Finite Group Databasebeta

← #300099

Subgroups — #300099

Order 512.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62470C211yesmaximal, characteristic
2#30281C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25667C211yesmaximal, characteristic
5#19685C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19277C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18657C211yesmaximal, characteristic
8#18645C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10295C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10288C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10158C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9854C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9806C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8193C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3509C2211yescharacteristic
18#3381—22no—
19#3340—22no—
20#3337—24no—
21#3231—21no—
22#3230C2211yescharacteristic
23#3230C2211yescharacteristic
24#3228—21no—
25#3226C2211yescharacteristic
26#3206C2211yescharacteristic
27#3167—21no—
28#3167C2211yescharacteristic
29#3165C2211yescharacteristic
30#3160—21no—
31C2×#500C2211yescharacteristic
32C2×#498C2211yescharacteristic
33#3141C2211yescharacteristic
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#487C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3079C2211yescharacteristic
38C8×#41C2211yescharacteristic
39#2862C2211yescharacteristic
40#2862C2211yescharacteristic
41#2097—24no—
42#2040—22no—
43#2038—22no—
44#1997C2211yescharacteristic
45#1994C2211yescharacteristic
46#1966C2211yescharacteristic
47#1962C2211yescharacteristic
48#1860—22no—
49#1857—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51#1744C2211yescharacteristic
52#1719—21no—
53#1718—21no—
54#1718—21no—
55#1714—21no—
56#1684—22no—
57#1683—22no—
58#1650—22no—
59#1647—22no—
60#1638—22no—
61#1636—22no—
62#1567C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1549C2211yescharacteristic
65#1548C2211yescharacteristic
66#1546C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73#557—21no—
74#557—21no—
75#556—21no—
76#556—21no—
77#556—21no—
78#555—21no—
79#554—21no—
80#553—22no—
81#552—22no—
82#552—41no—
83#548—41no—
84#547—21no—
85#542—41no—
86#541—41no—
87#537—21no—
88#536—21no—
89#533—21no—
90#533—21no—
91#533—21no—
92#533C2311yescharacteristic
93#532—21no—
94#532C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99#520—21no—
100#519—21no—
101C4×#41C2311yescharacteristic
102#501—41no—
103#500—21no—
104#500—21no—
105#500—21no—
106#500—21no—
107#500—22no—
108#500—41no—
109#499—24no—
110#498—21no—
111#498—22no—
112#498—21no—
113#498—21no—
114#498D411yescharacteristic
115#492—21no—
116#492D411yescharacteristic
117#489—41no—
118#487—21no—
119#487—21no—
120#487—21no—
121#487—21no—
122#487—22no—
123#487—22no—
124#487—21no—
125#487—21no—
126#487—41no—
127#487D411yescharacteristic
128#486—21no—
129#486—21no—
130#486D411yescharacteristic
131#485—24no—
132#484—22no—
133#484—41no—
134#482—24no—
135#480—22no—
136#479—24no—
137#478—24no—
138#477—22no—
139#477—21no—
140#477—21no—
141#477—22no—
142#476—21no—
143#476—21no—
144#475—21no—
145#475—21no—
146#474—22no—
147#474—21no—
148#474—21no—
149#465—24no—
150#465—22no—
151#461—22no—
152#448—41no—
153C8×Q8D412yes—
154C4×SD16—24no—
155C4×SD16—22no—
156C8×D4—22no—
157C8×D4D412yes—
158#431—21no—
159#431C2311yescharacteristic
160#431C2311yescharacteristic
161#428—22no—
162#428—21no—
163#428—21no—
164#427—24no—
165C2×#107—22no—
166C2×#106D414yes—
167#423C2311yescharacteristic
168#423C2311yescharacteristic
169C2×#104—22no—
170C2×#104D412yes—
171#417—21no—
172#417—21no—
173#417—22no—
174C2×#103—22no—
175C2×#103—22no—
176C2×#101—22no—
177C4×M16C2311yescharacteristic
178C2×C4×C8—21no—
179C2×C4×C8C2311yescharacteristic
180C2×C4×C8C2311yescharacteristic
181#391—22no—
182#391—22no—
183#391—41no—
184#391—41no—
185#382—22no—
186#382—22no—
187C43C2311yescharacteristic
188#343—22no—
189#339—22no—
190#339D412yes—
191#336—22no—
192#335—22no—
193#333—22no—
194#332—22no—
195#332—22no—
196#332—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8D412yes—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8D412yes—
201#322—21no—
202#322—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41C2×D411yescharacteristic
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C2×SD16—22no—
211C2×SD16—42no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16C2×D412yes—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8C2×D412yes—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—41no—
235C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
238#127C2×D411yescharacteristic
239#126—42no—
240#126—42no—
241#126—42no—
242#125—22no—
243#125—22no—
244#125—21no—
245#125—41no—
246#125—42no—
247#125—42no—
248#124—21no—
249#124—41no—
250#124—42no—
251#124—41no—
252#123—42no—
253#123—42no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—41no—
258C22⋊Q8—41no—
259C22⋊Q8—41no—
260C22⋊Q8—42no—
261C22⋊Q8—41no—
262C22⋊Q8—41no—
263C22⋊Q8—41no—
264#121—22no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267#121—41no—
268#121—42no—
269#121—41no—
270C4×Q8—22no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—41no—
274C4×Q8—41no—
275C4×Q8—41no—
276C4×Q8—41no—
277C4×Q8—41no—
278C4×Q8—41no—
279C4×Q8—41no—
280C4×Q8C2×D411yescharacteristic
281C4×Q8C2×D411yescharacteristic
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—42no—
289C4×D4C2×D411yescharacteristic
290C4×D4C2×D411yescharacteristic
291#117—21no—
292#117—22no—
293#117—22no—
294#117—21no—
295#117—42no—
296#117—41no—
297#117—41no—
298#117C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C4⋊C4C2×D412yes—
307C2×C4⋊C4C2×D412yes—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42C2×D412yes—
312C2×C42C2411yescharacteristic
313#107—24no—
314#107—24no—
315#107—44no—
316#107—42no—
317#107—42no—
318#107—41no—
319#107—41no—
320#106—24no—
321#106—24no—
322#106—22no—
323#106—42no—
324#106—41no—
325#106—41no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8C2×D412yes—
332C4⋊C8C2×D412yes—
333#104—42no—
334#104—44no—
335#103—24no—
336#103—22no—
337#103—44no—
338#103—42no—
339#103—42no—
340#103—42no—
341#103—41no—
342#103—41no—
343#103—42no—
344#103—42no—
345#102—24no—
346#102—22no—
347#102—42no—
348#102—41no—
349#102—41no—
350#101—44no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—22no—
354#97—21no—
355C4×C8—22no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8C2×D412yes—
361C4×C8C2×D411yescharacteristic
362C4×C8C2×D411yescharacteristic
363C4×C8C2×D412yes—
364#95—44no—
365#95—44no—
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—162no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—44no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—82no—
386C2×Q8—82no—
387C2×Q8#12711yescharacteristic
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4#12711yescharacteristic
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
408SD16—44no—
409SD16—162no—
410M16—22no—
411M16—22no—
412M16—42no—
413M16—42no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—44no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8#12012yes—
424C2×C8#12012yes—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4#12711yescharacteristic
458C4⋊C4#12711yescharacteristic
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—22no—
474C42—22no—
475C42—42no—
476C42—42no—
477C42—42no—
478C42—42no—
479C42—42no—
480C42—41no—
481C42C22×D411yescharacteristic
482C42C22×D411yescharacteristic
483C42C22×D411yescharacteristic
484C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
485C23—21no—
486C23—41no—
487C23D4211yescharacteristic
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—42no—
493Q8—82no—
494Q8—81no—
495Q8—81no—
496Q8—82no—
497Q8—82no—
498Q8—82no—
499Q8—82no—
500Q8—161no—
501Q8—161no—
502D4—21no—
503D4—21no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—82no—
509D4—162no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—162no—
535C2×C4C2×#12011yescharacteristic
536C2×C4C2×#12711yescharacteristic
537C2×C4#53511yescharacteristic
538C2×C4D4211yescharacteristic
539C2×C4D4211yescharacteristic
540C2×C4D4211yescharacteristic
541C2×C4#57512yes—
542C2×C4#57812yes—
543C8—22no—
544C8—22no—
545C8—42no—
546C8—42no—
547C8—42no—
548C8—42no—
549C8—81no—
550C8—81no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22#243311yescharacteristic
560C22#326912yes—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—82no—
567C4—81no—
568C4—82no—
569C4—81no—
570C4—82no—
571C4—81no—
572C4—161no—
573C4—161no—
574C4#302012yes—
575C4#315011yescharacteristic
576C4#315611yescharacteristic
577C4#326912yes—
578C4#329012yes—
579C2—22no—
580C2—81no—
581C2—161no—
582C2#2575011yescharacteristic
583C2#2578611yescharacteristic
584C2#2580111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3511C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30281C2semidirect
3. #25688C2semidirect
5. #19685C2semidirect
6. #19277C2semidirect
8. #18645C2semidirect
9. #10295C2semidirect
10. #10288C2semidirect
11. #10165C2semidirect
12. #10158C2semidirect
13. #9854C2semidirect
14. #9806C2semidirect
15. #8193C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624702
#302812
#256882
#256672
#196852
#192772
#186572
#186452
#102952
#102882
#101652
#101582
#98542
#98062
#81932