Finite Group Databasebeta

← #300127

Subgroups — #300127

Order 512.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62528C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30260C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25616C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25591C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19676C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19267C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18644C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18626C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10291C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10284C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10150C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10147C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9854C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9809C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8193C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3509C2211yescharacteristic
18#3364—22no—
19#3302—22no—
20#3300—24no—
21#3231—21no—
22#3226C2211yescharacteristic
23#3210—21no—
24#3209C2211yescharacteristic
25#3208C2211yescharacteristic
26#3205C2211yescharacteristic
27#3170—21no—
28#3167C2211yescharacteristic
29#3151C2211yescharacteristic
30C2×#493C2211yescharacteristic
31C2×#492C2211yescharacteristic
32#3138C2211yescharacteristic
33#3131—21no—
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3038C2211yescharacteristic
37#3038C2211yescharacteristic
38C8×#41C2211yescharacteristic
39#2858C2211yescharacteristic
40#2858C2211yescharacteristic
41#2012—24no—
42#2006—22no—
43#2003—22no—
44#1997C2211yescharacteristic
45#1994C2211yescharacteristic
46#1966C2211yescharacteristic
47#1962C2211yescharacteristic
48#1888—22no—
49#1883—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51#1744C2211yescharacteristic
52#1721—21no—
53#1721—21no—
54#1717—21no—
55#1715—21no—
56#1668—22no—
57#1667—22no—
58#1628—22no—
59#1626—22no—
60#1624—22no—
61#1622—22no—
62#1567C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1545C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
76C22×SD16—22no—
77C22×D8—22no—
78#557—21no—
79#557—21no—
80#556—21no—
81#556—21no—
82#556—21no—
83#555—21no—
84#554—21no—
85#553—41no—
86#552—22no—
87#552—41no—
88#548—22no—
89#547—21no—
90#542—41no—
91#541—41no—
92#537—21no—
93#536—21no—
94#533—21no—
95#533—21no—
96#533—21no—
97#533C2311yescharacteristic
98#532—21no—
99#532C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×#127C2311yescharacteristic
103C2×#127C2311yescharacteristic
104C2×#124—22no—
105C2×#124—22no—
106#520—21no—
107#519—21no—
108C4×#41C2311yescharacteristic
109#500—21no—
110#498D411yescharacteristic
111#496—41no—
112#494—21no—
113#493—21no—
114#493—21no—
115#493—22no—
116#493—21no—
117#493—21no—
118#492—21no—
119#492—21no—
120#492—22no—
121#492—41no—
122#492D411yescharacteristic
123#490—41no—
124#488—24no—
125#487—21no—
126#487—22no—
127#487—21no—
128#487—21no—
129#487D411yescharacteristic
130#486—21no—
131#486—21no—
132#486—21no—
133#486—21no—
134#486—21no—
135#486—22no—
136#486—41no—
137#486D411yescharacteristic
138#485—24no—
139#480—22no—
140#479—24no—
141#474—22no—
142#467—24no—
143#465—22no—
144#464—24no—
145#462—22no—
146#460—21no—
147#460—21no—
148#460—21no—
149#460—21no—
150#460—22no—
151#459—21no—
152#459—21no—
153#459—21no—
154#459—21no—
155#459—22no—
156#452—24no—
157#451—22no—
158#450—41no—
159#447—41no—
160C8×Q8D412yes—
161C4×Q16—24no—
162C4×SD16—22no—
163C8×D4—22no—
164C8×D4D412yes—
165#431—21no—
166#431C2311yescharacteristic
167#431C2311yescharacteristic
168#423C2311yescharacteristic
169#423C2311yescharacteristic
170C2×#104—22no—
171C2×#104D412yes—
172#418—22no—
173#418—21no—
174#418—21no—
175#416—24no—
176C2×#103D414yes—
177C2×#102—22no—
178C2×#101—22no—
179C4×M16C2311yescharacteristic
180C2×C4×C8—21no—
181C2×C4×C8C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183#390—22no—
184#390—22no—
185#390—41no—
186#390—41no—
187C43C2311yescharacteristic
188#343—22no—
189#339—22no—
190#339D412yes—
191#336—22no—
192#335—22no—
193#333—22no—
194#332—22no—
195#331—22no—
196#331—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8D412yes—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8D412yes—
201#322—21no—
202#322—21no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41C2×D411yescharacteristic
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8C2×D412yes—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214AGL(1,ℤ/8)—44no—
215AGL(1,ℤ/8)—82no—
216AGL(1,ℤ/8)—82no—
217AGL(1,ℤ/8)—82no—
218C2×Q16—24no—
219C2×SD16—22no—
220C2×SD16—44no—
221C2×SD16—42no—
222C2×SD16—42no—
223C2×SD16—41no—
224C2×SD16—41no—
225C2×SD16—84no—
226C2×D8—42no—
227C2×D8—42no—
228C2×D8—41no—
229C2×D8—41no—
230C2×D8—42no—
231C2×D8—42no—
232C2×D8—84no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16C2×D412yes—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8C2×D412yes—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—41no—
248C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127C2×D411yescharacteristic
260#126—42no—
261#126—42no—
262#126—42no—
263#125—22no—
264#125—21no—
265#125—41no—
266#125—41no—
267#125—42no—
268#125—42no—
269#124—22no—
270#124—21no—
271#124—44no—
272#124—42no—
273#124—41no—
274#124—82no—
275#124—84no—
276#123—42no—
277#123—42no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—41no—
283C22⋊Q8—41no—
284C22⋊Q8—42no—
285C22⋊Q8—41no—
286C22⋊Q8—41no—
287C22⋊Q8—41no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—41no—
291#121—41no—
292#121—42no—
293#121—41no—
294C4×Q8—22no—
295C4×Q8—22no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—41no—
299C4×Q8—41no—
300C4×Q8—41no—
301C4×Q8—41no—
302C4×Q8—41no—
303C4×Q8—41no—
304C4×Q8C2×D411yescharacteristic
305C4×Q8C2×D411yescharacteristic
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—42no—
313C4×D4C2×D411yescharacteristic
314C4×D4C2×D411yescharacteristic
315#117—21no—
316#117—22no—
317#117—21no—
318#117—42no—
319#117—41no—
320#117—41no—
321#117—41no—
322#117C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—41no—
327C2×C4⋊C4C2×D412yes—
328C2×C22⋊C4—44no—
329C2×C22⋊C4—44no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42C2×D412yes—
334C2×C42C2411yescharacteristic
335#107—24no—
336#106—22no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8C2×D412yes—
343C4⋊C8C2×D412yes—
344#104—42no—
345#104—82no—
346#103—24no—
347#103—24no—
348#103—24no—
349#103—22no—
350#102—24no—
351#102—22no—
352#102—44no—
353#102—42no—
354#102—42no—
355#102—42no—
356#102—42no—
357#102—41no—
358#102—41no—
359#102—41no—
360#102—41no—
361#101—82no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8—22no—
365#97—21no—
366C4×C8—22no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8C2×D412yes—
372C4×C8C2×D411yescharacteristic
373C4×C8C2×D411yescharacteristic
374C4×C8C2×D412yes—
375C24—41no—
376C24—41no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—84no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—44no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8#12711yescharacteristic
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4#12711yescharacteristic
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431Q16—84no—
432SD16—82no—
433SD16—84no—
434SD16—88no—
435SD16—82no—
436SD16—82no—
437SD16—162no—
438D8—84no—
439D8—84no—
440D8—84no—
441D8—82no—
442D8—82no—
443D8—162no—
444M16—22no—
445M16—22no—
446M16—42no—
447M16—42no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—82no—
457C2×C8#12012yes—
458C2×C8#12012yes—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4#12711yescharacteristic
484C4⋊C4#12711yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—88no—
497C22⋊C4—88no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—22no—
502C42—22no—
503C42—42no—
504C42—42no—
505C42—42no—
506C42—42no—
507C42—42no—
508C42—41no—
509C42C22×D411yescharacteristic
510C42C22×D411yescharacteristic
511C42C22×D411yescharacteristic
512C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—41no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23D4211yescharacteristic
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—44no—
529Q8—42no—
530Q8—82no—
531Q8—81no—
532Q8—81no—
533Q8—82no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—81no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—161no—
554D4—161no—
555D4—162no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—162no—
577C2×C4C2×#12011yescharacteristic
578C2×C4C2×#12711yescharacteristic
579C2×C4#53511yescharacteristic
580C2×C4D4211yescharacteristic
581C2×C4D4211yescharacteristic
582C2×C4D4211yescharacteristic
583C2×C4#57512yes—
584C2×C4#57612yes—
585C8—22no—
586C8—22no—
587C8—42no—
588C8—42no—
589C8—42no—
590C8—42no—
591C8—81no—
592C8—81no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—164no—
602C22—164no—
603C22—161no—
604C22—161no—
605C22—161no—
606C22—161no—
607C22—161no—
608C22—161no—
609C22#243311yescharacteristic
610C22#326812yes—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—82no—
617C4—82no—
618C4—81no—
619C4—82no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4#302112yes—
623C4#315011yescharacteristic
624C4#315511yescharacteristic
625C4#326812yes—
626C4#329012yes—
627C2—22no—
628C2—81no—
629C2—161no—
630C2—321no—
631C2—321no—
632C2#2575211yescharacteristic
633C2#2578511yescharacteristic
634C2#2580311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62528C2semidirect
2. #30260C2semidirect
3. #25616C2semidirect
4. #25591C2semidirect
5. #19676C2semidirect
6. #19267C2semidirect
7. #18644C2semidirect
8. #18626C2semidirect
9. #10291C2semidirect
10. #10284C2semidirect
11. #10150C2semidirect
12. #10147C2semidirect
13. #9854C2semidirect
14. #9809C2semidirect
15. #8193C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625282
#302602
#256162
#255912
#196762
#192672
#186442
#186262
#102912
#102842
#101502
#101472
#98542
#98092
#81932