Finite Group Databasebeta

← #300101

Subgroups — #300101

Order 512.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 623 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62474C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25666C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19673C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19274C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18657C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18646C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10283C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10282C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10164C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10148C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9852C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9810C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8193C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3511C2211yescharacteristic
18#3380—22no—
19#3341—22no—
20#3339—24no—
21#3228—21no—
22#3228—21no—
23#3227C2211yescharacteristic
24#3227C2211yescharacteristic
25#3206C2211yescharacteristic
26#3205C2211yescharacteristic
27#3169—21no—
28#3169C2211yescharacteristic
29#3160—21no—
30C2×#500C2211yescharacteristic
31C2×#500C2211yescharacteristic
32#3151C2211yescharacteristic
33#3141C2211yescharacteristic
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3038C2211yescharacteristic
38C8×#41C2211yescharacteristic
39#2868C2211yescharacteristic
40#2858C2211yescharacteristic
41#2093—24no—
42#2039—22no—
43#2006—22no—
44#1997C2211yescharacteristic
45#1997C2211yescharacteristic
46#1962C2211yescharacteristic
47#1962C2211yescharacteristic
48#1883—22no—
49#1859—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51#1744C2211yescharacteristic
52#1721—21no—
53#1719—21no—
54#1717—21no—
55#1717—21no—
56#1678—22no—
57#1677—22no—
58#1650—22no—
59#1647—22no—
60#1628—22no—
61#1625—22no—
62#1566C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1549C2211yescharacteristic
65#1548C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1492C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
75#556—21no—
76#556—21no—
77#555—21no—
78#555—21no—
79#554—21no—
80#554—21no—
81#553—22no—
82#553—22no—
83#548—41no—
84#548—41no—
85#547—21no—
86#547—21no—
87#542—41no—
88#542—41no—
89#537—21no—
90#537—21no—
91#533—21no—
92#533—21no—
93#532—21no—
94#532—21no—
95#532C2311yescharacteristic
96#532C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8—41no—
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×#127C2311yescharacteristic
102C2×#124—41no—
103#520—21no—
104#520—21no—
105C4×#41C2311yescharacteristic
106#500—22no—
107#500—21no—
108#500—21no—
109#500—22no—
110#500—41no—
111#500D411yescharacteristic
112#499—24no—
113#498—21no—
114#498—21no—
115#496—41no—
116#493—21no—
117#493—21no—
118#493D411yescharacteristic
119#492—21no—
120#492—21no—
121#489—41no—
122#487—21no—
123#487—21no—
124#486—21no—
125#486—21no—
126#486—21no—
127#486—21no—
128#486—22no—
129#486—22no—
130#486—21no—
131#486—21no—
132#486—41no—
133#486D411yescharacteristic
134#486D411yescharacteristic
135#482—24no—
136#482—24no—
137#481—22no—
138#481—22no—
139#478—24no—
140#478—24no—
141#477—21no—
142#476—22no—
143#476—22no—
144#476—21no—
145#475—21no—
146#474—21no—
147#466—24no—
148#466—22no—
149#461—22no—
150#460—21no—
151#460—21no—
152#459—21no—
153#459—21no—
154#459—22no—
155#448—41no—
156#447—41no—
157C8×Q8D412yes—
158C4×D8—24no—
159C4×D8—22no—
160C8×D4—22no—
161C8×D4D412yes—
162#431—21no—
163#431C2311yescharacteristic
164#431C2311yescharacteristic
165#428—21no—
166#427—24no—
167C2×#107—22no—
168C2×#107D414yes—
169#423C2311yescharacteristic
170#423C2311yescharacteristic
171C2×#104—22no—
172C2×#104—22no—
173C2×#104D412yes—
174#418—21no—
175#417—21no—
176#417—22no—
177C2×#102—22no—
178C2×#102—22no—
179C4×M16C2311yescharacteristic
180C2×C4×C8—21no—
181C2×C4×C8C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183#390—22no—
184#390—22no—
185#384—22no—
186#384—22no—
187C43C2311yescharacteristic
188#343—22no—
189#343—22no—
190#339D412yes—
191#336—22no—
192#334—22no—
193#333—22no—
194#332—22no—
195#332—22no—
196#331—22no—
197Q8⋊C8D412yes—
198D4⋊C8—22no—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8D412yes—
201#322—21no—
202#322—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41C2×D411yescharacteristic
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214AGL(1,ℤ/8)—44no—
215AGL(1,ℤ/8)—82no—
216AGL(1,ℤ/8)—82no—
217C2×SD16—42no—
218C2×SD16—42no—
219C2×SD16—41no—
220C2×D8—22no—
221C2×D8—42no—
222C2×D8—42no—
223C2×D8—41no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16C2×D412yes—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8C2×D412yes—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—84no—
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127C2×D411yescharacteristic
250#127C2×D411yescharacteristic
251#126—42no—
252#126—42no—
253#125—22no—
254#125—22no—
255#124—21no—
256#124—21no—
257#124—41no—
258#124—41no—
259#124—42no—
260#124—42no—
261#124—84no—
262#123—42no—
263#123—42no—
264C22⋊Q8—41no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—42no—
267C22⋊Q8—42no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—41no—
271C22⋊Q8—41no—
272#121—22no—
273#121—22no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280#121—42no—
281#121—42no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284C4×Q8—41no—
285C4×Q8—41no—
286C4×Q8—41no—
287C4×Q8—41no—
288C4×Q8C2×D411yescharacteristic
289C4×Q8C2×D411yescharacteristic
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—42no—
301C4×D4—42no—
302C4×D4C2×D411yescharacteristic
303C4×D4C2×D411yescharacteristic
304#117—21no—
305#117—22no—
306#117—22no—
307#117—41no—
308#117—41no—
309#117C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4—44no—
317C2×C4⋊C4C2×D412yes—
318C2×C4⋊C4C2×D412yes—
319C2×C22⋊C4—44no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42C2×D412yes—
324C2×C42C2411yescharacteristic
325#107—24no—
326#107—24no—
327#107—22no—
328#107—44no—
329#107—41no—
330#106—24no—
331#106—24no—
332#106—41no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8C2×D412yes—
339C4⋊C8C2×D412yes—
340#104—42no—
341#104—44no—
342#104—82no—
343#103—42no—
344#103—42no—
345#103—41no—
346#102—24no—
347#102—24no—
348#102—22no—
349#102—22no—
350#102—44no—
351#102—42no—
352#102—42no—
353#102—41no—
354#102—42no—
355#102—42no—
356#102—41no—
357#102—41no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—22no—
361#97—21no—
362C4×C8—22no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8C2×D412yes—
368C4×C8C2×D411yescharacteristic
369C4×C8C2×D411yescharacteristic
370C4×C8C2×D412yes—
371C24—41no—
372#41—22no—
373#41—22no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—162no—
379#41—162no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—82no—
389C2×Q8—82no—
390C2×Q8—82no—
391C2×Q8#12711yescharacteristic
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4#12711yescharacteristic
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
428SD16—84no—
429SD16—82no—
430SD16—162no—
431D8—44no—
432D8—84no—
433D8—82no—
434D8—162no—
435M16—22no—
436M16—22no—
437M16—42no—
438M16—42no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—44no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8#12012yes—
449C2×C8#12012yes—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—88no—
473C4⋊C4#12711yescharacteristic
474C4⋊C4#12711yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—88no—
489C42—24no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—42no—
496C42—42no—
497C42—42no—
498C42C22×D411yescharacteristic
499C42C22×D411yescharacteristic
500C42C22×D411yescharacteristic
501C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—81no—
508C23—82no—
509C23D4211yescharacteristic
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—42no—
513Q8—42no—
514Q8—82no—
515Q8—82no—
516Q8—82no—
517Q8—161no—
518Q8—161no—
519Q8—161no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—161no—
538D4—162no—
539D4—162no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—162no—
564C2×C4—162no—
565C2×C4C2×#12011yescharacteristic
566C2×C4C2×#12711yescharacteristic
567C2×C4#53511yescharacteristic
568C2×C4D4211yescharacteristic
569C2×C4D4211yescharacteristic
570C2×C4D4211yescharacteristic
571C2×C4#57512yes—
572C2×C4#57712yes—
573C8—22no—
574C8—22no—
575C8—42no—
576C8—42no—
577C8—42no—
578C8—42no—
579C8—81no—
580C8—81no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—164no—
593C22—161no—
594C22—161no—
595C22—161no—
596C22#243311yescharacteristic
597C22#327112yes—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—44no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—82no—
607C4—82no—
608C4—161no—
609C4#302012yes—
610C4#315011yescharacteristic
611C4#315411yescharacteristic
612C4#326712yes—
613C4#329212yes—
614C2—22no—
615C2—81no—
616C2—161no—
617C2—161no—
618C2—321no—
619C2#2575011yescharacteristic
620C2#2578711yescharacteristic
621C2#2580511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62474C2semidirect
2. #30276C2semidirect
3. #25666C2semidirect
4. #25616C2semidirect
5. #19673C2semidirect
6. #19274C2semidirect
7. #18657C2semidirect
8. #18646C2semidirect
9. #10283C2semidirect
10. #10282C2semidirect
11. #10164C2semidirect
12. #10148C2semidirect
13. #9852C2semidirect
14. #9810C2semidirect
15. #8193C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624742
#302762
#256662
#256162
#196732
#192742
#186572
#186462
#102832
#102822
#101642
#101482
#98522
#98102
#81932