Finite Group Databasebeta

← #300117

Subgroups — #300117

Order 512.

903 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 607 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62532C211yesmaximal, characteristic
2#30281C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25615C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19270C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18657C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18636C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10287C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10286C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10164C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9852C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9803C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8193C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3511C2211yescharacteristic
18#3360—22no—
19#3303—22no—
20#3301—24no—
21#3231—21no—
22#3227C2211yescharacteristic
23#3226C2211yescharacteristic
24#3207—21no—
25#3206C2211yescharacteristic
26#3206C2211yescharacteristic
27#3169C2211yescharacteristic
28#3167—21no—
29C2×#500C2211yescharacteristic
30C2×#498C2211yescharacteristic
31#3152C2211yescharacteristic
32#3141C2211yescharacteristic
33#3131—21no—
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#487C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3039C2211yescharacteristic
38C8×#41C2211yescharacteristic
39#2862C2211yescharacteristic
40#2862C2211yescharacteristic
41#2097—24no—
42#2040—22no—
43#2007—22no—
44#1997C2211yescharacteristic
45#1997C2211yescharacteristic
46#1962C2211yescharacteristic
47#1962C2211yescharacteristic
48#1882—22no—
49#1860—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51#1744C2211yescharacteristic
52#1723—21no—
53#1720—21no—
54#1715—21no—
55#1714—21no—
56#1672—22no—
57#1671—22no—
58#1650—22no—
59#1647—22no—
60#1646—22no—
61#1644—22no—
62#1566C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1548C2211yescharacteristic
65#1548C2211yescharacteristic
66#1546C2211yescharacteristic
67#1492C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×#137—21no—
74C2×#137—22no—
75#556—21no—
76#556—21no—
77#555—21no—
78#555—21no—
79#554—21no—
80#554—21no—
81#553—22no—
82#553—41no—
83#548—22no—
84#548—41no—
85#547—21no—
86#547—21no—
87#542—41no—
88#542—41no—
89#537—21no—
90#537—21no—
91#533—21no—
92#533—21no—
93#532—21no—
94#532—21no—
95#532C2311yescharacteristic
96#532C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101#520—21no—
102#520—21no—
103C4×#41C2311yescharacteristic
104#500—21no—
105#500—22no—
106#500—41no—
107#500D411yescharacteristic
108#498—21no—
109#498—22no—
110#498—21no—
111#498—21no—
112#497—41no—
113#494—21no—
114#493D411yescharacteristic
115#492—21no—
116#492—21no—
117#492—21no—
118#489—41no—
119#488—24no—
120#487—21no—
121#487—21no—
122#487—21no—
123#487—22no—
124#487—21no—
125#487—21no—
126#487—22no—
127#487—41no—
128#486—21no—
129#486—21no—
130#486—21no—
131#486D411yescharacteristic
132#486D411yescharacteristic
133#485—24no—
134#481—22no—
135#480—41no—
136#479—24no—
137#477—21no—
138#476—22no—
139#476—21no—
140#475—21no—
141#474—21no—
142#474—22no—
143#466—22no—
144#465—24no—
145#463—24no—
146#462—21no—
147#462—21no—
148#461—22no—
149#461—21no—
150#461—21no—
151#461—22no—
152#449—24no—
153#448—22no—
154#448—41no—
155C8×Q8D412yes—
156C4×SD16—24no—
157C4×D8—22no—
158C8×D4—22no—
159C8×D4D412yes—
160#431—21no—
161#431C2311yescharacteristic
162#431C2311yescharacteristic
163#428—21no—
164C2×#107—22no—
165C2×#106—22no—
166#423C2311yescharacteristic
167#423C2311yescharacteristic
168C2×#104—22no—
169C2×#104—22no—
170C2×#104D412yes—
171#419—21no—
172#417—21no—
173#417—22no—
174#416—24no—
175C2×#103—22no—
176C2×#103D414yes—
177C4×M16C2311yescharacteristic
178C2×C4×C8—21no—
179C2×C4×C8C2311yescharacteristic
180C2×C4×C8C2311yescharacteristic
181#391—22no—
182#391—22no—
183#391—41no—
184#391—41no—
185#382—22no—
186#382—22no—
187C43C2311yescharacteristic
188#343—22no—
189#343—22no—
190#339D412yes—
191#336—22no—
192#334—22no—
193#333—22no—
194#333—22no—
195#332—22no—
196#332—22no—
197Q8⋊C8D412yes—
198D4⋊C8—22no—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8D412yes—
201#322—21no—
202#322—21no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41C2×D411yescharacteristic
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8C2×D412yes—
212#137—44no—
213#137—82no—
214#137—82no—
215C2×Q16—42no—
216C2×Q16—41no—
217C2×SD16—24no—
218C2×SD16—42no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—41no—
221C2×D8—22no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16C2×D412yes—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8C2×D412yes—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246#127C2×D411yescharacteristic
247#127C2×D411yescharacteristic
248#126—42no—
249#126—42no—
250#125—22no—
251#125—41no—
252#124—22no—
253#124—21no—
254#124—21no—
255#124—41no—
256#124—42no—
257#124—42no—
258#123—42no—
259#123—42no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—41no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—41no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—41no—
267C22⋊Q8—41no—
268#121—22no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276#121—42no—
277#121—42no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280C4×Q8—22no—
281C4×Q8—41no—
282C4×Q8—41no—
283C4×Q8—41no—
284C4×Q8C2×D411yescharacteristic
285C4×Q8C2×D411yescharacteristic
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—42no—
297C4×D4—42no—
298C4×D4C2×D411yescharacteristic
299C4×D4C2×D411yescharacteristic
300#117—21no—
301#117—22no—
302#117—41no—
303#117—41no—
304#117—41no—
305#117C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C4⋊C4C2×D412yes—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42C2×D412yes—
320C2×C42C2411yescharacteristic
321#107—22no—
322#107—44no—
323#107—42no—
324#107—41no—
325#106—24no—
326#106—42no—
327#106—42no—
328#106—41no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8C2×D412yes—
335C4⋊C8C2×D412yes—
336#104—42no—
337#104—44no—
338#104—82no—
339#103—24no—
340#103—24no—
341#103—24no—
342#103—42no—
343#103—44no—
344#103—42no—
345#103—41no—
346#103—41no—
347#103—41no—
348#102—24no—
349#102—22no—
350#102—22no—
351#102—42no—
352#102—42no—
353#102—41no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—22no—
357#97—21no—
358C4×C8—22no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8C2×D412yes—
364C4×C8C2×D411yescharacteristic
365C4×C8C2×D411yescharacteristic
366C4×C8C2×D412yes—
367#95—44no—
368#95—44no—
369#41—22no—
370#41—22no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—84no—
376#41—162no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—44no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—82no—
391C2×Q8—82no—
392C2×Q8#12711yescharacteristic
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4#12711yescharacteristic
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420Q16—84no—
421Q16—82no—
422SD16—84no—
423SD16—84no—
424SD16—82no—
425SD16—162no—
426D8—82no—
427M16—22no—
428M16—22no—
429M16—42no—
430M16—42no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—82no—
440C2×C8#12012yes—
441C2×C8#12012yes—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4#12711yescharacteristic
469C4⋊C4#12711yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—22no—
487C42—22no—
488C42—42no—
489C42—42no—
490C42—42no—
491C42—42no—
492C42C22×D411yescharacteristic
493C42C22×D411yescharacteristic
494C42C22×D411yescharacteristic
495C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
496C23—21no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23D4211yescharacteristic
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—42no—
503Q8—42no—
504Q8—44no—
505Q8—82no—
506Q8—82no—
507Q8—81no—
508Q8—81no—
509Q8—82no—
510Q8—82no—
511Q8—161no—
512Q8—161no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—162no—
525D4—162no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—162no—
552C2×C4—162no—
553C2×C4C2×#12011yescharacteristic
554C2×C4C2×#12711yescharacteristic
555C2×C4#53511yescharacteristic
556C2×C4D4211yescharacteristic
557C2×C4D4211yescharacteristic
558C2×C4D4211yescharacteristic
559C2×C4#57512yes—
560C2×C4#57712yes—
561C8—22no—
562C8—22no—
563C8—42no—
564C8—42no—
565C8—42no—
566C8—42no—
567C8—81no—
568C8—81no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22#243311yescharacteristic
581C22#327112yes—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—82no—
588C4—82no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—82no—
592C4—161no—
593C4—161no—
594C4#302212yes—
595C4#315011yescharacteristic
596C4#315411yescharacteristic
597C4#326712yes—
598C4#329012yes—
599C2—22no—
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—161no—
603C2#2575111yescharacteristic
604C2#2578711yescharacteristic
605C2#2580111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62532C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30281C2semidirect
3. #25667C2semidirect
4. #25615C2semidirect
5. #19672C2semidirect
6. #19270C2semidirect
7. #18657C2semidirect
8. #18636C2semidirect
9. #10287C2semidirect
10. #10286C2semidirect
11. #10170C2semidirect
12. #10164C2semidirect
13. #9852C2semidirect
14. #9803C2semidirect
15. #8193C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625322
#302812
#256672
#256152
#196722
#192702
#186572
#186362
#102872
#102862
#101702
#101642
#98522
#98032
#81932