Finite Group Databasebeta

← #300123

Subgroups — #300123

Order 512.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62529C211yesmaximal, characteristic
2#30278C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25876C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25744C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19270C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18650C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18631C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10288C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10284C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10174C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10160C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9852C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9804C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8193C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3499C2211yescharacteristic
17#3498C2211yescharacteristic
18#3358—22no—
19#3294—22no—
20#3294—24no—
21#3226—21no—
22#3226C2211yescharacteristic
23#3226C2211yescharacteristic, complemented
24#3206C2211yescharacteristic
25#3205—21no—
26#3205C2211yescharacteristic
27#3169—21no—
28#3169C2211yescharacteristic
29C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
31#3152C2211yescharacteristic
32#3141C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#486—21no—
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3039C2211yescharacteristic
38C2×#455—22no—
39C8×#41C2211yescharacteristic
40#2862C2211yescharacteristic, complemented
41#2858C2211yescharacteristic
42#2092—24no—
43#2038—22no—
44#2004—22no—
45#1966C2211yescharacteristic, complemented
46#1965C2211yescharacteristic
47#1962C2211yescharacteristic
48#1962C2211yescharacteristic, complemented
49#1793—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51#1744C2211yescharacteristic, complemented
52#1723—21no—
53#1720—21no—
54#1715—21no—
55#1714—21no—
56#1672—22no—
57#1671—22no—
58#1649—22no—
59#1647—22no—
60#1642—22no—
61#1639—22no—
62#1566C2211yescharacteristic, complemented
63#1548C2211yescharacteristic, complemented
64#1546C2211yescharacteristic, complemented
65#1546C2211yescharacteristic, complemented
66#1545C2211yescharacteristic
67#1492C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic, complemented
69#1476C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic, complemented
71#1278C2211yescharacteristic, complemented
72#1276C2211yescharacteristic, complemented
73C2×2−1+4—21no—
74C2×H(5,𝔽2)—21no—
75C2×#137—21no—
76C2×#137—22no—
77#550—21no—
78#550—21no—
79D4×Q8—21no—
80D4×Q8—21no—
81#547—21no—
82#547—22no—
83#547—21no—
84#547—41no—
85D42—22no—
86D42—21no—
87D42—21no—
88D42—41no—
89#536—21no—
90#536—41no—
91#535—21no—
92#535—41no—
93#532—21no—
94#532—21no—
95#532C2311yescharacteristic
96#532C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8—21no—
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×#127—21no—
102C2×#127C2311yescharacteristic
103C2×#124—22no—
104C4×#41C2311yescharacteristic
105#500—21no—
106#500—21no—
107#500—22no—
108#500—41no—
109#500D411yescharacteristic
110#498—22no—
111#498—21no—
112#498—21no—
113#497—41no—
114#494—21no—
115#493—21no—
116#493D411yescharacteristic
117#492—21no—
118#492—21no—
119#489—41no—
120#487—21no—
121#487—21no—
122#486—24no—
123#486—21no—
124#486—21no—
125#486—21no—
126#486—21no—
127#486—22no—
128#486—21no—
129#486—21no—
130#486—22no—
131#486—41no—
132#486D411yescharacteristic
133#486D411yescharacteristic
134#480—24no—
135#480—22no—
136#480—41no—
137#477—21no—
138#476—21no—
139#475—21no—
140#474—24no—
141#474—22no—
142#474—21no—
143#474—22no—
144#466—24no—
145#466—22no—
146#462—21no—
147#462—21no—
148#461—21no—
149#461—21no—
150#461—22no—
151#459—24no—
152#459—22no—
153#455—48no—
154#448—41no—
155#447—24no—
156#447—22no—
157C8×Q8D412yes—
158C4×D8—24no—
159C4×D8—22no—
160C8×D4—22no—
161C8×D4D412yes—
162#431—21no—
163#431C2311yescharacteristic
164#431C2311yescharacteristic
165#428—21no—
166C2×#107—22no—
167C2×#106—22no—
168#423C2311yescharacteristic
169#423C2311yescharacteristic
170C2×#104—22no—
171C2×#104—22no—
172C2×#104D412yes—
173#419—21no—
174#417—21no—
175#417—22no—
176C2×#102—24no—
177C2×#102—22no—
178C2×#102D414yes—
179C2×#101—22no—
180C2×#100—22no—
181C4×M16C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8—21no—
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185#391—22no—
186#391—41no—
187#390—22no—
188#390—41no—
189#382—22no—
190C43C2311yescharacteristic
191#339D412yes—
192#336—22no—
193#334—22no—
194#333—22no—
195#332—22no—
196#332—22no—
197#331—22no—
198Q8⋊C8D412yes—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8D412yes—
202#322—21no—
203#322—21no—
2042−1+4—44no—
2052−1+4—82no—
206H(5,𝔽2)—44no—
207H(5,𝔽2)—82no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—21no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41—42no—
212C2×#41—41no—
213C2×#41—41no—
214C2×#41—41no—
215C2×#41C2×D411yescharacteristic
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—41no—
220C22×Q8—41no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—41no—
225C22×D4—41no—
226C22×D4—42no—
227C22×D4—41no—
228C22×D4C2×D412yes—
229#137—44no—
230#137—44no—
231#137—82no—
232C2×Q16—42no—
233C2×Q16—41no—
234C2×SD16—42no—
235C2×SD16—42no—
236C2×SD16—41no—
237C2×D8—24no—
238C2×D8—22no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16C2×D412yes—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8C2×D412yes—
245C4⋊Q8—22no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—41no—
259C4⋊Q8—41no—
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262#127—22no—
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127—41no—
268#127—41no—
269#127C2×D411yescharacteristic
270#127C2×D411yescharacteristic
271#124—21no—
272#124—21no—
273#124—41no—
274#124—41no—
275#124—44no—
276#124—82no—
277#123—42no—
278#123—42no—
279#123—42no—
280C22⋊Q8—42no—
281C22⋊Q8—42no—
282C22⋊Q8—41no—
283C22⋊Q8—41no—
284#121—22no—
285#121—22no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—41no—
291#121—42no—
292#121—42no—
293#121—41no—
294#121—41no—
295#121—41no—
296#120—42no—
297#120—42no—
298#120—42no—
299C4×Q8C2×D411yescharacteristic
300C4×Q8C2×D411yescharacteristic
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4C2×D411yescharacteristic
312C4×D4C2×D411yescharacteristic
313#117—21no—
314#117C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4C2×D412yes—
323C2×C22⋊C4—44no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42C2×D412yes—
328C2×C42C2411yescharacteristic
329#107—24no—
330#107—22no—
331#107—44no—
332#107—42no—
333#107—41no—
334#106—42no—
335#106—42no—
336#106—41no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8C2×D412yes—
343C4⋊C8C2×D412yes—
344#104—24no—
345#104—44no—
346#104—82no—
347#103—42no—
348#103—42no—
349#103—41no—
350#103—41no—
351#103—41no—
352#102—24no—
353#102—24no—
354#102—22no—
355#102—24no—
356#102—24no—
357#102—22no—
358#102—44no—
359#102—42no—
360#102—42no—
361#102—41no—
362#101—82no—
363#100—44no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—22no—
367#97—21no—
368C4×C8—22no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8C2×D412yes—
374C4×C8C2×D411yescharacteristic
375C4×C8C2×D411yescharacteristic
376C4×C8C2×D412yes—
377#95—44no—
378C24—22no—
379C24—42no—
380#41—22no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—84no—
386#41—84no—
387#41—88no—
388#41—82no—
389#41—82no—
390#41—82no—
391#41—82no—
392#41AGL(1,ℤ/8)14yes—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—84no—
407C2×Q8—82no—
408C2×Q8—82no—
409C2×Q8—82no—
410C2×Q8#12711yescharacteristic
411C2×D4—21no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—84no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—84no—
437C2×D4—88no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—162no—
441C2×D4#12711yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
457Q16—84no—
458Q16—82no—
459SD16—84no—
460SD16—82no—
461SD16—162no—
462D8—82no—
463D8—84no—
464M16—22no—
465M16—22no—
466M16—42no—
467M16—42no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—82no—
477C2×C8#12012yes—
478C2×C8#12012yes—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4#12711yescharacteristic
500C4⋊C4#12711yescharacteristic
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—88no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—42no—
519C42—42no—
520C42C22×D411yescharacteristic
521C42C22×D411yescharacteristic
522C42C22×D411yescharacteristic
523C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—42no—
528C23—44no—
529C23—84no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—162no—
533C23—162no—
534C23D4211yescharacteristic
535Q8—21no—
536Q8—42no—
537Q8—42no—
538Q8—84no—
539Q8—81no—
540Q8—81no—
541Q8—82no—
542Q8—81no—
543Q8—81no—
544Q8—82no—
545Q8—82no—
546Q8—161no—
547Q8#49612yes—
548D4—24no—
549D4—21no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—44no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—82no—
558D4—84no—
559D4—84no—
560D4—84no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—161no—
568D4—162no—
569D4—162no—
570D4#49612yes—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4C2×#12011yescharacteristic
598C2×C4C2×#12711yescharacteristic
599C2×C4#53511yescharacteristic
600C2×C4D4211yescharacteristic
601C2×C4D4211yescharacteristic
602C2×C4D4211yescharacteristic
603C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
604C2×C4#57612yes—
605C8—22no—
606C8—22no—
607C8—42no—
608C8—42no—
609C8—42no—
610C8—42no—
611C8—81no—
612C8—81no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—22no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—82no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—82no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—82no—
627C22—164no—
628C22—324no—
629C22#243311yescharacteristic
630C22#326412yes—
631C4—21no—
632C4—22no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—82no—
637C4—82no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—161no—
641C4—161no—
642C4#302212yes—
643C4C2×#49611yescharacteristic
644C4#315511yescharacteristic
645C4#326412yes—
646C4#329012yes—
647C2—22no—
648C2—42no—
649C2—161no—
650C2—162no—
651C2—161no—
652C2#2575111yescharacteristic
653C2#2578811yescharacteristic
654C2#2580111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62529C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30278C2semidirect
3. #25876C2semidirect
4. #25744C2semidirect
5. #19672C2semidirect
6. #19270C2semidirect
7. #18650C2semidirect
8. #18631C2semidirect
9. #10288C2semidirect
10. #10284C2semidirect
11. #10174C2semidirect
12. #10160C2semidirect
13. #9852C2semidirect
14. #9804C2semidirect
15. #8193C2semidirect
23. #3226C22semidirect
29. C2×#500C22semidirect
30. C2×#498C22semidirect
32. #3141C22semidirect
40. #2862C22semidirect
45. #1966C22semidirect
48. #1962C22semidirect
51. #1744C22semidirect
62. #1566C22semidirect
63. #1548C22semidirect
64. #1546C22semidirect
65. #1546C22semidirect
68. #1492C22semidirect
70. #1451C22semidirect
71. #1278C22semidirect
72. #1276C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625292
#302782
#258762
#257442
#196722
#192702
#186502
#186312
#102882
#102842
#101742
#101602
#98522
#98042
#81932