Finite Group Databasebeta

← #300112

Subgroups — #300112

Order 512.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62528C211yesmaximal, characteristic
2#30281C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25667C211yesmaximal, characteristic
5#19683C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19272C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18655C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18637C211yesmaximal, characteristic
9#10297C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10288C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10166C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10163C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9854C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9809C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8193C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3509C2211yescharacteristic
18#3364—22no—
19#3302—22no—
20#3300—24no—
21#3231—21no—
22#3226C2211yescharacteristic
23#3210—21no—
24#3209C2211yescharacteristic
25#3209C2211yescharacteristic
26#3206C2211yescharacteristic
27#3170—21no—
28#3167C2211yescharacteristic
29#3165C2211yescharacteristic
30C2×#500C2211yescharacteristic
31C2×#498C2211yescharacteristic
32#3141C2211yescharacteristic
33#3131—21no—
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#487C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3079C2211yescharacteristic
38C8×#41C2211yescharacteristic
39#2862C2211yescharacteristic
40#2862C2211yescharacteristic
41#2097—24no—
42#2040—22no—
43#2038—22no—
44#1997C2211yescharacteristic
45#1994C2211yescharacteristic
46#1966C2211yescharacteristic
47#1962C2211yescharacteristic
48#1860—22no—
49#1857—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51#1744C2211yescharacteristic
52#1723—21no—
53#1722—21no—
54#1718—21no—
55#1714—21no—
56#1676—22no—
57#1675—22no—
58#1653—22no—
59#1652—22no—
60#1646—22no—
61#1643—22no—
62#1567C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1548C2211yescharacteristic
65#1548C2211yescharacteristic
66#1546C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73#557—21no—
74#557—21no—
75#556—21no—
76#556—21no—
77#556—21no—
78#555—21no—
79#554—21no—
80#553—41no—
81#552—22no—
82#552—41no—
83#548—22no—
84#547—21no—
85#542—41no—
86#541—41no—
87#537—21no—
88#536—21no—
89#533—21no—
90#533—21no—
91#533—21no—
92#533C2311yescharacteristic
93#532—21no—
94#532C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99#520—21no—
100#519—21no—
101C4×#41C2311yescharacteristic
102#501—41no—
103#500—21no—
104#500—21no—
105#500—22no—
106#500—21no—
107#500—21no—
108#498—21no—
109#498—22no—
110#498—41no—
111#498D411yescharacteristic
112#494—21no—
113#494—21no—
114#492—21no—
115#492D411yescharacteristic
116#489—41no—
117#488—24no—
118#487—21no—
119#487—21no—
120#487—21no—
121#487—21no—
122#487—22no—
123#487—21no—
124#487—21no—
125#487—22no—
126#487—41no—
127#487D411yescharacteristic
128#486—21no—
129#486—21no—
130#486D411yescharacteristic
131#485—24no—
132#480—22no—
133#479—24no—
134#477—21no—
135#477—21no—
136#476—21no—
137#476—21no—
138#475—21no—
139#475—21no—
140#474—22no—
141#474—21no—
142#474—21no—
143#467—24no—
144#465—22no—
145#464—24no—
146#462—22no—
147#462—22no—
148#461—22no—
149#452—24no—
150#451—22no—
151#451—41no—
152#448—41no—
153C8×Q8D412yes—
154C4×Q16—24no—
155C4×SD16—22no—
156C8×D4—22no—
157C8×D4D412yes—
158#431—21no—
159#431C2311yescharacteristic
160#431C2311yescharacteristic
161#428—22no—
162#428—21no—
163#428—21no—
164C2×#107—22no—
165C2×#106—22no—
166#423C2311yescharacteristic
167#423C2311yescharacteristic
168C2×#104—22no—
169C2×#104D412yes—
170#417—21no—
171#417—21no—
172#417—22no—
173#416—24no—
174C2×#103—22no—
175C2×#103D414yes—
176C2×#101—22no—
177C4×M16C2311yescharacteristic
178C2×C4×C8—21no—
179C2×C4×C8C2311yescharacteristic
180C2×C4×C8C2311yescharacteristic
181#391—22no—
182#391—22no—
183#391—41no—
184#391—41no—
185#382—22no—
186#382—22no—
187C43C2311yescharacteristic
188#343—22no—
189#339—22no—
190#339D412yes—
191#336—22no—
192#335—22no—
193#333—22no—
194#333—22no—
195#333—22no—
196#332—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8D412yes—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8D412yes—
201#322—21no—
202#322—21no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41C2×D411yescharacteristic
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8C2×D412yes—
210C2×Q16—24no—
211C2×Q16—42no—
212C2×SD16—22no—
213C2×SD16—42no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16C2×D412yes—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8C2×D412yes—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—41no—
237C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
240#127C2×D411yescharacteristic
241#126—42no—
242#126—42no—
243#126—42no—
244#125—22no—
245#125—21no—
246#125—41no—
247#125—41no—
248#125—42no—
249#125—42no—
250#124—22no—
251#124—21no—
252#124—42no—
253#124—41no—
254#123—42no—
255#123—42no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—41no—
261C22⋊Q8—41no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8—41no—
265C22⋊Q8—41no—
266#121—21no—
267#121—21no—
268#121—41no—
269#121—41no—
270#121—42no—
271#121—41no—
272C4×Q8—22no—
273C4×Q8—22no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—41no—
277C4×Q8—41no—
278C4×Q8—41no—
279C4×Q8—41no—
280C4×Q8—41no—
281C4×Q8—41no—
282C4×Q8C2×D411yescharacteristic
283C4×Q8C2×D411yescharacteristic
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—42no—
291C4×D4C2×D411yescharacteristic
292C4×D4C2×D411yescharacteristic
293#117—21no—
294#117—22no—
295#117—21no—
296#117—42no—
297#117—41no—
298#117—41no—
299#117—41no—
300#117C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4C2×D412yes—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42C2×D412yes—
314C2×C42C2411yescharacteristic
315#107—24no—
316#107—42no—
317#107—42no—
318#107—42no—
319#107—41no—
320#107—41no—
321#106—22no—
322#106—44no—
323#106—42no—
324#106—41no—
325#106—41no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8C2×D412yes—
332C4⋊C8C2×D412yes—
333#104—42no—
334#104—44no—
335#103—24no—
336#103—24no—
337#103—24no—
338#103—22no—
339#103—42no—
340#103—42no—
341#103—44no—
342#103—42no—
343#103—41no—
344#103—41no—
345#102—24no—
346#102—22no—
347#102—42no—
348#102—41no—
349#102—41no—
350#101—44no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—22no—
354#97—21no—
355C4×C8—22no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8C2×D412yes—
361C4×C8C2×D411yescharacteristic
362C4×C8C2×D411yescharacteristic
363C4×C8C2×D412yes—
364#95—44no—
365#95—44no—
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—84no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—44no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—82no—
386C2×Q8—82no—
387C2×Q8#12711yescharacteristic
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4#12711yescharacteristic
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
408Q16—84no—
409Q16—162no—
410SD16—82no—
411SD16—162no—
412M16—22no—
413M16—22no—
414M16—42no—
415M16—42no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—82no—
425C2×C8#12012yes—
426C2×C8#12012yes—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4#12711yescharacteristic
460C4⋊C4#12711yescharacteristic
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—22no—
476C42—22no—
477C42—42no—
478C42—42no—
479C42—42no—
480C42—42no—
481C42—42no—
482C42—41no—
483C42C22×D411yescharacteristic
484C42C22×D411yescharacteristic
485C42C22×D411yescharacteristic
486C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
487C23—21no—
488C23—41no—
489C23D4211yescharacteristic
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—42no—
493Q8—42no—
494Q8—44no—
495Q8—42no—
496Q8—82no—
497Q8—81no—
498Q8—81no—
499Q8—82no—
500Q8—82no—
501Q8—82no—
502Q8—161no—
503Q8—161no—
504D4—21no—
505D4—21no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—82no—
511D4—162no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—162no—
537C2×C4C2×#12011yescharacteristic
538C2×C4C2×#12711yescharacteristic
539C2×C4#53511yescharacteristic
540C2×C4D4211yescharacteristic
541C2×C4D4211yescharacteristic
542C2×C4D4211yescharacteristic
543C2×C4#57512yes—
544C2×C4#57812yes—
545C8—22no—
546C8—22no—
547C8—42no—
548C8—42no—
549C8—42no—
550C8—42no—
551C8—81no—
552C8—81no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22#243311yescharacteristic
562C22#326912yes—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—82no—
569C4—82no—
570C4—81no—
571C4—82no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—161no—
575C4—161no—
576C4#302212yes—
577C4#315011yescharacteristic
578C4#315611yescharacteristic
579C4#326912yes—
580C4#329012yes—
581C2—22no—
582C2—81no—
583C2—161no—
584C2#2575111yescharacteristic
585C2#2578611yescharacteristic
586C2#2580311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3511C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30281C2semidirect
3. #25688C2semidirect
5. #19683C2semidirect
6. #19272C2semidirect
7. #18655C2semidirect
9. #10297C2semidirect
10. #10288C2semidirect
11. #10166C2semidirect
12. #10163C2semidirect
13. #9854C2semidirect
14. #9809C2semidirect
15. #8193C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625282
#302812
#256882
#256672
#196832
#192722
#186552
#186372
#102972
#102882
#101662
#101632
#98542
#98092
#81932