Finite Group Databasebeta

← #300130

Subgroups — #300130

Order 512.

1069 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62526C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30260C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25924C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19676C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19267C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18640C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18622C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10294C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10281C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10151C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10146C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9854C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9809C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8193C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17#3499C2211yescharacteristic
18#3359—22no—
19#3298—22no—
20#3298—24no—
21#3229—21no—
22#3229C2211yescharacteristic
23#3208C2211yescharacteristic
24#3206—21no—
25#3206C2211yescharacteristic
26#3205C2211yescharacteristic
27#3167—21no—
28#3167C2211yescharacteristic
29#3151C2211yescharacteristic
30C2×#493C2211yescharacteristic
31C2×#492C2211yescharacteristic
32#3138C2211yescharacteristic
33C2×#487—21no—
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3038C2211yescharacteristic
37#3038C2211yescharacteristic
38C2×#454—22no—
39C8×#41C2211yescharacteristic
40#2858C2211yescharacteristic
41#2858C2211yescharacteristic
42#2027—22no—
43#2012—24no—
44#2003—22no—
45#1997C2211yescharacteristic
46#1994C2211yescharacteristic
47#1966C2211yescharacteristic
48#1962C2211yescharacteristic
49#1883—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51#1744C2211yescharacteristic
52#1721—21no—
53#1721—21no—
54#1717—21no—
55#1715—21no—
56#1668—22no—
57#1667—22no—
58#1627—22no—
59#1625—22no—
60#1623—22no—
61#1622—22no—
62#1567C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1545C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×2−1+4—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
77C22×SD16—22no—
78C22×D8—22no—
79Q82—21no—
80#557—21no—
81#554—21no—
82#554—41no—
83D4×Q8—21no—
84D4×Q8—22no—
85D4×Q8—21no—
86D4×Q8—21no—
87#547—21no—
88#547—22no—
89#547—21no—
90#547—41no—
91#544—21no—
92#544—41no—
93#536—21no—
94#536—41no—
95#533—21no—
96#533C2311yescharacteristic
97#532—21no—
98#532C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×#127C2311yescharacteristic
104C2×#127C2311yescharacteristic
105C2×#124—22no—
106C2×#124—22no—
107#520—21no—
108C4×#41C2311yescharacteristic
109#498—21no—
110#498D411yescharacteristic
111#496—41no—
112#493—21no—
113#493—21no—
114#493—22no—
115#493—21no—
116#493—21no—
117#492—21no—
118#492—21no—
119#492—21no—
120#492—22no—
121#492—41no—
122#492D411yescharacteristic
123#490—41no—
124#487—24no—
125#487—21no—
126#487—21no—
127#487—22no—
128#487—21no—
129#487—21no—
130#487D411yescharacteristic
131#486—21no—
132#486—21no—
133#486—21no—
134#486—21no—
135#486—22no—
136#486—41no—
137#486D411yescharacteristic
138#483—24no—
139#483—22no—
140#475—24no—
141#475—22no—
142#465—24no—
143#465—22no—
144#461—24no—
145#461—22no—
146#460—21no—
147#460—21no—
148#460—21no—
149#460—21no—
150#460—22no—
151#459—21no—
152#459—21no—
153#459—21no—
154#459—21no—
155#459—22no—
156#454—48no—
157#450—41no—
158#448—24no—
159#448—22no—
160#447—41no—
161C8×Q8D412yes—
162C4×SD16—24no—
163C4×SD16—22no—
164C8×D4—22no—
165C8×D4D412yes—
166#431—21no—
167#431C2311yescharacteristic
168#431C2311yescharacteristic
169#423C2311yescharacteristic
170#423C2311yescharacteristic
171C2×#104—22no—
172C2×#104D412yes—
173#418—22no—
174#418—21no—
175#418—21no—
176C2×#103—24no—
177C2×#103D414yes—
178C2×#102—22no—
179C2×#101—22no—
180C4×M16C2311yescharacteristic
181C2×C4×C8—21no—
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184#390—22no—
185#390—22no—
186#390—41no—
187#390—41no—
188C43C2311yescharacteristic
189#343—22no—
190#339—22no—
191#339D412yes—
192#336—22no—
193#335—22no—
194#333—22no—
195#332—22no—
196#331—22no—
197#331—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8D412yes—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8D412yes—
202#322—21no—
203#322—21no—
2042−1+4—44no—
2052−1+4—82no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41C2×D411yescharacteristic
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—22no—
213C22×Q8—41no—
214C22×Q8—41no—
215C22×Q8C2×D412yes—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222AGL(1,ℤ/8)—44no—
223AGL(1,ℤ/8)—44no—
224AGL(1,ℤ/8)—44no—
225AGL(1,ℤ/8)—82no—
226C2×SD16—24no—
227C2×SD16—22no—
228C2×SD16—44no—
229C2×SD16—42no—
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—41no—
232C2×SD16—41no—
233C2×SD16—84no—
234C2×D8—42no—
235C2×D8—42no—
236C2×D8—41no—
237C2×D8—41no—
238C2×D8—42no—
239C2×D8—42no—
240C2×D8—84no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16C2×D412yes—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8C2×D412yes—
247C4⋊Q8—22no—
248C4⋊Q8—22no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—41no—
258C4⋊Q8—41no—
259C4⋊Q8—41no—
260C4⋊Q8—41no—
261C4⋊Q8—42no—
262C4⋊Q8—41no—
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127—21no—
272#127—21no—
273#127—21no—
274#127C2×D411yescharacteristic
275#125—21no—
276#125—41no—
277#125—42no—
278#125—41no—
279#124—21no—
280#124—41no—
281#124—44no—
282#124—82no—
283#124—84no—
284#123—42no—
285#123—42no—
286#123—42no—
287C22⋊Q8—22no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—42no—
291C22⋊Q8—42no—
292C22⋊Q8—42no—
293C22⋊Q8—42no—
294C22⋊Q8—42no—
295C22⋊Q8—41no—
296C22⋊Q8—41no—
297C22⋊Q8—41no—
298#121—22no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121—41no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—41no—
306C4×Q8—41no—
307C4×Q8C2×D411yescharacteristic
308C4×Q8C2×D411yescharacteristic
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—42no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4C2×D411yescharacteristic
318C4×D4C2×D411yescharacteristic
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—41no—
322#117C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C4⋊C4—41no—
329C2×C4⋊C4—41no—
330C2×C4⋊C4C2×D412yes—
331C2×C22⋊C4—44no—
332C2×C22⋊C4—44no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42C2×D412yes—
337C2×C42C2411yescharacteristic
338#106—24no—
339#106—22no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8C2×D412yes—
346C4⋊C8C2×D412yes—
347#104—24no—
348#104—44no—
349#103—24no—
350#103—24no—
351#103—22no—
352#103—24no—
353#103—24no—
354#102—22no—
355#102—44no—
356#102—42no—
357#102—42no—
358#102—42no—
359#102—42no—
360#102—41no—
361#102—41no—
362#102—41no—
363#102—41no—
364#101—44no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—22no—
368#97—21no—
369C4×C8—22no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8C2×D412yes—
375C4×C8C2×D411yescharacteristic
376C4×C8C2×D411yescharacteristic
377C4×C8C2×D412yes—
378C24—41no—
379C24—41no—
380#41—22no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—84no—
384#41—88no—
385#41—82no—
386#41—82no—
387#41AGL(1,ℤ/8)14yes—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—44no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—84no—
401C2×Q8—84no—
402C2×Q8—82no—
403C2×Q8—82no—
404C2×Q8#12711yescharacteristic
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4#12711yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
445SD16—82no—
446SD16—84no—
447SD16—84no—
448SD16—88no—
449SD16—82no—
450SD16—82no—
451SD16—162no—
452D8—84no—
453D8—84no—
454D8—84no—
455D8—82no—
456D8—82no—
457D8—162no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—42no—
461M16—42no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—82no—
471C2×C8#12012yes—
472C2×C8#12012yes—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4#12711yescharacteristic
498C4⋊C4#12711yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—88no—
509C22⋊C4—88no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—22no—
514C42—22no—
515C42—42no—
516C42—42no—
517C42—42no—
518C42—41no—
519C42C22×D411yescharacteristic
520C42C22×D411yescharacteristic
521C42C22×D411yescharacteristic
522C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—41no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23D4211yescharacteristic
534Q8—21no—
535Q8—42no—
536Q8—44no—
537Q8—42no—
538Q8—42no—
539Q8—82no—
540Q8—84no—
541Q8—81no—
542Q8—81no—
543Q8—82no—
544Q8—162no—
545Q8#49612yes—
546D4—24no—
547D4—21no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—84no—
554D4—82no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—161no—
566D4—161no—
567D4#49612yes—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—162no—
591C2×C4C2×#12011yescharacteristic
592C2×C4C2×#12711yescharacteristic
593C2×C4#53511yescharacteristic
594C2×C4D4211yescharacteristic
595C2×C4D4211yescharacteristic
596C2×C4D4211yescharacteristic
597C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
598C2×C4#57712yes—
599C8—22no—
600C8—22no—
601C8—42no—
602C8—42no—
603C8—42no—
604C8—42no—
605C8—81no—
606C8—81no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—164no—
616C22—164no—
617C22—161no—
618C22—161no—
619C22—161no—
620C22—161no—
621C22—161no—
622C22—161no—
623C22#243311yescharacteristic
624C22#326512yes—
625C4—21no—
626C4—22no—
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—82no—
631C4—82no—
632C4—81no—
633C4—82no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4#302112yes—
637C4C2×#49611yescharacteristic
638C4#315411yescharacteristic
639C4#326512yes—
640C4#329012yes—
641C2—22no—
642C2—42no—
643C2—161no—
644C2—321no—
645C2—321no—
646C2#2575211yescharacteristic
647C2#2578311yescharacteristic
648C2#2580311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62526C2semidirect
2. #30260C2semidirect
3. #25924C2semidirect
4. #25745C2semidirect
5. #19676C2semidirect
6. #19267C2semidirect
7. #18640C2semidirect
8. #18622C2semidirect
9. #10294C2semidirect
10. #10281C2semidirect
11. #10151C2semidirect
12. #10146C2semidirect
13. #9854C2semidirect
14. #9809C2semidirect
15. #8193C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625262
#302602
#259242
#257452
#196762
#192672
#186402
#186222
#102942
#102812
#101512
#101462
#98542
#98092
#81932