Finite Group Databasebeta

← #300111

Subgroups — #300111

Order 512.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 621 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62527C211yesmaximal, characteristic
2#30278C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25615C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25590C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19675C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19271C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18656C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18634C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10296C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10284C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10173C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10168C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9854C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9812C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8193C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3508C2211yescharacteristic
18#3361—22no—
19#3305—22no—
20#3297—24no—
21#3230C2211yescharacteristic
22#3229C2211yescharacteristic
23#3228—21no—
24#3226C2211yescharacteristic
25#3207—21no—
26#3205C2211yescharacteristic
27#3169—21no—
28#3167C2211yescharacteristic
29C2×#500C2211yescharacteristic
30C2×#498C2211yescharacteristic
31#3152C2211yescharacteristic
32#3139C2211yescharacteristic
33#3131—21no—
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3039C2211yescharacteristic
37#3039C2211yescharacteristic
38C8×#41C2211yescharacteristic
39#2862C2211yescharacteristic
40#2858C2211yescharacteristic
41#2092—24no—
42#2007—22no—
43#2004—22no—
44#1997C2211yescharacteristic
45#1994C2211yescharacteristic
46#1965C2211yescharacteristic
47#1962C2211yescharacteristic
48#1885—22no—
49#1882—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51#1744C2211yescharacteristic
52#1723—21no—
53#1723—21no—
54#1719—21no—
55#1714—21no—
56#1674—22no—
57#1673—22no—
58#1654—22no—
59#1652—22no—
60#1642—22no—
61#1640—22no—
62#1567C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1546C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×#137—21no—
74C2×#137—21no—
75C2×#137—22no—
76#559—21no—
77#559—21no—
78#556—21no—
79#555—21no—
80#554—21no—
81#553—22no—
82#550—21no—
83#550—21no—
84#548—41no—
85#547—21no—
86#546—22no—
87#546—41no—
88#542—41no—
89#540—41no—
90#537—21no—
91#535—21no—
92#533—21no—
93#533C2311yescharacteristic
94#532—21no—
95#532—21no—
96#532—21no—
97#532C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×#127C2311yescharacteristic
102C2×#124—22no—
103#520—21no—
104#518—21no—
105C4×#41C2311yescharacteristic
106#500—21no—
107#500—21no—
108#500—22no—
109#500—21no—
110#500—21no—
111#498—21no—
112#498—22no—
113#498—41no—
114#498D411yescharacteristic
115#497—41no—
116#494—21no—
117#493—21no—
118#492—21no—
119#492D411yescharacteristic
120#491—41no—
121#488—24no—
122#487—21no—
123#487—21no—
124#487—21no—
125#487—21no—
126#487D411yescharacteristic
127#486—21no—
128#486—21no—
129#486—22no—
130#486—21no—
131#486—21no—
132#486—22no—
133#486—41no—
134#486D411yescharacteristic
135#484—22no—
136#483—41no—
137#482—24no—
138#480—41no—
139#478—24no—
140#477—22no—
141#475—22no—
142#474—22no—
143#466—24no—
144#465—22no—
145#463—24no—
146#462—21no—
147#462—21no—
148#462—21no—
149#462—21no—
150#461—21no—
151#461—21no—
152#461—21no—
153#461—21no—
154#459—22no—
155#449—24no—
156#447—22no—
157C8×Q8D412yes—
158C4×SD16—22no—
159C4×D8—24no—
160C8×D4—22no—
161C8×D4D412yes—
162#431—21no—
163#431C2311yescharacteristic
164#431C2311yescharacteristic
165C2×#107—22no—
166C2×#106—22no—
167#423C2311yescharacteristic
168#423C2311yescharacteristic
169C2×#104—22no—
170C2×#104D412yes—
171#419—22no—
172#419—21no—
173#419—21no—
174#416—24no—
175C2×#102—22no—
176C2×#102D414yes—
177C2×#100—22no—
178C4×M16C2311yescharacteristic
179C2×C4×C8—21no—
180C2×C4×C8C2311yescharacteristic
181C2×C4×C8C2311yescharacteristic
182#391—22no—
183#391—41no—
184#390—22no—
185#390—41no—
186#382—22no—
187C43C2311yescharacteristic
188#343—22no—
189#339—22no—
190#339D412yes—
191#336—22no—
192#335—22no—
193#332—22no—
194#332—22no—
195#332—22no—
196#331—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8D412yes—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8D412yes—
201#322—21no—
202#322—21no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41C2×D411yescharacteristic
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4C2×D412yes—
214#137—44no—
215#137—82no—
216#137—82no—
217#137—82no—
218C2×Q16—42no—
219C2×Q16—41no—
220C2×Q16—41no—
221C2×SD16—22no—
222C2×SD16—42no—
223C2×SD16—41no—
224C2×SD16—41no—
225C2×D8—24no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16C2×D412yes—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8C2×D412yes—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—41no—
252#127C2×D411yescharacteristic
253#126—42no—
254#125—22no—
255#125—21no—
256#124—22no—
257#124—21no—
258#124—41no—
259#124—41no—
260#124—44no—
261#124—42no—
262#124—41no—
263#124—82no—
264#123—42no—
265#123—42no—
266#123—42no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—42no—
271C22⋊Q8—41no—
272C22⋊Q8—41no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121—42no—
278#121—42no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283#121—42no—
284#121—41no—
285#120—42no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—41no—
289C4×Q8—41no—
290C4×Q8C2×D411yescharacteristic
291C4×Q8C2×D411yescharacteristic
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—42no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4C2×D411yescharacteristic
306C4×D4C2×D411yescharacteristic
307#117—21no—
308#117—22no—
309#117—21no—
310#117—41no—
311#117C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4C2×D412yes—
319C2×C22⋊C4—42no—
320C2×C22⋊C4—44no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42C2×D412yes—
325C2×C42C2411yescharacteristic
326#107—24no—
327#107—42no—
328#107—42no—
329#107—42no—
330#106—22no—
331#106—44no—
332#106—42no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8C2×D412yes—
339C4⋊C8C2×D412yes—
340#104—42no—
341#104—82no—
342#103—24no—
343#103—22no—
344#103—42no—
345#103—42no—
346#103—42no—
347#103—41no—
348#103—41no—
349#103—41no—
350#103—41no—
351#102—24no—
352#102—24no—
353#102—24no—
354#102—22no—
355#102—44no—
356#102—42no—
357#100—82no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—22no—
361#97—21no—
362C4×C8—22no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8C2×D412yes—
368C4×C8C2×D411yescharacteristic
369C4×C8C2×D411yescharacteristic
370C4×C8C2×D412yes—
371#95—44no—
372C24—22no—
373#41—22no—
374#41—22no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—84no—
378#41—162no—
379#41—162no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—82no—
394C2×Q8#12711yescharacteristic
395C2×D4—21no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4#12711yescharacteristic
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
428Q16—84no—
429Q16—82no—
430Q16—82no—
431SD16—82no—
432SD16—84no—
433SD16—82no—
434SD16—82no—
435D8—84no—
436M16—22no—
437M16—22no—
438M16—42no—
439M16—42no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—82no—
449C2×C8#12012yes—
450C2×C8#12012yes—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4#12711yescharacteristic
476C4⋊C4#12711yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—88no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—22no—
495C42—22no—
496C42—42no—
497C42—42no—
498C42—42no—
499C42—41no—
500C42C22×D411yescharacteristic
501C42C22×D411yescharacteristic
502C42C22×D411yescharacteristic
503C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—41no—
506C23—42no—
507C23—44no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23D4211yescharacteristic
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—82no—
517Q8—81no—
518Q8—81no—
519Q8—81no—
520Q8—81no—
521Q8—82no—
522Q8—82no—
523Q8—161no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—44no—
530D4—42no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—81no—
534D4—81no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—161no—
538D4—162no—
539D4—162no—
540D4—162no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—162no—
564C2×C4—162no—
565C2×C4—162no—
566C2×C4C2×#12011yescharacteristic
567C2×C4C2×#12711yescharacteristic
568C2×C4#53511yescharacteristic
569C2×C4D4211yescharacteristic
570C2×C4D4211yescharacteristic
571C2×C4D4211yescharacteristic
572C2×C4#57512yes—
573C2×C4#57612yes—
574C8—22no—
575C8—22no—
576C8—42no—
577C8—42no—
578C8—42no—
579C8—42no—
580C8—81no—
581C8—81no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—82no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—82no—
591C22—81no—
592C22—82no—
593C22—164no—
594C22#243311yescharacteristic
595C22#326812yes—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—82no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—82no—
605C4—81no—
606C4—161no—
607C4—161no—
608C4#302212yes—
609C4#315011yescharacteristic
610C4#315511yescharacteristic
611C4#326812yes—
612C4#329012yes—
613C2—22no—
614C2—81no—
615C2—161no—
616C2—162no—
617C2#2575111yescharacteristic
618C2#2578511yescharacteristic
619C2#2580411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62527C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30278C2semidirect
3. #25615C2semidirect
4. #25590C2semidirect
5. #19675C2semidirect
6. #19271C2semidirect
7. #18656C2semidirect
8. #18634C2semidirect
9. #10296C2semidirect
10. #10284C2semidirect
11. #10173C2semidirect
12. #10168C2semidirect
13. #9854C2semidirect
14. #9812C2semidirect
15. #8193C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625272
#302782
#256152
#255902
#196752
#192712
#186562
#186342
#102962
#102842
#101732
#101682
#98542
#98122
#81932