Finite Group Databasebeta

← #300093

Subgroups — #300093

Order 512.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 629 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62469C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30278C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25745C211yesmaximal, characteristic
5#19678C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19276C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18650C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18642C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10294C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10286C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10175C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10148C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9854C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9806C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8193C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17#3499C2211yescharacteristic
18Q8×SD16—22no—
19#3335—22no—
20#3335—24no—
21#3229—21no—
22#3229C2211yescharacteristic
23#3227—21no—
24#3227C2211yescharacteristic
25#3226C2211yescharacteristic
26#3208C2211yescharacteristic
27#3167—21no—
28#3167C2211yescharacteristic
29C2×#500C2211yescharacteristic
30C2×#498—21no—
31C2×#498C2211yescharacteristic
32#3151C2211yescharacteristic
33#3139C2211yescharacteristic
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3039C2211yescharacteristic
37#3038C2211yescharacteristic
38C2×#454—22no—
39C8×#41C2211yescharacteristic
40#2862C2211yescharacteristic
41#2858C2211yescharacteristic
42#2092—24no—
43#2028—22no—
44#2003—22no—
45#1997C2211yescharacteristic
46#1994C2211yescharacteristic
47#1966C2211yescharacteristic
48#1962C2211yescharacteristic
49#1882—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51#1744C2211yescharacteristic
52#1719—21no—
53#1717—21no—
54#1717—21no—
55#1714—21no—
56#1682—22no—
57#1681—22no—
58#1649—22no—
59#1647—22no—
60#1627—22no—
61#1626—22no—
62#1567C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1546C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×2−1+4—21no—
74C2×#137—21no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
77Q82—21no—
78#557—21no—
79#554—21no—
80#554—22no—
81D4×Q8—21no—
82D4×Q8—21no—
83D4×Q8—21no—
84D4×Q8—41no—
85#547—21no—
86#547—22no—
87#547—21no—
88#547—41no—
89#544—21no—
90#544—41no—
91#536—21no—
92#536—41no—
93#533—21no—
94#533C2311yescharacteristic
95#532—21no—
96#532C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8—21no—
98C2×C4⋊Q8—21no—
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×#127C2311yescharacteristic
103C2×#124—22no—
104#520—21no—
105C4×#41C2311yescharacteristic
106#500—21no—
107#500—22no—
108#500—41no—
109#498—24no—
110#498—21no—
111#498—21no—
112#498—22no—
113#498—21no—
114#498—21no—
115#498D411yescharacteristic
116#496—41no—
117#493—21no—
118#492—21no—
119#492—21no—
120#492D411yescharacteristic
121#491—41no—
122#487—21no—
123#487—21no—
124#487—21no—
125#487D411yescharacteristic
126#486—21no—
127#486—21no—
128#486—21no—
129#486—22no—
130#486—22no—
131#486—21no—
132#486—21no—
133#486—41no—
134#486D411yescharacteristic
135#483—24no—
136#483—22no—
137#481—24no—
138#481—22no—
139#480—41no—
140#476—24no—
141#476—22no—
142#475—24no—
143#475—22no—
144#474—22no—
145#465—24no—
146#465—22no—
147#462—21no—
148#462—21no—
149#461—21no—
150#461—21no—
151#460—21no—
152#460—21no—
153#460—22no—
154#459—21no—
155#459—21no—
156#454—48no—
157#450—41no—
158C8×Q8D412yes—
159C4×SD16—24no—
160C4×SD16—22no—
161C8×D4—22no—
162C8×D4D412yes—
163#431—21no—
164#431C2311yescharacteristic
165#431C2311yescharacteristic
166C2×#107—22no—
167C2×#106—24no—
168C2×#106D414yes—
169#423C2311yescharacteristic
170#423C2311yescharacteristic
171C2×#104—22no—
172C2×#104D412yes—
173#419—22no—
174#419—21no—
175#418—21no—
176C2×#102—22no—
177C2×#102—22no—
178C2×#101—22no—
179C4×M16C2311yescharacteristic
180C2×C4×C8—21no—
181C2×C4×C8C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183#391—22no—
184#391—41no—
185#390—22no—
186#390—41no—
187#382—22no—
188C43C2311yescharacteristic
189#343—22no—
190#339—22no—
191#339D412yes—
192#336—22no—
193#335—22no—
194#332—22no—
195#332—22no—
196#332—22no—
197#331—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8D412yes—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8D412yes—
202#322—21no—
203#322—21no—
2042−1+4—44no—
2052−1+4—82no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41C2×D411yescharacteristic
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—41no—
215C22×Q8—41no—
216C22×Q8—41no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220#137—44no—
221AGL(1,ℤ/8)—44no—
222AGL(1,ℤ/8)—44no—
223AGL(1,ℤ/8)—82no—
224C2×Q16—41no—
225C2×SD16—22no—
226C2×SD16—42no—
227C2×SD16—42no—
228C2×SD16—41no—
229C2×SD16—41no—
230C2×D8—42no—
231C2×D8—41no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16C2×D412yes—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8C2×D412yes—
238C4⋊Q8—22no—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—41no—
253C4⋊Q8—41no—
254C4⋊Q8—41no—
255C4⋊Q8—41no—
256C4⋊Q8—42no—
257C4⋊Q8—41no—
258C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127C2×D411yescharacteristic
266#125—21no—
267#125—41no—
268#125—42no—
269#125—41no—
270#124—21no—
271#124—41no—
272#124—44no—
273#124—82no—
274#123—42no—
275#123—42no—
276#123—42no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—42no—
281C22⋊Q8—42no—
282C22⋊Q8—42no—
283C22⋊Q8—42no—
284C22⋊Q8—41no—
285C22⋊Q8—42no—
286C22⋊Q8—41no—
287C22⋊Q8—41no—
288#121—22no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—41no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—41no—
296C4×Q8—41no—
297C4×Q8C2×D411yescharacteristic
298C4×Q8C2×D411yescharacteristic
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—42no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4C2×D411yescharacteristic
308C4×D4C2×D411yescharacteristic
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—41no—
312#117C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4C2×D412yes—
322C2×C4⋊C4C2×D412yes—
323C2×C22⋊C4—44no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42C2×D412yes—
328C2×C42C2411yescharacteristic
329#107—44no—
330#107—42no—
331#106—24no—
332#106—24no—
333#106—22no—
334#106—24no—
335#106—24no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8C2×D412yes—
342C4⋊C8C2×D412yes—
343#104—24no—
344#104—44no—
345#103—24no—
346#103—22no—
347#103—42no—
348#103—42no—
349#103—41no—
350#103—41no—
351#102—24no—
352#102—22no—
353#102—44no—
354#102—42no—
355#102—42no—
356#102—42no—
357#102—42no—
358#102—41no—
359#102—41no—
360#101—44no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—22no—
364#97—21no—
365C4×C8—22no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8C2×D412yes—
371C4×C8C2×D411yescharacteristic
372C4×C8C2×D411yescharacteristic
373C4×C8C2×D412yes—
374#95—44no—
375C24—41no—
376#41—22no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—84no—
380#41—88no—
381#41—82no—
382#41—82no—
383#41AGL(1,ℤ/8)14yes—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—84no—
400C2×Q8—82no—
401C2×Q8—82no—
402C2×Q8—82no—
403C2×Q8—162no—
404C2×Q8#12711yescharacteristic
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4#12711yescharacteristic
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436Q16—82no—
437SD16—44no—
438SD16—84no—
439SD16—82no—
440SD16—82no—
441SD16—162no—
442D8—84no—
443D8—82no—
444M16—22no—
445M16—22no—
446M16—42no—
447M16—42no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—44no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8#12012yes—
458C2×C8#12012yes—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4#12711yescharacteristic
488C4⋊C4#12711yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—88no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—22no—
503C42—22no—
504C42—42no—
505C42—42no—
506C42—42no—
507C42—41no—
508C42C22×D411yescharacteristic
509C42C22×D411yescharacteristic
510C42C22×D411yescharacteristic
511C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
512C23—21no—
513C23—41no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—81no—
517C23—82no—
518C23D4211yescharacteristic
519Q8—21no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—84no—
524Q8—81no—
525Q8—81no—
526Q8—82no—
527Q8—82no—
528Q8—81no—
529Q8—81no—
530Q8—82no—
531Q8—161no—
532Q8—162no—
533Q8#49612yes—
534D4—24no—
535D4—21no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—82no—
540D4—84no—
541D4—82no—
542D4—81no—
543D4—81no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—161no—
548D4#49612yes—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—162no—
574C2×C4C2×#12011yescharacteristic
575C2×C4C2×#12711yescharacteristic
576C2×C4#53511yescharacteristic
577C2×C4D4211yescharacteristic
578C2×C4D4211yescharacteristic
579C2×C4D4211yescharacteristic
580C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
581C2×C4#57712yes—
582C8—22no—
583C8—22no—
584C8—42no—
585C8—42no—
586C8—42no—
587C8—42no—
588C8—81no—
589C8—81no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—22no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—164no—
599C22—161no—
600C22—161no—
601C22—161no—
602C22#243311yescharacteristic
603C22#326512yes—
604C4—21no—
605C4—22no—
606C4—21no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—82no—
610C4—81no—
611C4—82no—
612C4—81no—
613C4—82no—
614C4—81no—
615C4—161no—
616C4#302012yes—
617C4C2×#49611yescharacteristic
618C4#315411yescharacteristic
619C4#326512yes—
620C4#329012yes—
621C2—22no—
622C2—42no—
623C2—161no—
624C2—321no—
625C2#2575011yescharacteristic
626C2#2578311yescharacteristic
627C2#2580111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25745C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62469C2semidirect
2. #30278C2semidirect
3. #25923C2semidirect
5. #19678C2semidirect
6. #19276C2semidirect
7. #18650C2semidirect
8. #18642C2semidirect
9. #10294C2semidirect
10. #10286C2semidirect
11. #10175C2semidirect
12. #10148C2semidirect
13. #9854C2semidirect
14. #9806C2semidirect
15. #8193C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624692
#302782
#259232
#257452
#196782
#192762
#186502
#186422
#102942
#102862
#101752
#101482
#98542
#98062
#81932