Finite Group Databasebeta

← #300109

Subgroups — #300109

Order 512.

987 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 617 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62526C211yesmaximal, characteristic
2#30279C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25746C211yesmaximal, characteristic
5#19675C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19271C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18650C211yesmaximal, characteristic
8#18632C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10299C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10288C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10175C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10170C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9854C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9809C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8193C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17#3499C2211yescharacteristic
18#3359—22no—
19#3298—22no—
20#3298—24no—
21#3229—21no—
22#3229C2211yescharacteristic
23#3229C2211yescharacteristic
24#3226C2211yescharacteristic
25#3206—21no—
26#3206C2211yescharacteristic
27#3167—21no—
28#3167C2211yescharacteristic
29C2×#500C2211yescharacteristic
30C2×#500C2211yescharacteristic
31#3152C2211yescharacteristic
32#3139C2211yescharacteristic
33C2×#487—21no—
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#487C2211yescharacteristic
36#3039C2211yescharacteristic
37#3039C2211yescharacteristic
38C2×#456—22no—
39C8×#41C2211yescharacteristic
40#2868C2211yescharacteristic
41#2862C2211yescharacteristic
42#2095—24no—
43#2028—22no—
44#2005—22no—
45#1997C2211yescharacteristic
46#1994C2211yescharacteristic
47#1966C2211yescharacteristic
48#1962C2211yescharacteristic
49#1882—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51#1744C2211yescharacteristic
52#1723—21no—
53#1723—21no—
54#1719—21no—
55#1714—21no—
56#1674—22no—
57#1673—22no—
58#1649—22no—
59#1647—22no—
60#1645—22no—
61#1643—22no—
62#1567C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1546C2211yescharacteristic
66#1546C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×2−1+4—21no—
74C2×#137—21no—
75C2×#137—21no—
76C2×#137—22no—
77Q82—21no—
78#557—21no—
79#554—21no—
80#554—41no—
81D4×Q8—21no—
82D4×Q8—22no—
83D4×Q8—21no—
84D4×Q8—21no—
85#547—21no—
86#547—22no—
87#547—21no—
88#547—41no—
89#544—21no—
90#544—41no—
91#536—21no—
92#536—41no—
93#533—21no—
94#533C2311yescharacteristic
95#532—21no—
96#532C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8—21no—
98C2×C4⋊Q8—21no—
99C2×C4⋊Q8—22no—
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104#520—21no—
105C4×#41C2311yescharacteristic
106#500—21no—
107#500—22no—
108#500—22no—
109#500—21no—
110#500—21no—
111#500—41no—
112#498—21no—
113#498—21no—
114#498D411yescharacteristic
115#497—41no—
116#494—21no—
117#492—21no—
118#492—21no—
119#492D411yescharacteristic
120#491—41no—
121#487—24no—
122#487—21no—
123#487—21no—
124#487—21no—
125#487—21no—
126#487—21no—
127#487—22no—
128#487—21no—
129#487—21no—
130#487—22no—
131#487—41no—
132#487D411yescharacteristic
133#486—21no—
134#486D411yescharacteristic
135#483—24no—
136#483—22no—
137#483—41no—
138#480—41no—
139#475—24no—
140#475—22no—
141#475—22no—
142#474—22no—
143#465—24no—
144#465—22no—
145#462—21no—
146#462—21no—
147#462—21no—
148#462—21no—
149#461—24no—
150#461—22no—
151#461—21no—
152#461—21no—
153#461—21no—
154#461—21no—
155#456—48no—
156#448—24no—
157#448—22no—
158C8×Q8D412yes—
159C4×SD16—24no—
160C4×SD16—22no—
161C8×D4—22no—
162C8×D4D412yes—
163#431—21no—
164#431C2311yescharacteristic
165#431C2311yescharacteristic
166C2×#107—22no—
167C2×#107—22no—
168#423C2311yescharacteristic
169#423C2311yescharacteristic
170C2×#104—22no—
171C2×#104D412yes—
172#419—22no—
173#419—21no—
174#419—21no—
175C2×#103—24no—
176C2×#103—22no—
177C2×#103D414yes—
178C2×#101—22no—
179C4×M16C2311yescharacteristic
180C2×C4×C8—21no—
181C2×C4×C8C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183#391—22no—
184#391—22no—
185#384—22no—
186#384—41no—
187#382—41no—
188C43C2311yescharacteristic
189#343—22no—
190#339—22no—
191#339D412yes—
192#336—22no—
193#335—22no—
194#333—22no—
195#332—22no—
196#332—22no—
197#332—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8D412yes—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8D412yes—
202#322—21no—
203#322—21no—
2042−1+4—44no—
2052−1+4—82no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41C2×D411yescharacteristic
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—22no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—41no—
216C22×Q8—41no—
217C22×Q8C2×D412yes—
218#137—44no—
219#137—44no—
220#137—44no—
221#137—82no—
222C2×Q16—42no—
223C2×Q16—41no—
224C2×Q16—41no—
225C2×SD16—24no—
226C2×SD16—22no—
227C2×SD16—42no—
228C2×SD16—41no—
229C2×SD16—41no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16C2×D412yes—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8C2×D412yes—
236C4⋊Q8—22no—
237C4⋊Q8—22no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—41no—
255C4⋊Q8—41no—
256C4⋊Q8—41no—
257C4⋊Q8—41no—
258C4⋊Q8—44no—
259C4⋊Q8—42no—
260C4⋊Q8—41no—
261C4⋊Q8—82no—
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265#127C2×D411yescharacteristic
266#125—21no—
267#125—41no—
268#125—42no—
269#125—41no—
270#124—21no—
271#124—41no—
272#123—42no—
273#123—42no—
274#123—42no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—42no—
279C22⋊Q8—42no—
280C22⋊Q8—42no—
281C22⋊Q8—42no—
282C22⋊Q8—42no—
283C22⋊Q8—41no—
284C22⋊Q8—41no—
285C22⋊Q8—41no—
286#121—22no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—41no—
290C4×Q8—22no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—41no—
294C4×Q8—41no—
295C4×Q8C2×D411yescharacteristic
296C4×Q8C2×D411yescharacteristic
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—42no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4C2×D411yescharacteristic
306C4×D4C2×D411yescharacteristic
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—41no—
310#117C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4—44no—
323C2×C4⋊C4C2×D412yes—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42C2×D412yes—
328C2×C42C2411yescharacteristic
329#107—44no—
330#107—42no—
331#107—42no—
332#107—42no—
333#106—24no—
334#106—22no—
335#106—42no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8C2×D412yes—
342C4⋊C8C2×D412yes—
343#104—24no—
344#104—44no—
345#103—24no—
346#103—24no—
347#103—22no—
348#103—24no—
349#103—24no—
350#103—42no—
351#103—42no—
352#103—44no—
353#103—42no—
354#103—41no—
355#103—41no—
356#103—41no—
357#103—41no—
358#102—22no—
359#102—42no—
360#101—44no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—22no—
364#97—21no—
365C4×C8—22no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8C2×D412yes—
371C4×C8C2×D411yescharacteristic
372C4×C8C2×D411yescharacteristic
373C4×C8C2×D412yes—
374#95—44no—
375#41—22no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—84no—
379#41—88no—
380#41—82no—
381#41—82no—
382#41AGL(1,ℤ/8)14yes—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—44no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—84no—
404C2×Q8—84no—
405C2×Q8—82no—
406C2×Q8—82no—
407C2×Q8#12711yescharacteristic
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4#12711yescharacteristic
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
430Q16—84no—
431Q16—82no—
432Q16—82no—
433SD16—82no—
434SD16—84no—
435SD16—84no—
436SD16—82no—
437SD16—82no—
438M16—22no—
439M16—22no—
440M16—42no—
441M16—42no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—82no—
451C2×C8#12012yes—
452C2×C8#12012yes—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—88no—
486C4⋊C4#12711yescharacteristic
487C4⋊C4#12711yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C42—24no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—22no—
502C42—22no—
503C42—42no—
504C42—42no—
505C42—41no—
506C42C22×D411yescharacteristic
507C42C22×D411yescharacteristic
508C42C22×D411yescharacteristic
509C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—41no—
512C23D4211yescharacteristic
513Q8—21no—
514Q8—42no—
515Q8—44no—
516Q8—42no—
517Q8—42no—
518Q8—82no—
519Q8—84no—
520Q8—81no—
521Q8—81no—
522Q8—82no—
523Q8—81no—
524Q8—81no—
525Q8—81no—
526Q8—81no—
527Q8—82no—
528Q8—82no—
529Q8—162no—
530Q8#49612yes—
531D4—24no—
532D4—21no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—84no—
537D4—82no—
538D4#49612yes—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—162no—
566C2×C4C2×#12011yescharacteristic
567C2×C4C2×#12711yescharacteristic
568C2×C4#53511yescharacteristic
569C2×C4D4211yescharacteristic
570C2×C4D4211yescharacteristic
571C2×C4D4211yescharacteristic
572C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
573C2×C4#57712yes—
574C8—22no—
575C8—22no—
576C8—42no—
577C8—42no—
578C8—42no—
579C8—42no—
580C8—81no—
581C8—81no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22#243311yescharacteristic
591C22#326512yes—
592C4—21no—
593C4—22no—
594C4—21no—
595C4—44no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—82no—
599C4—81no—
600C4—82no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—161no—
604C4—161no—
605C4#302212yes—
606C4C2×#49611yescharacteristic
607C4#315411yescharacteristic
608C4#326512yes—
609C4#329312yes—
610C2—22no—
611C2—42no—
612C2—161no—
613C2#2575111yescharacteristic
614C2#2578311yescharacteristic
615C2#2580611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3499C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30279C2semidirect
3. #25923C2semidirect
5. #19675C2semidirect
6. #19271C2semidirect
8. #18632C2semidirect
9. #10299C2semidirect
10. #10288C2semidirect
11. #10175C2semidirect
12. #10170C2semidirect
13. #9854C2semidirect
14. #9809C2semidirect
15. #8193C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625262
#302792
#259232
#257462
#196752
#192712
#186502
#186322
#102992
#102882
#101752
#101702
#98542
#98092
#81932