Finite Group Databasebeta

← #300132

Subgroups — #300132

Order 512.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62527C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30258C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25616C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25588C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19676C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19267C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18646C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18624C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10292C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10280C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10149C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10144C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9854C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9812C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8193C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3508C2211yescharacteristic
18#3361—22no—
19#3305—22no—
20#3297—24no—
21#3230C2211yescharacteristic
22#3228—21no—
23#3208C2211yescharacteristic
24#3207—21no—
25#3205C2211yescharacteristic
26#3205C2211yescharacteristic
27#3169—21no—
28#3167C2211yescharacteristic
29#3151C2211yescharacteristic
30C2×#493C2211yescharacteristic
31C2×#493C2211yescharacteristic
32#3138C2211yescharacteristic
33#3131—21no—
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3038C2211yescharacteristic
37#3038C2211yescharacteristic
38C8×#41C2211yescharacteristic
39#2867C2211yescharacteristic
40#2858C2211yescharacteristic
41#2011—24no—
42#2006—22no—
43#2002—22no—
44#1997C2211yescharacteristic
45#1994C2211yescharacteristic
46#1965C2211yescharacteristic
47#1962C2211yescharacteristic
48#1887—22no—
49#1883—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51#1744C2211yescharacteristic
52#1721—21no—
53#1721—21no—
54#1717—21no—
55#1715—21no—
56#1668—22no—
57#1667—22no—
58#1628—22no—
59#1625—22no—
60#1621—22no—
61#1620—22no—
62#1567C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1545C2211yescharacteristic
65#1545C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
76C22×D8—22no—
77C22×D8—22no—
78#559—21no—
79#559—21no—
80#556—21no—
81#555—21no—
82#554—21no—
83#553—22no—
84#550—21no—
85#550—21no—
86#548—41no—
87#547—21no—
88#546—22no—
89#546—41no—
90#542—41no—
91#540—41no—
92#537—21no—
93#535—21no—
94#533—21no—
95#533C2311yescharacteristic
96#532—21no—
97#532—21no—
98#532—21no—
99#532C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×#127—22no—
102C2×#127—22no—
103C2×#127—41no—
104C2×#127C2311yescharacteristic
105C2×#127C2311yescharacteristic
106C2×#127C2311yescharacteristic
107C2×#124—41no—
108#520—21no—
109#518—21no—
110C4×#41C2311yescharacteristic
111#500—21no—
112#498D411yescharacteristic, complemented
113#496—41no—
114#493—21no—
115#493—21no—
116#493—21no—
117#493—22no—
118#493—22no—
119#493—21no—
120#493—21no—
121#493—41no—
122#492—21no—
123#492—21no—
124#492D411yescharacteristic, complemented
125#490—41no—
126#488—24no—
127#487—21no—
128#487D411yescharacteristic, complemented
129#486—21no—
130#486—21no—
131#486—21no—
132#486—21no—
133#486—21no—
134#486—22no—
135#486—21no—
136#486—21no—
137#486—22no—
138#486—41no—
139#486D411yescharacteristic, complemented
140#484—22no—
141#482—24no—
142#478—24no—
143#477—22no—
144#466—24no—
145#465—22no—
146#463—24no—
147#460—21no—
148#460—21no—
149#460—21no—
150#460—21no—
151#460—22no—
152#459—22no—
153#459—21no—
154#459—21no—
155#459—21no—
156#459—21no—
157#459—22no—
158#450—41no—
159#449—24no—
160#447—22no—
161#447—41no—
162C8×Q8D412yescomplemented
163C4×SD16—22no—
164C4×D8—24no—
165C8×D4—22no—
166C8×D4D412yescomplemented
167#431—21no—
168#431C2311yescharacteristic
169#431C2311yescharacteristic
170#423C2311yescharacteristic
171#423C2311yescharacteristic
172C2×#104—22no—
173C2×#104D412yes—
174#418—22no—
175#418—21no—
176#418—21no—
177#416—24no—
178C2×#102—22no—
179C2×#102D414yes—
180C2×#100—22no—
181C4×M16C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8—21no—
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185#390—22no—
186#390—22no—
187C43C2311yescharacteristic
188#343—22no—
189#339—22no—
190#339D412yes—
191#336—22no—
192#335—22no—
193#332—22no—
194#331—22no—
195#331—22no—
196#331—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8D412yescomplemented
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8D412yescomplemented
201#322—21no—
202#322—21no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41C2×D411yescharacteristic
208C22×Q8—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—44no—
218C22×D4C2×D412yes—
219AGL(1,ℤ/8)—44no—
220AGL(1,ℤ/8)—82no—
221AGL(1,ℤ/8)—82no—
222AGL(1,ℤ/8)—82no—
223C2×SD16—22no—
224C2×SD16—42no—
225C2×SD16—42no—
226C2×SD16—41no—
227C2×SD16—41no—
228C2×D8—24no—
229C2×D8—44no—
230C2×D8—42no—
231C2×D8—42no—
232C2×D8—41no—
233C2×D8—41no—
234C2×D8—42no—
235C2×D8—42no—
236C2×D8—84no—
237C2×D8—84no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16C2×D412yes—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8C2×D412yes—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—44no—
264#127—41no—
265#127—82no—
266#127—84no—
267#127—84no—
268#127C2×D411yescharacteristic
269#126—42no—
270#125—22no—
271#125—21no—
272#124—22no—
273#124—21no—
274#124—41no—
275#124—41no—
276#124—42no—
277#124—41no—
278#124—84no—
279#123—42no—
280#123—42no—
281#123—42no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—41no—
285C22⋊Q8—42no—
286C22⋊Q8—41no—
287C22⋊Q8—41no—
288#121—22no—
289#121—22no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—42no—
293#121—42no—
294#121—41no—
295#121—41no—
296#121—41no—
297#121—41no—
298#121—42no—
299#121—41no—
300#120—42no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—41no—
304C4×Q8—41no—
305C4×Q8C2×D411yescharacteristic
306C4×Q8C2×D411yescharacteristic
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—42no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4C2×D411yescharacteristic
321C4×D4C2×D411yescharacteristic
322#117—21no—
323#117—22no—
324#117—21no—
325#117—41no—
326#117C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—41no—
329C2×C4⋊C4C2×D412yes—
330C2×C22⋊C4—42no—
331C2×C22⋊C4—44no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42C2×D412yes—
336C2×C42C2411yescharacteristic
337#107—24no—
338#106—22no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8C2×D412yes—
345C4⋊C8C2×D412yes—
346#104—42no—
347#104—82no—
348#103—24no—
349#103—22no—
350#102—24no—
351#102—24no—
352#102—24no—
353#102—22no—
354#102—44no—
355#102—42no—
356#102—42no—
357#102—42no—
358#102—42no—
359#102—41no—
360#102—41no—
361#102—41no—
362#102—41no—
363#100—82no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—22no—
367#97—21no—
368C4×C8—22no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8C2×D412yes—
374C4×C8C2×D411yescharacteristic
375C4×C8C2×D411yescharacteristic
376C4×C8C2×D412yes—
377C24—22no—
378C24—41no—
379C24—41no—
380#41—22no—
381#41—22no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—84no—
385#41—162no—
386#41—162no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—82no—
393C2×Q8#12711yescharacteristic
394C2×D4—21no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—88no—
433C2×D4—88no—
434C2×D4—88no—
435C2×D4#12711yescharacteristic
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
448SD16—82no—
449SD16—84no—
450SD16—82no—
451SD16—82no—
452SD16—162no—
453D8—84no—
454D8—84no—
455D8—84no—
456D8—84no—
457D8—88no—
458D8—82no—
459D8—82no—
460D8—162no—
461M16—22no—
462M16—22no—
463M16—42no—
464M16—42no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—82no—
474C2×C8#12012yes—
475C2×C8#12012yes—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4#12711yescharacteristic
493C4⋊C4#12711yescharacteristic
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—88no—
508C42—24no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—42no—
515C42—42no—
516C42—41no—
517C42C22×D411yescharacteristic
518C42C22×D411yescharacteristic
519C42C22×D411yescharacteristic
520C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
521C23—21no—
522C23—41no—
523C23—42no—
524C23—44no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23D4211yescharacteristic
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—42no—
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541Q8—82no—
542Q8—161no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—44no—
549D4—42no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—161no—
569D4—161no—
570D4—161no—
571D4—1616no—
572D4—162no—
573D4—162no—
574D4—162no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—162no—
594C2×C4—162no—
595C2×C4—162no—
596C2×C4C2×#12011yescharacteristic
597C2×C4C2×#12711yescharacteristic
598C2×C4#53511yescharacteristic
599C2×C4D4211yescharacteristic
600C2×C4D4211yescharacteristic
601C2×C4D4211yescharacteristic
602C2×C4#57512yes—
603C2×C4#57612yes—
604C8—22no—
605C8—22no—
606C8—42no—
607C8—42no—
608C8—42no—
609C8—42no—
610C8—81no—
611C8—81no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—82no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—82no—
621C22—81no—
622C22—82no—
623C22—164no—
624C22—164no—
625C22—164no—
626C22—161no—
627C22—161no—
628C22—161no—
629C22—161no—
630C22—161no—
631C22—161no—
632C22#243311yescharacteristic
633C22#326812yes—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—44no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—82no—
643C4—81no—
644C4#302112yes—
645C4#315011yescharacteristic
646C4#315511yescharacteristic
647C4#326812yes—
648C4#329212yes—
649C2—22no—
650C2—81no—
651C2—161no—
652C2—162no—
653C2—321no—
654C2—321no—
655C2#2575211yescharacteristic
656C2#2578511yescharacteristic
657C2#2580511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62527C2semidirect
2. #30258C2semidirect
3. #25616C2semidirect
4. #25588C2semidirect
5. #19676C2semidirect
6. #19267C2semidirect
7. #18646C2semidirect
8. #18624C2semidirect
9. #10292C2semidirect
10. #10280C2semidirect
11. #10149C2semidirect
12. #10144C2semidirect
13. #9854C2semidirect
14. #9812C2semidirect
15. #8193C2semidirect
112. #498D4semidirect
124. #492D4semidirect
128. #487D4semidirect
139. #486D4semidirect
162. C8×Q8D4semidirect
166. C8×D4D4semidirect
198. Q8⋊C8D4semidirect
200. D4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625272
#302582
#256162
#255882
#196762
#192672
#186462
#186242
#102922
#102802
#101492
#101442
#98542
#98122
#81932