Finite Group Databasebeta

← #300114

Subgroups — #300114

Order 512.

1021 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62525C211yesmaximal, characteristic
2#30278C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25744C211yesmaximal, characteristic
5#19675C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19271C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18652C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18630C211yesmaximal, characteristic
9#10294C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10286C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10172C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10169C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9854C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9812C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8193C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17#3498C2211yescharacteristic
18#3362—22no—
19#3295—22no—
20#3295—24no—
21#3229C2211yescharacteristic, complemented
22#3227—21no—
23#3227C2211yescharacteristic
24#3226C2211yescharacteristic
25#3208—21no—
26#3208C2211yescharacteristic
27#3167—21no—
28#3167C2211yescharacteristic
29C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
31#3152C2211yescharacteristic
32#3139C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#486—21no—
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3039C2211yescharacteristic
37#3039C2211yescharacteristic
38C2×#455—22no—
39C8×#41C2211yescharacteristic
40#2862C2211yescharacteristic, complemented
41#2858C2211yescharacteristic
42#2092—24no—
43#2028—22no—
44#2004—22no—
45#1997C2211yescharacteristic, complemented
46#1994C2211yescharacteristic, complemented
47#1965C2211yescharacteristic
48#1962C2211yescharacteristic
49#1882—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51#1744C2211yescharacteristic, complemented
52#1723—21no—
53#1723—21no—
54#1719—21no—
55#1714—21no—
56#1674—22no—
57#1673—22no—
58#1653—22no—
59#1651—22no—
60#1641—22no—
61#1639—22no—
62#1567C2211yescharacteristic, complemented
63#1549C2211yescharacteristic, complemented
64#1546C2211yescharacteristic, complemented
65#1546C2211yescharacteristic, complemented
66#1545C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic, complemented
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic, complemented
71#1278C2211yescharacteristic, complemented
72#1276C2211yescharacteristic, complemented
73C2×H(5,𝔽2)—21no—
74C2×#137—21no—
75C2×#137—21no—
76C2×#137—22no—
77Q82—21no—
78#557—21no—
79#554—21no—
80#554—22no—
81#550—21no—
82#550—21no—
83D4×Q8—21no—
84D4×Q8—41no—
85D42—22no—
86D42—21no—
87D42—21no—
88D42—41no—
89#544—21no—
90#544—41no—
91#535—21no—
92#535—41no—
93#533—21no—
94#533C2311yescharacteristic
95#532—21no—
96#532C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8—21no—
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×#127—21no—
102C2×#127C2311yescharacteristic
103C2×#124—22no—
104#520—21no—
105C4×#41C2311yescharacteristic
106#500—21no—
107#500—22no—
108#500—21no—
109#500—21no—
110#498—21no—
111#498—21no—
112#498—22no—
113#498—41no—
114#498D411yescharacteristic
115#497—41no—
116#494—21no—
117#492—21no—
118#492—21no—
119#492D411yescharacteristic
120#491—41no—
121#487—21no—
122#487—21no—
123#487—21no—
124#487D411yescharacteristic
125#486—24no—
126#486—21no—
127#486—21no—
128#486—21no—
129#486—22no—
130#486—21no—
131#486—21no—
132#486—22no—
133#486—41no—
134#486D411yescharacteristic
135#483—41no—
136#481—24no—
137#481—22no—
138#480—41no—
139#476—24no—
140#476—22no—
141#475—22no—
142#474—22no—
143#465—24no—
144#465—22no—
145#462—21no—
146#462—21no—
147#462—21no—
148#462—21no—
149#461—21no—
150#461—21no—
151#461—21no—
152#461—21no—
153#460—24no—
154#460—22no—
155#455—48no—
156#450—24no—
157#450—22no—
158C8×Q8D412yes—
159C4×SD16—24no—
160C4×SD16—22no—
161C8×D4—22no—
162C8×D4D412yes—
163#431—21no—
164#431C2311yescharacteristic
165#431C2311yescharacteristic
166C2×#107—22no—
167C2×#106—22no—
168#423C2311yescharacteristic
169#423C2311yescharacteristic
170C2×#104—22no—
171C2×#104D412yes—
172#419—22no—
173#419—21no—
174#419—21no—
175C2×#102—24no—
176C2×#102—22no—
177C2×#102D414yes—
178C2×#100—22no—
179C4×M16C2311yescharacteristic
180C2×C4×C8—21no—
181C2×C4×C8C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183#391—22no—
184#391—41no—
185#390—22no—
186#390—41no—
187#382—22no—
188C43C2311yescharacteristic
189#343—22no—
190#339—22no—
191#339D412yes—
192#336—22no—
193#335—22no—
194#332—22no—
195#332—22no—
196#332—22no—
197#331—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8D412yes—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8D412yes—
202#322—21no—
203#322—21no—
204H(5,𝔽2)—44no—
205H(5,𝔽2)—82no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41C2×D411yescharacteristic
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—41no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—41no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4—42no—
220C22×D4—41no—
221C22×D4C2×D412yes—
222#137—44no—
223#137—44no—
224#137—44no—
225#137—82no—
226C2×Q16—42no—
227C2×Q16—41no—
228C2×Q16—41no—
229C2×SD16—24no—
230C2×SD16—22no—
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—41no—
233C2×SD16—41no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16C2×D412yes—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8C2×D412yes—
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—41no—
254C4⋊Q8—41no—
255C4⋊Q8—42no—
256C4⋊Q8—41no—
257C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
260#127—22no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127—41no—
266#127—41no—
267#127C2×D411yescharacteristic
268#125—21no—
269#125—41no—
270#125—42no—
271#125—41no—
272#124—21no—
273#124—41no—
274#124—44no—
275#124—82no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—42no—
280C22⋊Q8—42no—
281C22⋊Q8—42no—
282C22⋊Q8—41no—
283#121—22no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—41no—
287#121—42no—
288#121—42no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#120—42no—
292#120—42no—
293#120—42no—
294C4×Q8—22no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—41no—
298C4×Q8—41no—
299C4×Q8C2×D411yescharacteristic
300C4×Q8C2×D411yescharacteristic
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—42no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4C2×D411yescharacteristic
310C4×D4C2×D411yescharacteristic
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—41no—
314#117C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4C2×D412yes—
323C2×C22⋊C4—44no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42C2×D412yes—
328C2×C42C2411yescharacteristic
329#107—42no—
330#107—42no—
331#107—42no—
332#106—24no—
333#106—22no—
334#106—44no—
335#106—42no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8C2×D412yes—
342C4⋊C8C2×D412yes—
343#104—24no—
344#104—44no—
345#103—22no—
346#103—42no—
347#103—42no—
348#103—42no—
349#103—41no—
350#103—41no—
351#103—41no—
352#103—41no—
353#102—24no—
354#102—24no—
355#102—22no—
356#102—24no—
357#102—24no—
358#102—44no—
359#102—42no—
360#100—44no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—22no—
364#97—21no—
365C4×C8—22no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8C2×D412yes—
371C4×C8C2×D411yescharacteristic
372C4×C8C2×D411yescharacteristic
373C4×C8C2×D412yes—
374#95—44no—
375C24—22no—
376C24—42no—
377#41—22no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—84no—
381#41—82no—
382#41—82no—
383#41AGL(1,ℤ/8)14yes—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—82no—
399C2×Q8—162no—
400C2×Q8#12711yescharacteristic
401C2×D4—21no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—84no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—84no—
422C2×D4—88no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—162no—
426C2×D4#12711yescharacteristic
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440Q16—84no—
441Q16—82no—
442Q16—82no—
443SD16—82no—
444SD16—84no—
445SD16—84no—
446SD16—82no—
447SD16—82no—
448M16—22no—
449M16—22no—
450M16—42no—
451M16—42no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—82no—
461C2×C8#12012yes—
462C2×C8#12012yes—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4#12711yescharacteristic
490C4⋊C4#12711yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—88no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42—42no—
507C42—42no—
508C42—42no—
509C42—41no—
510C42C22×D411yescharacteristic
511C42C22×D411yescharacteristic
512C42C22×D411yescharacteristic
513C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—44no—
518C23—84no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—162no—
522C23—162no—
523C23D4211yescharacteristic
524Q8—21no—
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—82no—
529Q8—81no—
530Q8—81no—
531Q8—81no—
532Q8—81no—
533Q8—82no—
534Q8—82no—
535Q8—161no—
536Q8—162no—
537Q8#49612yes—
538D4—24no—
539D4—21no—
540D4—42no—
541D4—44no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—82no—
545D4—84no—
546D4—84no—
547D4—82no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—161no—
553D4—162no—
554D4—162no—
555D4#49612yes—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—162no—
580C2×C4C2×#12011yescharacteristic
581C2×C4C2×#12711yescharacteristic
582C2×C4#53511yescharacteristic
583C2×C4D4211yescharacteristic
584C2×C4D4211yescharacteristic
585C2×C4D4211yescharacteristic
586C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
587C2×C4#57712yes—
588C8—22no—
589C8—22no—
590C8—42no—
591C8—42no—
592C8—42no—
593C8—42no—
594C8—81no—
595C8—81no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—22no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—82no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—82no—
605C22—81no—
606C22—82no—
607C22—164no—
608C22—324no—
609C22#243311yescharacteristic
610C22#326512yes—
611C4—21no—
612C4—22no—
613C4—21no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—82no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—82no—
620C4—81no—
621C4—161no—
622C4—161no—
623C4#302212yes—
624C4C2×#49611yescharacteristic
625C4#315411yescharacteristic
626C4#326512yes—
627C4#329012yes—
628C2—22no—
629C2—42no—
630C2—162no—
631C2—161no—
632C2#2575111yescharacteristic
633C2#2578311yescharacteristic
634C2#2580411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3498C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30278C2semidirect
3. #25923C2semidirect
5. #19675C2semidirect
6. #19271C2semidirect
7. #18652C2semidirect
9. #10294C2semidirect
10. #10286C2semidirect
11. #10172C2semidirect
12. #10169C2semidirect
13. #9854C2semidirect
14. #9812C2semidirect
15. #8193C2semidirect
21. #3229C22semidirect
29. C2×#500C22semidirect
30. C2×#498C22semidirect
32. #3139C22semidirect
40. #2862C22semidirect
45. #1997C22semidirect
46. #1994C22semidirect
51. #1744C22semidirect
62. #1567C22semidirect
63. #1549C22semidirect
64. #1546C22semidirect
65. #1546C22semidirect
67. #1493C22semidirect
70. #1451C22semidirect
71. #1278C22semidirect
72. #1276C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625252
#302782
#259232
#257442
#196752
#192712
#186522
#186302
#102942
#102862
#101722
#101692
#98542
#98122
#81932