no—
92#535—21no—
93#535—21no—
94#535—41no—
95#535—41no—
96#532—21no—
97#532—21no—
98#532C2311yescharacteristic
99#532C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×#127—21no—
102C2×#127—21no—
103C2×#127—22no—
104C2×#127—22no—
105C2×#127—41no—
106C2×#127C2311yescharacteristic
107C2×#127C2311yescharacteristic
108C2×#127C2311yescharacteristic
109C2×#124—41no—
110C4×#41C2311yescharacteristic
111#500D411yescharacteristic, complemented
112#496—41no—
113#493—24no—
114#493—21no—
115#493—21no—
116#493—21no—
117#493—21no—
118#493—22no—
119#493—21no—
120#493—21no—
121#493—22no—
122#493—41no—
123#493D411yescharacteristic, complemented
124#492—21no—
125#492—21no—
126#489—41no—
127#487—21no—
128#487—21no—
129#486—21no—
130#486—21no—
131#486—21no—
132#486—21no—
133#486—22no—
134#486—22no—
135#486—21no—
136#486—21no—
137#486—41no—
138#486D411yescharacteristic, complemented
139#486D411yescharacteristic, complemented
140#477—21no—
141#476—21no—
142#475—21no—
143#474—21no—
144#466—24no—
145#466—22no—
146#461—22no—
147#460—21no—
148#460—21no—
149#459—24no—
150#459—24no—
151#459—22no—
152#459—22no—
153#459—21no—
154#459—21no—
155#459—22no—
156#453—48no—
157#448—41no—
158#447—24no—
159#447—24no—
160#447—22no—
161#447—22no—
162#447—41no—
163C8×Q8D412yescomplemented
164C4×D8—24no—
165C4×D8—22no—
166C8×D4—22no—
167C8×D4D412yescomplemented
168#431—21no—
169#431C2311yescharacteristic
170#431C2311yescharacteristic
171#428—21no—
172#423C2311yescharacteristic
173#423C2311yescharacteristic
174C2×#104—22no—
175C2×#104—22no—
176C2×#104D412yes—
177#418—21no—
178#417—21no—
179#417—22no—
180C2×#102—22no—
181C2×#102—22no—
182C2×#100—22no—
183C2×#100—22no—
184C4×M16C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8—21no—
186C2×C4×C8C2311yescharacteristic
187C2×C4×C8C2311yescharacteristic
188#390—22no—
189#390—22no—
190C43C2311yescharacteristic
191#339D412yes—
192#336—22no—
193#334—22no—
194#333—22no—
195#331—22no—
196#331—22no—
197#331—22no—
198Q8⋊C8D412yescomplemented
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8D412yescomplemented
202#322—21no—
203#322—21no—
204H(5,𝔽2)—44no—
205H(5,𝔽2)—44no—
206H(5,𝔽2)—82no—
207H(5,𝔽2)—82no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—21no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41—41no—
212C2×#41—41no—
213C2×#41—41no—
214C2×#41C2×D411yescharacteristic
215C22×Q8—21no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—41no—
226C22×D4—41no—
227C22×D4—41no—
228C22×D4—41no—
229C22×D4—44no—
230C22×D4—42no—
231C22×D4—42no—
232C22×D4—41no—
233C22×D4—41no—
234C22×D4C2×D412yes—
235C22×D4C2×D412yes—
236AGL(1,ℤ/8)—44no—
237AGL(1,ℤ/8)—44no—
238AGL(1,ℤ/8)—82no—
239C2×SD16—42no—
240C2×SD16—42no—
241C2×SD16—41no—
242C2×D8—24no—
243C2×D8—24no—
244C2×D8—22no—
245C2×D8—24no—
246C2×D8—24no—
247C2×D8—44no—
248C2×D8—42no—
249C2×D8—42no—
250C2×D8—41no—
251C2×D8—88no—
252C2×D8—84no—
253C2×D8—84no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16C2×D412yes—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—22no—
259C22×C8C2×D412yes—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266#127—22no—
267#127—22no—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127—21no—
272#127—21no—
273#127—21no—
274#127—21no—
275#127—21no—
276#127—21no—
277#127—21no—
278#127—21no—
279#127—21no—
280#127—41no—
281#127—41no—
282#127—41no—
283#127—41no—
284#127—44no—
285#127—82no—
286#127—84no—
287#127—84no—
288#127C2×D411yescharacteristic
289#127C2×D411yescharacteristic
290#124—21no—
291#124—21no—
292#124—41no—
293#124—41no—
294#124—84no—
295#121—22no—
296#121—22no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121—41no—
302#121—41no—
303#121—42no—
304#121—42no—
305#121—42no—
306#121—42no—
307#121—41no—
308#121—41no—
309#121—41no—
310#121—41no—
311#120—42no—
312#120—42no—
313#120—42no—
314#120—42no—
315#120—42no—
316#120—42no—
317C4×Q8C2×D411yescharacteristic
318C4×Q8C2×D411yescharacteristic
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4C2×D411yescharacteristic
330C4×D4C2×D411yescharacteristic
331#117—21no—
332#117C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—44no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42C2×D412yes—
340C2×C42C2411yescharacteristic
341#107—22no—
342#107—41no—
343#106—41no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8C2×D412yes—
350C4⋊C8C2×D412yes—
351#104—24no—
352#104—44no—
353#104—82no—
354#103—42no—
355#103—42no—
356#103—41no—
357#102—24no—
358#102—24no—
359#102—22no—
360#102—22no—
361#102—42no—
362#102—44no—
363#102—42no—
364#102—41no—
365#102—42no—
366#102—42no—
367#102—41no—
368#102—41no—
369#100—44no—
370#100—82no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—22no—
374#97—21no—
375C4×C8—22no—
376C4×C8—21no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—21no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8C2×D412yes—
381C4×C8C2×D411yescharacteristic
382C4×C8C2×D411yescharacteristic
383C4×C8C2×D412yes—
384C24—22no—
385C24—22no—
386C24—42no—
387C24—42no—
388C24—41no—
389#41—22no—
390#41—42no—
391#41—42no—
392#41—42no—
393#41—42no—
394#41—84no—
395#41—84no—
396#41—82no—
397#41—82no—
398#41—82no—
399#41—82no—
400#41AGL(1,ℤ/8)14yes—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—82no—
406C2×Q8#12711yescharacteristic
407C2×D4—21no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—84no—
452C2×D4—84no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—82no—
456C2×D4—88no—
457C2×D4—84no—
458C2×D4—84no—
459C2×D4—88no—
460C2×D4—88no—
461C2×D4—88no—
462C2×D4—88no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4—82no—
465C2×D4—82no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—162no—
468C2×D4—162no—
469C2×D4#12711yescharacteristic
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
482SD16—84no—
483SD16—82no—
484SD16—162no—
485D8—48no—
486D8—44no—
487D8—84no—
488D8—84no—
489D8—84no—
490D8—84no—
491D8—88no—
492D8—82no—
493D8—162no—
494M16—22no—
495M16—22no—
496M16—42no—
497M16—42no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—44no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8#12012yes—
508C2×C8#12012yes—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4#12711yescharacteristic
520C4⋊C4#12711yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—88no—
533C42—24no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—22no—
538C42—22no—
539C42—42no—
540C42C22×D411yescharacteristic
541C42C22×D411yescharacteristic
542C42C22×D411yescharacteristic
543C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—44no—
550C23—44no—
551C23—84no—
552C23—84no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—81no—
560C23—82no—
561C23—162no—
562C23—162no—
563C23—162no—
564C23—162no—
565C23D4211yescharacteristic
566Q8—21no—
567Q8—42no—
568Q8—42no—
569Q8—82no—
570Q8—161no—
571Q8#49612yes—
572D4—24no—
573D4—21no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—44no—
577D4—44no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—84no—
585D4—84no—
586D4—82no—
587D4—84no—
588D4—84no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594D4—81no—
595D4—81no—
596D4—81no—
597D4—82no—
598D4—82no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—161no—
605D4—161no—
606D4—161no—
607D4—162no—
608D4—162no—
609D4—162no—
610D4—162no—
611D4—1616no—
612D4#49612yes—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4C2×#12011yescharacteristic
635C2×C4C2×#12711yescharacteristic
636C2×C4#53511yescharacteristic
637C2×C4D4211yescharacteristic
638C2×C4D4211yescharacteristic
639C2×C4D4211yescharacteristic
640C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
641C2×C4#57612yes—
642C8—22no—
643C8—22no—
644C8—42no—
645C8—42no—
646C8—42no—
647C8—42no—
648C8—81no—
649C8—81no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—22no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—164no—
668C22—164no—
669C22—164no—
670C22—161no—
671C22—161no—
672C22—161no—
673C22—324no—
674C22—324no—
675C22#243311yescharacteristic
676C22#326412yes—
677C4—21no—
678C4—22no—
679C4—21no—
680C4—44no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—161no—
686C4#301912yes—
687C4C2×#49611yescharacteristic
688C4#315511yescharacteristic
689C4#326412yes—
690C4#329212yes—
691C2—22no—
692C2—42no—
693C2—162no—
694C2—162no—
695C2—161no—
696C2—161no—
697C2—321no—
698C2#2574911yescharacteristic
699C2#2578811yescharacteristic
700C2#2580511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62415C2semidirect
2. #30258C2semidirect
3. #25875C2semidirect
4. #25747C2semidirect
5. #19673C2semidirect
6. #19274C2semidirect
7. #18631C2semidirect
8. #18620C2semidirect
9. #10281C2semidirect
10. #10280C2semidirect
11. #10160C2semidirect
12. #10144C2semidirect
13. #9852C2semidirect
14. #9811C2semidirect
15. #8193C2semidirect
21. #3206C22semidirect
26. #3205C22semidirect
29. #3151C22semidirect
32. C2×#493C22semidirect
33. #3141C22semidirect
34. C2×#486C22semidirect
35. C2×#486C22semidirect
40. #2867C22semidirect
41. #2858C22semidirect
45. #1965C22semidirect
46. #1965C22semidirect
47. #1962C22semidirect
48. #1962C22semidirect
51. #1744C22semidirect
62. #1566C22semidirect
63. #1548C22semidirect
64. #1545C22semidirect
65. #1545C22semidirect
66. #1545C22semidirect
67. #1492C22semidirect
68. #1492C22semidirect
70. #1451C22semidirect
71. #1278C22semidirect
72. #1276C22semidirect
111. #500D4semidirect
123. #493D4semidirect
138. #486D4semidirect
139. #486D4semidirect
163. C8×Q8D4semidirect
167. C8×D4D4semidirect
198. Q8⋊C8D4semidirect
201. D4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624152
#302582
#258752
#257472
#196732
#192742
#186312
#186202
#102812
#102802
#101602
#101442
#98522
#98112
#81932