Finite Group Databasebeta

← #300129

Subgroups — #300129

Order 512.

1001 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 625 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62525C211yesmaximal, characteristic
2#30261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25875C211yesmaximal, characteristic
4#25829C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19684C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19268C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18643C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18621C211yesmaximal, characteristic
9#10292C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10285C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10156C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10153C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9854C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9812C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8193C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17#3498C2211yescharacteristic
18#3362—22no—
19#3295—22no—
20#3295—24no—
21#3230C2211yescharacteristic, complemented
22#3227—21no—
23#3227C2211yescharacteristic
24#3227C2211yescharacteristic
25#3208—21no—
26#3208C2211yescharacteristic
27#3167—21no—
28#3167C2211yescharacteristic
29#3165C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#492C2211yescharacteristic
32#3141C2211yescharacteristic
33C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#486—21no—
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3079C2211yescharacteristic
38C8×#41C2211yescharacteristic
39#2862C2211yescharacteristic, complemented
40#2858C2211yescharacteristic
41#2061—22no—
42#2037—22no—
43#2015—24no—
44#1997C2211yescharacteristic, complemented
45#1994C2211yescharacteristic, complemented
46#1965C2211yescharacteristic
47#1962C2211yescharacteristic
48#1860—22no—
49#1792—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51#1744C2211yescharacteristic, complemented
52#1723—21no—
53#1722—21no—
54#1720—21no—
55#1716—21no—
56#1670—22no—
57#1669—22no—
58#1637—22no—
59#1636—22no—
60#1631—22no—
61#1629—22no—
62#1567C2211yescharacteristic, complemented
63#1549C2211yescharacteristic, complemented
64#1549C2211yescharacteristic, complemented
65#1549C2211yescharacteristic, complemented
66#1545C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic, complemented
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic, complemented
71#1278C2211yescharacteristic, complemented
72#1276C2211yescharacteristic, complemented
73C2×H(5,𝔽2)—21no—
74C22×Q16—22no—
75C22×SD16—22no—
76Q82—21no—
77#557—21no—
78#554—21no—
79#554—22no—
80#550—21no—
81#550—21no—
82D4×Q8—21no—
83D4×Q8—41no—
84D42—22no—
85D42—21no—
86D42—21no—
87D42—41no—
88#544—21no—
89#544—41no—
90#535—21no—
91#535—41no—
92#533—21no—
93#533C2311yescharacteristic
94#532—21no—
95#532C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8—21no—
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×#127—21no—
101C2×#127C2311yescharacteristic
102C2×#124—22no—
103#520—21no—
104C4×#41C2311yescharacteristic
105#501—41no—
106#500—21no—
107#500—21no—
108#498—21no—
109#498—21no—
110#498—21no—
111#498D411yescharacteristic
112#494—22no—
113#494—21no—
114#494—21no—
115#492—21no—
116#492—22no—
117#492—41no—
118#492D411yescharacteristic
119#489—41no—
120#487—21no—
121#487—21no—
122#487—22no—
123#487—41no—
124#487D411yescharacteristic
125#486—24no—
126#486—21no—
127#486—21no—
128#486—21no—
129#486—21no—
130#486—22no—
131#486—21no—
132#486—21no—
133#486D411yescharacteristic
134#484—41no—
135#481—24no—
136#481—22no—
137#481—41no—
138#477—21no—
139#477—21no—
140#477—22no—
141#476—24no—
142#476—22no—
143#476—21no—
144#476—21no—
145#476—22no—
146#475—21no—
147#475—21no—
148#474—21no—
149#474—21no—
150#465—24no—
151#465—22no—
152#460—24no—
153#460—22no—
154#450—24no—
155#450—22no—
156C8×Q8D412yes—
157C4×SD16—24no—
158C4×SD16—22no—
159C8×D4—22no—
160C8×D4D412yes—
161#431—21no—
162#431C2311yescharacteristic
163#431C2311yescharacteristic
164#428—22no—
165#428—21no—
166#428—21no—
167#423C2311yescharacteristic
168#423C2311yescharacteristic
169C2×#104—22no—
170C2×#104D412yes—
171#417—21no—
172#417—21no—
173#417—22no—
174C2×#103—22no—
175C2×#102—24no—
176C2×#102D414yes—
177C2×#100—22no—
178C4×M16C2311yescharacteristic
179C2×C4×C8—21no—
180C2×C4×C8C2311yescharacteristic
181C2×C4×C8C2311yescharacteristic
182#391—22no—
183#391—41no—
184#390—22no—
185#390—41no—
186#382—22no—
187C43C2311yescharacteristic
188#343—22no—
189#339—22no—
190#339D412yes—
191#336—22no—
192#335—22no—
193#332—22no—
194#332—22no—
195#332—22no—
196#331—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8D412yes—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8D412yes—
201#322—21no—
202#322—21no—
203H(5,𝔽2)—44no—
204H(5,𝔽2)—82no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41C2×D411yescharacteristic
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—41no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—41no—
217C22×D4—41no—
218C22×D4—42no—
219C22×D4—41no—
220C22×D4C2×D412yes—
221C2×Q16—42no—
222C2×Q16—42no—
223C2×Q16—84no—
224C2×SD16—24no—
225C2×SD16—22no—
226C2×SD16—44no—
227C2×SD16—84no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16C2×D412yes—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8C2×D412yes—
234C4⋊Q8—22no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—41no—
248C4⋊Q8—41no—
249C4⋊Q8—42no—
250C4⋊Q8—41no—
251C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
254#127—22no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—41no—
260#127—41no—
261#127C2×D411yescharacteristic
262#125—21no—
263#125—41no—
264#125—42no—
265#125—41no—
266#124—21no—
267#124—41no—
268#124—84no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—42no—
273C22⋊Q8—42no—
274C22⋊Q8—42no—
275C22⋊Q8—41no—
276#121—22no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#121—41no—
280#121—42no—
281#121—42no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#120—42no—
285#120—42no—
286#120—42no—
287C4×Q8—22no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—41no—
291C4×Q8—41no—
292C4×Q8C2×D411yescharacteristic
293C4×Q8C2×D411yescharacteristic
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—42no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4C2×D411yescharacteristic
303C4×D4C2×D411yescharacteristic
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—41no—
307#117C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C4⋊C4C2×D412yes—
316C2×C22⋊C4—44no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42C2×D412yes—
321C2×C42C2411yescharacteristic
322#107—42no—
323#107—42no—
324#107—41no—
325#107—41no—
326#106—24no—
327#106—22no—
328#106—42no—
329#106—42no—
330#106—41no—
331#106—41no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8C2×D412yes—
338C4⋊C8C2×D412yes—
339#104—24no—
340#104—82no—
341#103—22no—
342#103—44no—
343#103—42no—
344#103—42no—
345#103—41no—
346#103—41no—
347#102—24no—
348#102—24no—
349#102—22no—
350#102—24no—
351#102—24no—
352#102—42no—
353#102—42no—
354#102—41no—
355#102—41no—
356#100—82no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—22no—
360#97—21no—
361C4×C8—22no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8C2×D412yes—
367C4×C8C2×D411yescharacteristic
368C4×C8C2×D411yescharacteristic
369C4×C8C2×D412yes—
370#95—44no—
371C24—22no—
372C24—42no—
373#41—22no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—84no—
377#41—82no—
378#41—82no—
379#41#13714yes—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—44no—
385C2×Q8—44no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—82no—
393C2×Q8—162no—
394C2×Q8#12711yescharacteristic
395C2×D4—21no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—84no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—84no—
416C2×D4—88no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—162no—
420C2×D4#12711yescharacteristic
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434Q16—84no—
435Q16—84no—
436SD16—82no—
437SD16—84no—
438SD16—88no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—42no—
442M16—42no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—82no—
452C2×C8#12012yes—
453C2×C8#12012yes—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4#12711yescharacteristic
481C4⋊C4#12711yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—88no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—22no—
496C42—22no—
497C42—42no—
498C42—42no—
499C42—42no—
500C42—41no—
501C42C22×D411yescharacteristic
502C42C22×D411yescharacteristic
503C42C22×D411yescharacteristic
504C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—42no—
508C23—44no—
509C23—84no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—162no—
513C23—162no—
514C23D4211yescharacteristic
515Q8—21no—
516Q8—42no—
517Q8—42no—
518Q8—42no—
519Q8—82no—
520Q8—82no—
521Q8—82no—
522Q8—82no—
523Q8—82no—
524Q8—161no—
525Q8—162no—
526Q8#49712yes—
527D4—24no—
528D4—21no—
529D4—42no—
530D4—44no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—82no—
534D4—84no—
535D4—84no—
536D4—82no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—161no—
542D4—162no—
543D4—162no—
544D4#49712yes—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—162no—
569C2×C4C2×#12011yescharacteristic
570C2×C4C2×#12711yescharacteristic
571C2×C4#53511yescharacteristic
572C2×C4D4211yescharacteristic
573C2×C4D4211yescharacteristic
574C2×C4D4211yescharacteristic
575C2×C4C2×#13712yes—
576C2×C4#57712yes—
577C8—22no—
578C8—22no—
579C8—42no—
580C8—42no—
581C8—42no—
582C8—42no—
583C8—81no—
584C8—81no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—22no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—82no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—82no—
594C22—81no—
595C22—82no—
596C22—164no—
597C22—324no—
598C22#243311yescharacteristic
599C22#326612yes—
600C4—21no—
601C4—22no—
602C4—21no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—82no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—82no—
609C4—81no—
610C4—161no—
611C4—161no—
612C4#302112yes—
613C4C2×#49711yescharacteristic
614C4#315411yescharacteristic
615C4#326612yes—
616C4#329012yes—
617C2—22no—
618C2—42no—
619C2—162no—
620C2—161no—
621C2#2575211yescharacteristic
622C2#2578411yescharacteristic
623C2#2580411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3498C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30261C2semidirect
4. #25829C2semidirect
5. #19684C2semidirect
6. #19268C2semidirect
7. #18643C2semidirect
9. #10292C2semidirect
10. #10285C2semidirect
11. #10156C2semidirect
12. #10153C2semidirect
13. #9854C2semidirect
14. #9812C2semidirect
15. #8193C2semidirect
21. #3230C22semidirect
29. #3165C22semidirect
30. C2×#494C22semidirect
33. C2×#487C22semidirect
39. #2862C22semidirect
44. #1997C22semidirect
45. #1994C22semidirect
51. #1744C22semidirect
62. #1567C22semidirect
63. #1549C22semidirect
64. #1549C22semidirect
65. #1549C22semidirect
67. #1493C22semidirect
70. #1451C22semidirect
71. #1278C22semidirect
72. #1276C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625252
#302612
#258752
#258292
#196842
#192682
#186432
#186212
#102922
#102852
#101562
#101532
#98542
#98122
#81932