Finite Group Databasebeta

← #300131

Subgroups — #300131

Order 512.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 593 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62528C211yesmaximal, characteristic
2#30262C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25666C211yesmaximal, characteristic
5#19684C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19268C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18645C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18627C211yesmaximal, characteristic
9#10293C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10286C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10158C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10155C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9854C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9809C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8193C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3509C2211yescharacteristic
18#3364—22no—
19#3302—22no—
20#3300—24no—
21#3231—21no—
22#3230C2211yescharacteristic
23#3227C2211yescharacteristic
24#3226C2211yescharacteristic
25#3210—21no—
26#3209C2211yescharacteristic
27#3170—21no—
28#3167C2211yescharacteristic
29#3165C2211yescharacteristic
30C2×#494C2211yescharacteristic
31C2×#494C2211yescharacteristic
32#3141C2211yescharacteristic
33#3131—21no—
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#487C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3079C2211yescharacteristic
38C8×#41C2211yescharacteristic
39#2868C2211yescharacteristic
40#2862C2211yescharacteristic
41#2039—22no—
42#2038—22no—
43#2016—24no—
44#1997C2211yescharacteristic
45#1994C2211yescharacteristic
46#1966C2211yescharacteristic
47#1962C2211yescharacteristic
48#1859—22no—
49#1857—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51#1744C2211yescharacteristic
52#1723—21no—
53#1722—21no—
54#1720—21no—
55#1716—21no—
56#1670—22no—
57#1669—22no—
58#1638—22no—
59#1636—22no—
60#1634—22no—
61#1632—22no—
62#1567C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1549C2211yescharacteristic
65#1548C2211yescharacteristic
66#1546C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C22×Q16—22no—
74C22×Q16—22no—
75#557—21no—
76#557—21no—
77#556—21no—
78#556—21no—
79#556—21no—
80#555—21no—
81#554—21no—
82#553—41no—
83#552—22no—
84#552—41no—
85#548—22no—
86#547—21no—
87#542—41no—
88#541—41no—
89#537—21no—
90#536—21no—
91#533—21no—
92#533—21no—
93#533—21no—
94#533C2311yescharacteristic
95#532—21no—
96#532C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8—22no—
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102#520—21no—
103#519—21no—
104C4×#41C2311yescharacteristic
105#501—41no—
106#500—21no—
107#500—21no—
108#500—21no—
109#498—21no—
110#498—21no—
111#498D411yescharacteristic
112#494—21no—
113#494—22no—
114#494—22no—
115#494—21no—
116#494—21no—
117#494—41no—
118#492D411yescharacteristic
119#489—41no—
120#488—24no—
121#487—21no—
122#487—21no—
123#487—21no—
124#487—22no—
125#487—21no—
126#487—21no—
127#487—22no—
128#487—41no—
129#487D411yescharacteristic
130#486—21no—
131#486—21no—
132#486—21no—
133#486D411yescharacteristic
134#485—24no—
135#484—41no—
136#481—41no—
137#480—22no—
138#479—24no—
139#477—21no—
140#477—21no—
141#477—22no—
142#476—21no—
143#476—21no—
144#476—22no—
145#475—21no—
146#475—21no—
147#474—22no—
148#474—21no—
149#474—21no—
150#467—24no—
151#465—22no—
152#464—24no—
153#462—22no—
154#452—24no—
155#451—22no—
156C8×Q8D412yes—
157C4×Q16—24no—
158C4×SD16—22no—
159C8×D4—22no—
160C8×D4D412yes—
161#431—21no—
162#431C2311yescharacteristic
163#431C2311yescharacteristic
164#428—22no—
165#428—21no—
166#428—21no—
167#423C2311yescharacteristic
168#423C2311yescharacteristic
169C2×#104—22no—
170C2×#104D412yes—
171#417—21no—
172#417—21no—
173#417—22no—
174#416—24no—
175C2×#103—22no—
176C2×#103D414yes—
177C2×#101—22no—
178C4×M16C2311yescharacteristic
179C2×C4×C8—21no—
180C2×C4×C8C2311yescharacteristic
181C2×C4×C8C2311yescharacteristic
182#391—22no—
183#391—22no—
184#384—22no—
185#384—41no—
186#382—41no—
187C43C2311yescharacteristic
188#343—22no—
189#339—22no—
190#339D412yes—
191#336—22no—
192#335—22no—
193#333—22no—
194#332—22no—
195#332—22no—
196#332—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8D412yes—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8D412yes—
201#322—21no—
202#322—21no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41C2×D411yescharacteristic
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8C2×D412yes—
210C2×Q16—24no—
211C2×Q16—44no—
212C2×Q16—42no—
213C2×Q16—42no—
214C2×Q16—84no—
215C2×Q16—84no—
216C2×SD16—22no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16C2×D412yes—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8C2×D412yes—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—41no—
240C4⋊Q8—84no—
241C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244#127C2×D411yescharacteristic
245#126—42no—
246#126—42no—
247#126—42no—
248#125—22no—
249#125—21no—
250#125—41no—
251#125—41no—
252#125—42no—
253#125—42no—
254#124—22no—
255#124—21no—
256#124—42no—
257#124—41no—
258#123—42no—
259#123—42no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—41no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—42no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—41no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121—41no—
273#121—41no—
274#121—42no—
275#121—41no—
276C4×Q8—22no—
277C4×Q8—22no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—41no—
281C4×Q8—41no—
282C4×Q8—41no—
283C4×Q8—41no—
284C4×Q8—41no—
285C4×Q8—41no—
286C4×Q8C2×D411yescharacteristic
287C4×Q8C2×D411yescharacteristic
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—42no—
295C4×D4C2×D411yescharacteristic
296C4×D4C2×D411yescharacteristic
297#117—21no—
298#117—22no—
299#117—21no—
300#117—42no—
301#117—41no—
302#117—41no—
303#117—41no—
304#117C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4—44no—
314C2×C4⋊C4C2×D412yes—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42C2×D412yes—
319C2×C42C2411yescharacteristic
320#107—24no—
321#107—42no—
322#107—42no—
323#107—41no—
324#107—41no—
325#106—22no—
326#106—42no—
327#106—42no—
328#106—41no—
329#106—41no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8C2×D412yes—
336C4⋊C8C2×D412yes—
337#104—42no—
338#104—44no—
339#103—24no—
340#103—24no—
341#103—24no—
342#103—22no—
343#103—44no—
344#103—42no—
345#103—42no—
346#103—41no—
347#103—41no—
348#102—24no—
349#102—22no—
350#102—42no—
351#102—42no—
352#102—41no—
353#102—41no—
354#101—44no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—22no—
358#97—21no—
359C4×C8—22no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8C2×D412yes—
365C4×C8C2×D411yescharacteristic
366C4×C8C2×D411yescharacteristic
367C4×C8C2×D412yes—
368#95—44no—
369#41—22no—
370#41—22no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—84no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—44no—
380C2×Q8—44no—
381C2×Q8—44no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8#12711yescharacteristic
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4#12711yescharacteristic
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411Q16—84no—
412Q16—84no—
413Q16—84no—
414Q16—88no—
415SD16—82no—
416M16—22no—
417M16—22no—
418M16—42no—
419M16—42no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—82no—
429C2×C8#12012yes—
430C2×C8#12012yes—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—88no—
464C4⋊C4#12711yescharacteristic
465C4⋊C4#12711yescharacteristic
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C42—24no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—22no—
482C42—22no—
483C42—42no—
484C42—42no—
485C42—42no—
486C42—42no—
487C42—41no—
488C42C22×D411yescharacteristic
489C42C22×D411yescharacteristic
490C42C22×D411yescharacteristic
491C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
492C23—21no—
493C23—41no—
494C23D4211yescharacteristic
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—42no—
498Q8—42no—
499Q8—44no—
500Q8—42no—
501Q8—82no—
502Q8—82no—
503Q8—82no—
504Q8—81no—
505Q8—81no—
506Q8—82no—
507Q8—82no—
508Q8—82no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—82no—
516D4—162no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—162no—
542C2×C4C2×#12011yescharacteristic
543C2×C4C2×#12711yescharacteristic
544C2×C4#53511yescharacteristic
545C2×C4D4211yescharacteristic
546C2×C4D4211yescharacteristic
547C2×C4D4211yescharacteristic
548C2×C4#57512yes—
549C2×C4#57812yes—
550C8—22no—
551C8—22no—
552C8—42no—
553C8—42no—
554C8—42no—
555C8—42no—
556C8—81no—
557C8—81no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22#243311yescharacteristic
567C22#326912yes—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—44no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—82no—
575C4—81no—
576C4—82no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—161no—
580C4—161no—
581C4#302112yes—
582C4#315011yescharacteristic
583C4#315611yescharacteristic
584C4#326912yes—
585C4#329312yes—
586C2—22no—
587C2—81no—
588C2—161no—
589C2#2575211yescharacteristic
590C2#2578611yescharacteristic
591C2#2580611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3511C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30262C2semidirect
3. #25688C2semidirect
5. #19684C2semidirect
6. #19268C2semidirect
7. #18645C2semidirect
9. #10293C2semidirect
10. #10286C2semidirect
11. #10158C2semidirect
12. #10155C2semidirect
13. #9854C2semidirect
14. #9809C2semidirect
15. #8193C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625282
#302622
#256882
#256662
#196842
#192682
#186452
#186272
#102932
#102862
#101582
#101552
#98542
#98092
#81932