Finite Group Databasebeta

← #300119

Subgroups — #300119

Order 512.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62529C211yesmaximal, characteristic
2#30277C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25875C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19270C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18651C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18630C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10289C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10281C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10168C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10166C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9852C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9804C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8193C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3499C2211yescharacteristic
17#3498C2211yescharacteristic
18#3358—22no—
19#3294—22no—
20#3294—24no—
21#3226—21no—
22#3226C2211yescharacteristic
23#3226C2211yescharacteristic
24#3206C2211yescharacteristic, complemented
25#3205—21no—
26#3205C2211yescharacteristic
27#3169—21no—
28#3169C2211yescharacteristic
29C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
31#3152C2211yescharacteristic, complemented
32#3141C2211yescharacteristic
33C2×#486—21no—
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3039C2211yescharacteristic
38C2×#456—22no—
39C8×#41C2211yescharacteristic
40#2868C2211yescharacteristic, complemented
41#2858C2211yescharacteristic
42#2094—24no—
43#2037—22no—
44#2005—22no—
45#1966C2211yescharacteristic, complemented
46#1965C2211yescharacteristic
47#1962C2211yescharacteristic
48#1962C2211yescharacteristic, complemented
49#1792—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51#1744C2211yescharacteristic, complemented
52#1723—21no—
53#1720—21no—
54#1715—21no—
55#1714—21no—
56#1672—22no—
57#1671—22no—
58#1654—22no—
59#1651—22no—
60#1641—22no—
61#1639—22no—
62#1566C2211yescharacteristic, complemented
63#1548C2211yescharacteristic, complemented
64#1546C2211yescharacteristic, complemented
65#1546C2211yescharacteristic, complemented
66#1545C2211yescharacteristic
67#1492C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic, complemented
69#1476C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic, complemented
71#1278C2211yescharacteristic, complemented
72#1276C2211yescharacteristic, complemented
73C2×2−1+4—21no—
74C2×H(5,𝔽2)—21no—
75C2×#137—21no—
76C2×#137—22no—
77#550—21no—
78#550—21no—
79D4×Q8—21no—
80D4×Q8—21no—
81#547—21no—
82#547—22no—
83#547—21no—
84#547—41no—
85D42—22no—
86D42—21no—
87D42—21no—
88D42—41no—
89#536—21no—
90#536—41no—
91#535—21no—
92#535—41no—
93#532—21no—
94#532—21no—
95#532C2311yescharacteristic
96#532C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8—21no—
98C2×C4⋊Q8—22no—
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×#127—21no—
103C2×#127C2311yescharacteristic
104C2×#124—41no—
105C4×#41C2311yescharacteristic
106#500—21no—
107#500—21no—
108#500D411yescharacteristic
109#498—22no—
110#498—22no—
111#498—21no—
112#498—21no—
113#498—41no—
114#497—41no—
115#494—21no—
116#493—21no—
117#493D411yescharacteristic
118#492—21no—
119#492—21no—
120#489—41no—
121#487—21no—
122#487—21no—
123#486—24no—
124#486—21no—
125#486—21no—
126#486—21no—
127#486—21no—
128#486—22no—
129#486—21no—
130#486—21no—
131#486—22no—
132#486—41no—
133#486D411yescharacteristic
134#486D411yescharacteristic
135#480—24no—
136#480—22no—
137#480—41no—
138#477—21no—
139#476—21no—
140#475—21no—
141#474—24no—
142#474—22no—
143#474—21no—
144#474—22no—
145#466—24no—
146#466—22no—
147#462—21no—
148#462—21no—
149#461—21no—
150#461—21no—
151#461—22no—
152#459—24no—
153#459—22no—
154#456—48no—
155#448—41no—
156#447—24no—
157#447—22no—
158C8×Q8D412yes—
159C4×D8—24no—
160C4×D8—22no—
161C8×D4—22no—
162C8×D4D412yes—
163#431—21no—
164#431C2311yescharacteristic
165#431C2311yescharacteristic
166#428—21no—
167C2×#106—22no—
168C2×#106—22no—
169#423C2311yescharacteristic
170#423C2311yescharacteristic
171C2×#104—22no—
172C2×#104—22no—
173C2×#104D412yes—
174#419—21no—
175#417—21no—
176#417—22no—
177C2×#102—24no—
178C2×#102—22no—
179C2×#102D414yes—
180C2×#101—22no—
181C2×#100—22no—
182C4×M16C2311yescharacteristic
183C2×C4×C8—21no—
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186#390—22no—
187#390—22no—
188#384—22no—
189#384—41no—
190C43C2311yescharacteristic
191#339D412yes—
192#336—22no—
193#334—22no—
194#333—22no—
195#332—22no—
196#332—22no—
197#331—22no—
198Q8⋊C8D412yes—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8D412yes—
202#322—21no—
203#322—21no—
2042−1+4—44no—
2052−1+4—82no—
206H(5,𝔽2)—44no—
207H(5,𝔽2)—82no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—21no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41—42no—
212C2×#41—41no—
213C2×#41—41no—
214C2×#41—41no—
215C2×#41C2×D411yescharacteristic
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—41no—
220C22×Q8—41no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—41no—
225C22×D4—41no—
226C22×D4—42no—
227C22×D4—41no—
228C22×D4C2×D412yes—
229#137—44no—
230#137—44no—
231#137—82no—
232C2×Q16—42no—
233C2×Q16—41no—
234C2×SD16—42no—
235C2×SD16—42no—
236C2×SD16—41no—
237C2×D8—24no—
238C2×D8—22no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16C2×D412yes—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8C2×D412yes—
245C4⋊Q8—22no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—41no—
259C4⋊Q8—41no—
260C4⋊Q8—44no—
261C4⋊Q8—82no—
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264#127—22no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127—41no—
270#127—41no—
271#127C2×D411yescharacteristic
272#127C2×D411yescharacteristic
273#124—21no—
274#124—21no—
275#124—41no—
276#124—41no—
277#124—84no—
278#123—42no—
279#123—42no—
280#123—42no—
281C22⋊Q8—42no—
282C22⋊Q8—42no—
283C22⋊Q8—41no—
284C22⋊Q8—41no—
285#121—22no—
286#121—22no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—41no—
292#121—42no—
293#121—42no—
294#121—41no—
295#121—41no—
296#121—41no—
297#120—42no—
298#120—42no—
299#120—42no—
300C4×Q8C2×D411yescharacteristic
301C4×Q8C2×D411yescharacteristic
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4C2×D411yescharacteristic
313C4×D4C2×D411yescharacteristic
314#117—21no—
315#117C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4—44no—
324C2×C4⋊C4C2×D412yes—
325C2×C22⋊C4—44no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42C2×D412yes—
330C2×C42C2411yescharacteristic
331#107—24no—
332#107—22no—
333#107—42no—
334#107—41no—
335#106—44no—
336#106—42no—
337#106—42no—
338#106—41no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8C2×D412yes—
345C4⋊C8C2×D412yes—
346#104—24no—
347#104—44no—
348#104—82no—
349#103—42no—
350#103—42no—
351#103—41no—
352#103—41no—
353#103—41no—
354#102—24no—
355#102—24no—
356#102—22no—
357#102—24no—
358#102—24no—
359#102—22no—
360#102—44no—
361#102—42no—
362#102—42no—
363#102—41no—
364#101—44no—
365#100—82no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—22no—
369#97—21no—
370C4×C8—22no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8C2×D412yes—
376C4×C8C2×D411yescharacteristic
377C4×C8C2×D411yescharacteristic
378C4×C8C2×D412yes—
379C24—22no—
380C24—42no—
381#41—22no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—84no—
387#41—84no—
388#41—88no—
389#41—82no—
390#41—82no—
391#41—82no—
392#41—82no—
393#41AGL(1,ℤ/8)14yes—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—84no—
408C2×Q8—82no—
409C2×Q8—82no—
410C2×Q8—82no—
411C2×Q8#12711yescharacteristic
412C2×D4—21no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—84no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—84no—
438C2×D4—88no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—162no—
442C2×D4#12711yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
458Q16—84no—
459Q16—82no—
460SD16—84no—
461SD16—82no—
462SD16—162no—
463D8—82no—
464D8—84no—
465M16—22no—
466M16—22no—
467M16—42no—
468M16—42no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—82no—
478C2×C8#12012yes—
479C2×C8#12012yes—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—88no—
501C4⋊C4#12711yescharacteristic
502C4⋊C4#12711yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—88no—
515C42—24no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—42no—
522C42C22×D411yescharacteristic
523C42C22×D411yescharacteristic
524C42C22×D411yescharacteristic
525C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—42no—
530C23—44no—
531C23—84no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—162no—
535C23—162no—
536C23D4211yescharacteristic
537Q8—21no—
538Q8—42no—
539Q8—42no—
540Q8—84no—
541Q8—81no—
542Q8—81no—
543Q8—82no—
544Q8—81no—
545Q8—81no—
546Q8—82no—
547Q8—82no—
548Q8—161no—
549Q8#49612yes—
550D4—24no—
551D4—21no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—44no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—82no—
560D4—84no—
561D4—84no—
562D4—84no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—161no—
570D4—162no—
571D4—162no—
572D4#49612yes—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4C2×#12011yescharacteristic
600C2×C4C2×#12711yescharacteristic
601C2×C4#53511yescharacteristic
602C2×C4D4211yescharacteristic
603C2×C4D4211yescharacteristic
604C2×C4D4211yescharacteristic
605C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
606C2×C4#57612yes—
607C8—22no—
608C8—22no—
609C8—42no—
610C8—42no—
611C8—42no—
612C8—42no—
613C8—81no—
614C8—81no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—22no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—82no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—82no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—82no—
629C22—164no—
630C22—324no—
631C22#243311yescharacteristic
632C22#326412yes—
633C4—21no—
634C4—22no—
635C4—21no—
636C4—44no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—82no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—161no—
643C4—161no—
644C4#302212yes—
645C4C2×#49611yescharacteristic
646C4#315511yescharacteristic
647C4#326412yes—
648C4#329112yes—
649C2—22no—
650C2—42no—
651C2—161no—
652C2—162no—
653C2—161no—
654C2#2575111yescharacteristic
655C2#2578811yescharacteristic
656C2#2580211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62529C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30277C2semidirect
3. #25875C2semidirect
4. #25746C2semidirect
5. #19672C2semidirect
6. #19270C2semidirect
7. #18651C2semidirect
8. #18630C2semidirect
9. #10289C2semidirect
10. #10281C2semidirect
11. #10168C2semidirect
12. #10166C2semidirect
13. #9852C2semidirect
14. #9804C2semidirect
15. #8193C2semidirect
24. #3206C22semidirect
29. C2×#498C22semidirect
30. C2×#498C22semidirect
31. #3152C22semidirect
40. #2868C22semidirect
45. #1966C22semidirect
48. #1962C22semidirect
51. #1744C22semidirect
62. #1566C22semidirect
63. #1548C22semidirect
64. #1546C22semidirect
65. #1546C22semidirect
68. #1492C22semidirect
70. #1451C22semidirect
71. #1278C22semidirect
72. #1276C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625292
#302772
#258752
#257462
#196722
#192702
#186512
#186302
#102892
#102812
#101682
#101662
#98522
#98042
#81932