Finite Group Databasebeta

← #300128

Subgroups — #300128

Order 512.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 611 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62527C211yesmaximal, characteristic
2#30261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25667C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19684C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19268C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18647C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18625C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10295C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10282C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10157C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10152C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9854C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9812C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8193C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3508C2211yescharacteristic
18#3361—22no—
19#3305—22no—
20#3297—24no—
21#3230C2211yescharacteristic
22#3230C2211yescharacteristic
23#3228—21no—
24#3227C2211yescharacteristic
25#3207—21no—
26#3205C2211yescharacteristic
27#3169—21no—
28#3167C2211yescharacteristic
29#3165C2211yescharacteristic
30C2×#494C2211yescharacteristic
31C2×#492C2211yescharacteristic
32#3141C2211yescharacteristic
33#3131—21no—
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3079C2211yescharacteristic
38C8×#41C2211yescharacteristic
39#2862C2211yescharacteristic
40#2858C2211yescharacteristic
41#2040—22no—
42#2037—22no—
43#2015—24no—
44#1997C2211yescharacteristic
45#1994C2211yescharacteristic
46#1965C2211yescharacteristic
47#1962C2211yescharacteristic
48#1860—22no—
49#1856—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51#1744C2211yescharacteristic
52#1723—21no—
53#1722—21no—
54#1720—21no—
55#1716—21no—
56#1670—22no—
57#1669—22no—
58#1638—22no—
59#1635—22no—
60#1631—22no—
61#1630—22no—
62#1567C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1549C2211yescharacteristic
65#1549C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C22×Q16—22no—
74C22×SD16—22no—
75#559—21no—
76#559—21no—
77#556—21no—
78#555—21no—
79#554—21no—
80#553—22no—
81#550—21no—
82#550—21no—
83#548—41no—
84#547—21no—
85#546—22no—
86#546—41no—
87#542—41no—
88#540—41no—
89#537—21no—
90#535—21no—
91#533—21no—
92#533C2311yescharacteristic
93#532—21no—
94#532—21no—
95#532—21no—
96#532C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×#127C2311yescharacteristic
101C2×#124—22no—
102#520—21no—
103#518—21no—
104C4×#41C2311yescharacteristic
105#501—41no—
106#500—21no—
107#500—21no—
108#500—21no—
109#498—21no—
110#498—21no—
111#498D411yescharacteristic
112#494—22no—
113#494—21no—
114#494—21no—
115#493—21no—
116#492—22no—
117#492—41no—
118#492D411yescharacteristic
119#489—41no—
120#488—24no—
121#487—21no—
122#487—21no—
123#487—21no—
124#487—22no—
125#487—41no—
126#487D411yescharacteristic
127#486—21no—
128#486—21no—
129#486—21no—
130#486—22no—
131#486—21no—
132#486—21no—
133#486D411yescharacteristic
134#484—22no—
135#484—41no—
136#482—24no—
137#481—41no—
138#478—24no—
139#477—22no—
140#477—21no—
141#477—21no—
142#477—22no—
143#476—21no—
144#476—21no—
145#476—22no—
146#475—21no—
147#475—21no—
148#474—21no—
149#474—21no—
150#466—24no—
151#465—22no—
152#463—24no—
153#459—22no—
154#449—24no—
155#447—22no—
156C8×Q8D412yes—
157C4×SD16—22no—
158C4×D8—24no—
159C8×D4—22no—
160C8×D4D412yes—
161#431—21no—
162#431C2311yescharacteristic
163#431C2311yescharacteristic
164#428—22no—
165#428—21no—
166#428—21no—
167#423C2311yescharacteristic
168#423C2311yescharacteristic
169C2×#104—22no—
170C2×#104D412yes—
171#417—21no—
172#417—21no—
173#417—22no—
174#416—24no—
175C2×#103—22no—
176C2×#102D414yes—
177C2×#100—22no—
178C4×M16C2311yescharacteristic
179C2×C4×C8—21no—
180C2×C4×C8C2311yescharacteristic
181C2×C4×C8C2311yescharacteristic
182#391—22no—
183#391—41no—
184#390—22no—
185#390—41no—
186#382—22no—
187C43C2311yescharacteristic
188#343—22no—
189#339—22no—
190#339D412yes—
191#336—22no—
192#335—22no—
193#332—22no—
194#332—22no—
195#332—22no—
196#331—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8D412yes—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8D412yes—
201#322—21no—
202#322—21no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41C2×D411yescharacteristic
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4C2×D412yes—
214C2×Q16—42no—
215C2×Q16—42no—
216C2×Q16—84no—
217C2×SD16—22no—
218C2×SD16—44no—
219C2×SD16—84no—
220C2×D8—24no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16C2×D412yes—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8C2×D412yes—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—41no—
247#127C2×D411yescharacteristic
248#126—42no—
249#125—22no—
250#125—21no—
251#124—22no—
252#124—21no—
253#124—41no—
254#124—41no—
255#124—42no—
256#124—41no—
257#124—84no—
258#123—42no—
259#123—42no—
260#123—42no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8—42no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—41no—
267#121—22no—
268#121—22no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121—42no—
272#121—42no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277#121—42no—
278#121—41no—
279#120—42no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—41no—
283C4×Q8—41no—
284C4×Q8C2×D411yescharacteristic
285C4×Q8C2×D411yescharacteristic
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—42no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4C2×D411yescharacteristic
300C4×D4C2×D411yescharacteristic
301#117—21no—
302#117—22no—
303#117—21no—
304#117—41no—
305#117C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4C2×D412yes—
313C2×C22⋊C4—42no—
314C2×C22⋊C4—44no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42C2×D412yes—
319C2×C42C2411yescharacteristic
320#107—24no—
321#107—42no—
322#107—42no—
323#107—41no—
324#107—41no—
325#106—22no—
326#106—42no—
327#106—42no—
328#106—41no—
329#106—41no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8C2×D412yes—
336C4⋊C8C2×D412yes—
337#104—42no—
338#104—44no—
339#103—24no—
340#103—22no—
341#103—44no—
342#103—42no—
343#103—42no—
344#103—41no—
345#103—41no—
346#102—24no—
347#102—24no—
348#102—24no—
349#102—22no—
350#102—42no—
351#102—42no—
352#102—41no—
353#102—41no—
354#100—44no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—22no—
358#97—21no—
359C4×C8—22no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8C2×D412yes—
365C4×C8C2×D411yescharacteristic
366C4×C8C2×D411yescharacteristic
367C4×C8C2×D412yes—
368#95—44no—
369C24—22no—
370#41—22no—
371#41—22no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—84no—
375#41—162no—
376#41—162no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—44no—
381C2×Q8—44no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—82no—
389C2×Q8#12711yescharacteristic
390C2×D4—21no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4#12711yescharacteristic
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423Q16—84no—
424Q16—84no—
425SD16—82no—
426SD16—88no—
427D8—84no—
428M16—22no—
429M16—22no—
430M16—42no—
431M16—42no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—82no—
441C2×C8#12012yes—
442C2×C8#12012yes—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4#12711yescharacteristic
468C4⋊C4#12711yescharacteristic
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—88no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—22no—
487C42—22no—
488C42—42no—
489C42—42no—
490C42—42no—
491C42—41no—
492C42C22×D411yescharacteristic
493C42C22×D411yescharacteristic
494C42C22×D411yescharacteristic
495C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
496C23—21no—
497C23—41no—
498C23—42no—
499C23—44no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23D4211yescharacteristic
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—82no—
509Q8—82no—
510Q8—82no—
511Q8—82no—
512Q8—82no—
513Q8—161no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—44no—
520D4—42no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—81no—
524D4—81no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—161no—
528D4—162no—
529D4—162no—
530D4—162no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—162no—
554C2×C4—162no—
555C2×C4—162no—
556C2×C4C2×#12011yescharacteristic
557C2×C4C2×#12711yescharacteristic
558C2×C4#53511yescharacteristic
559C2×C4D4211yescharacteristic
560C2×C4D4211yescharacteristic
561C2×C4D4211yescharacteristic
562C2×C4#57512yes—
563C2×C4#57812yes—
564C8—22no—
565C8—22no—
566C8—42no—
567C8—42no—
568C8—42no—
569C8—42no—
570C8—81no—
571C8—81no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—82no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—82no—
581C22—81no—
582C22—82no—
583C22—164no—
584C22#243311yescharacteristic
585C22#326912yes—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—82no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—82no—
595C4—81no—
596C4—161no—
597C4—161no—
598C4#302112yes—
599C4#315011yescharacteristic
600C4#315611yescharacteristic
601C4#326912yes—
602C4#329012yes—
603C2—22no—
604C2—81no—
605C2—161no—
606C2—162no—
607C2#2575211yescharacteristic
608C2#2578611yescharacteristic
609C2#2580411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62527C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30261C2semidirect
3. #25687C2semidirect
4. #25667C2semidirect
5. #19684C2semidirect
6. #19268C2semidirect
7. #18647C2semidirect
8. #18625C2semidirect
9. #10295C2semidirect
10. #10282C2semidirect
11. #10157C2semidirect
12. #10152C2semidirect
13. #9854C2semidirect
14. #9812C2semidirect
15. #8193C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625272
#302612
#256872
#256672
#196842
#192682
#186472
#186252
#102952
#102822
#101572
#101522
#98542
#98122
#81932