Finite Group Databasebeta

← #300125

Subgroups — #300125

Order 512.

1155 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62525C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30258C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25924C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19676C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19267C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18642C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18620C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10290C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10282C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10148C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10145C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9854C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9812C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8193C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17#3498C2211yescharacteristic
18#3362—22no—
19#3295—22no—
20#3295—24no—
21#3227—21no—
22#3227C2211yescharacteristic
23#3208—21no—
24#3208C2211yescharacteristic
25#3208C2211yescharacteristic, complemented
26#3205C2211yescharacteristic
27#3167—21no—
28#3167C2211yescharacteristic
29#3151C2211yescharacteristic
30C2×#493C2211yescharacteristic
31C2×#493C2211yescharacteristic, complemented
32#3138C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#486—21no—
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
36#3038C2211yescharacteristic
37#3038C2211yescharacteristic
38C2×#453—22no—
39C8×#41C2211yescharacteristic
40#2867C2211yescharacteristic
41#2858C2211yescharacteristic, complemented
42#2027—22no—
43#2011—24no—
44#2002—22no—
45#1997C2211yescharacteristic, complemented
46#1994C2211yescharacteristic, complemented
47#1965C2211yescharacteristic
48#1962C2211yescharacteristic
49#1883—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51#1744C2211yescharacteristic, complemented
52#1721—21no—
53#1721—21no—
54#1717—21no—
55#1715—21no—
56#1668—22no—
57#1667—22no—
58#1627—22no—
59#1626—22no—
60#1621—22no—
61#1619—22no—
62#1567C2211yescharacteristic, complemented
63#1549C2211yescharacteristic, complemented
64#1545C2211yescharacteristic
65#1545C2211yescharacteristic, complemented
66#1545C2211yescharacteristic, complemented
67#1493C2211yescharacteristic, complemented
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic, complemented
71#1278C2211yescharacteristic, complemented
72#1276C2211yescharacteristic, complemented
73C2×H(5,𝔽2)—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
77C22×D8—22no—
78C22×D8—22no—
79Q82—21no—
80#557—21no—
81#554—21no—
82#554—22no—
83#550—21no—
84#550—21no—
85D4×Q8—21no—
86D4×Q8—41no—
87D42—22no—
88D42—21no—
89D42—21no—
90D42—41no—
91#544—21no—
92#544—41no—
93#535—21no—
94#535—41no—
95#533—21no—
96#533C2311yescharacteristic
97#532—21no—
98#532C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×#127—21no—
102C2×#127—22no—
103C2×#127—22no—
104C2×#127—41no—
105C2×#127C2311yescharacteristic
106C2×#127C2311yescharacteristic
107C2×#127C2311yescharacteristic
108C2×#124—41no—
109#520—21no—
110C4×#41C2311yescharacteristic
111#498—21no—
112#498D411yescharacteristic, complemented
113#496—41no—
114#493—21no—
115#493—21no—
116#493—22no—
117#493—22no—
118#493—21no—
119#493—21no—
120#493—41no—
121#492—21no—
122#492—21no—
123#492—21no—
124#492D411yescharacteristic, complemented
125#490—41no—
126#487D411yescharacteristic, complemented
127#486—24no—
128#486—21no—
129#486—21no—
130#486—21no—
131#486—21no—
132#486—21no—
133#486—21no—
134#486—22no—
135#486—21no—
136#486—21no—
137#486—22no—
138#486—41no—
139#486D411yescharacteristic, complemented
140#481—24no—
141#481—22no—
142#476—24no—
143#476—22no—
144#465—24no—
145#465—22no—
146#460—24no—
147#460—22no—
148#460—21no—
149#460—21no—
150#460—21no—
151#460—21no—
152#460—22no—
153#459—21no—
154#459—21no—
155#459—21no—
156#459—21no—
157#459—22no—
158#453—48no—
159#450—24no—
160#450—22no—
161#450—41no—
162#447—41no—
163C8×Q8D412yescomplemented
164C4×SD16—24no—
165C4×SD16—22no—
166C8×D4—22no—
167C8×D4D412yescomplemented
168#431—21no—
169#431C2311yescharacteristic
170#431C2311yescharacteristic
171#423C2311yescharacteristic
172#423C2311yescharacteristic
173C2×#104—22no—
174C2×#104D412yes—
175#418—22no—
176#418—21no—
177#418—21no—
178C2×#102—24no—
179C2×#102—22no—
180C2×#102D414yes—
181C2×#100—22no—
182C4×M16C2311yescharacteristic
183C2×C4×C8—21no—
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186#390—22no—
187#390—22no—
188C43C2311yescharacteristic
189#343—22no—
190#339—22no—
191#339D412yes—
192#336—22no—
193#335—22no—
194#332—22no—
195#331—22no—
196#331—22no—
197#331—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8D412yescomplemented
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8D412yescomplemented
202#322—21no—
203#322—21no—
204H(5,𝔽2)—44no—
205H(5,𝔽2)—82no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41C2×D411yescharacteristic
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—41no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—41no—
222C22×D4—41no—
223C22×D4—44no—
224C22×D4—42no—
225C22×D4—41no—
226C22×D4C2×D412yes—
227AGL(1,ℤ/8)—44no—
228AGL(1,ℤ/8)—44no—
229AGL(1,ℤ/8)—44no—
230AGL(1,ℤ/8)—82no—
231C2×SD16—24no—
232C2×SD16—22no—
233C2×SD16—42no—
234C2×SD16—42no—
235C2×SD16—41no—
236C2×SD16—41no—
237C2×D8—44no—
238C2×D8—42no—
239C2×D8—42no—
240C2×D8—41no—
241C2×D8—41no—
242C2×D8—42no—
243C2×D8—42no—
244C2×D8—84no—
245C2×D8—84no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16C2×D412yes—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8C2×D412yes—
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—41no—
258C4⋊Q8—41no—
259C4⋊Q8—42no—
260C4⋊Q8—41no—
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264#127—22no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127—21no—
272#127—21no—
273#127—21no—
274#127—21no—
275#127—21no—
276#127—21no—
277#127—41no—
278#127—41no—
279#127—44no—
280#127—82no—
281#127—84no—
282#127—84no—
283#127C2×D411yescharacteristic
284#125—21no—
285#125—41no—
286#125—42no—
287#125—41no—
288#124—21no—
289#124—41no—
290#124—84no—
291C22⋊Q8—22no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—42no—
295C22⋊Q8—42no—
296C22⋊Q8—42no—
297C22⋊Q8—41no—
298#121—22no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121—41no—
302#121—42no—
303#121—42no—
304#121—41no—
305#121—41no—
306#120—42no—
307#120—42no—
308#120—42no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—41no—
313C4×Q8—41no—
314C4×Q8C2×D411yescharacteristic
315C4×Q8C2×D411yescharacteristic
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—42no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4C2×D411yescharacteristic
325C4×D4C2×D411yescharacteristic
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—41no—
329#117C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—41no—
333C2×C4⋊C4C2×D412yes—
334C2×C22⋊C4—44no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42C2×D412yes—
339C2×C42C2411yescharacteristic
340#106—24no—
341#106—22no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8C2×D412yes—
348C4⋊C8C2×D412yes—
349#104—24no—
350#104—44no—
351#103—22no—
352#102—24no—
353#102—24no—
354#102—22no—
355#102—24no—
356#102—24no—
357#102—44no—
358#102—42no—
359#102—42no—
360#102—42no—
361#102—42no—
362#102—41no—
363#102—41no—
364#102—41no—
365#102—41no—
366#100—44no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—22no—
370#97—21no—
371C4×C8—22no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—21no—
376C4×C8C2×D412yes—
377C4×C8C2×D411yescharacteristic
378C4×C8C2×D411yescharacteristic
379C4×C8C2×D412yes—
380C24—22no—
381C24—42no—
382C24—41no—
383C24—41no—
384#41—22no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387#41—84no—
388#41—82no—
389#41—82no—
390#41AGL(1,ℤ/8)14yes—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—82no—
398C2×Q8—162no—
399C2×Q8#12711yescharacteristic
400C2×D4—21no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—84no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—88no—
441C2×D4—84no—
442C2×D4—88no—
443C2×D4—88no—
444C2×D4—88no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4—162no—
448C2×D4#12711yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
460SD16—82no—
461SD16—84no—
462SD16—84no—
463SD16—82no—
464SD16—82no—
465SD16—162no—
466D8—84no—
467D8—84no—
468D8—84no—
469D8—88no—
470D8—82no—
471D8—82no—
472D8—162no—
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16—42no—
476M16—42no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—82no—
486C2×C8#12012yes—
487C2×C8#12012yes—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4#12711yescharacteristic
507C4⋊C4#12711yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—88no—
518C42—24no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—42no—
525C42—42no—
526C42—41no—
527C42C22×D411yescharacteristic
528C42C22×D411yescharacteristic
529C42C22×D411yescharacteristic
530C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—44no—
535C23—84no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—162no—
547C23—162no—
548C23D4211yescharacteristic
549Q8—21no—
550Q8—42no—
551Q8—42no—
552Q8—42no—
553Q8—82no—
554Q8—161no—
555Q8—162no—
556Q8#49612yes—
557D4—24no—
558D4—21no—
559D4—42no—
560D4—44no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—82no—
564D4—84no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—84no—
568D4—82no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—81no—
573D4—81no—
574D4—81no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—161no—
584D4—161no—
585D4—161no—
586D4—162no—
587D4—162no—
588D4—1616no—
589D4#49612yes—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—162no—
610C2×C4C2×#12011yescharacteristic
611C2×C4C2×#12711yescharacteristic
612C2×C4#53511yescharacteristic
613C2×C4D4211yescharacteristic
614C2×C4D4211yescharacteristic
615C2×C4D4211yescharacteristic
616C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
617C2×C4#57712yes—
618C8—22no—
619C8—22no—
620C8—42no—
621C8—42no—
622C8—42no—
623C8—42no—
624C8—81no—
625C8—81no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—22no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—82no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—82no—
635C22—81no—
636C22—82no—
637C22—164no—
638C22—164no—
639C22—164no—
640C22—161no—
641C22—161no—
642C22—161no—
643C22—161no—
644C22—161no—
645C22—161no—
646C22—324no—
647C22#243311yescharacteristic
648C22#326512yes—
649C4—21no—
650C4—22no—
651C4—21no—
652C4—44no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—82no—
658C4—81no—
659C4#302112yes—
660C4C2×#49611yescharacteristic
661C4#315411yescharacteristic
662C4#326512yes—
663C4#329212yes—
664C2—22no—
665C2—42no—
666C2—162no—
667C2—161no—
668C2—321no—
669C2—321no—
670C2#2575211yescharacteristic
671C2#2578311yescharacteristic
672C2#2580511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62525C2semidirect
2. #30258C2semidirect
3. #25924C2semidirect
4. #25747C2semidirect
5. #19676C2semidirect
6. #19267C2semidirect
7. #18642C2semidirect
8. #18620C2semidirect
9. #10290C2semidirect
10. #10282C2semidirect
11. #10148C2semidirect
12. #10145C2semidirect
13. #9854C2semidirect
14. #9812C2semidirect
15. #8193C2semidirect
25. #3208C22semidirect
31. C2×#493C22semidirect
32. #3138C22semidirect
35. C2×#486C22semidirect
41. #2858C22semidirect
45. #1997C22semidirect
46. #1994C22semidirect
51. #1744C22semidirect
62. #1567C22semidirect
63. #1549C22semidirect
65. #1545C22semidirect
66. #1545C22semidirect
67. #1493C22semidirect
70. #1451C22semidirect
71. #1278C22semidirect
72. #1276C22semidirect
112. #498D4semidirect
124. #492D4semidirect
126. #487D4semidirect
139. #486D4semidirect
163. C8×Q8D4semidirect
167. C8×D4D4semidirect
199. Q8⋊C8D4semidirect
201. D4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625252
#302582
#259242
#257472
#196762
#192672
#186422
#186202
#102902
#102822
#101482
#101452
#98542
#98122
#81932