Finite Group Databasebeta

← #300133

Subgroups — #300133

Order 512.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62532C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19266C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18646C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18627C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10285C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10281C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10154C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10148C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9852C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9803C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8193C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3511C2211yescharacteristic
18#3360—22no—
19#3303—22no—
20#3301—24no—
21#3231—21no—
22#3227C2211yescharacteristic
23#3227C2211yescharacteristic
24#3207—21no—
25#3206C2211yescharacteristic
26#3205C2211yescharacteristic
27#3169C2211yescharacteristic
28#3167—21no—
29#3151C2211yescharacteristic
30C2×#494C2211yescharacteristic
31C2×#492C2211yescharacteristic
32#3141C2211yescharacteristic
33#3131—21no—
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3038C2211yescharacteristic
38C8×#41C2211yescharacteristic
39#2862C2211yescharacteristic
40#2858C2211yescharacteristic
41#2040—22no—
42#2015—24no—
43#2006—22no—
44#1997C2211yescharacteristic
45#1997C2211yescharacteristic
46#1962C2211yescharacteristic
47#1962C2211yescharacteristic
48#1883—22no—
49#1860—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51#1744C2211yescharacteristic
52#1721—21no—
53#1717—21no—
54#1715—21no—
55#1714—21no—
56#1666—22no—
57#1665—22no—
58#1634—22no—
59#1632—22no—
60#1628—22no—
61#1625—22no—
62#1566C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1549C2211yescharacteristic
65#1548C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1492C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
75C22×Q16—22no—
76C22×SD16—22no—
77#556—21no—
78#556—21no—
79#555—21no—
80#555—21no—
81#554—21no—
82#554—21no—
83#553—22no—
84#553—41no—
85#548—22no—
86#548—41no—
87#547—21no—
88#547—21no—
89#542—41no—
90#542—41no—
91#537—21no—
92#537—21no—
93#533—21no—
94#533—21no—
95#532—21no—
96#532—21no—
97#532C2311yescharacteristic
98#532C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×#127C2311yescharacteristic
103C2×#124—22no—
104#520—21no—
105#520—21no—
106C4×#41C2311yescharacteristic
107#500D411yescharacteristic
108#498—21no—
109#498—21no—
110#496—41no—
111#494—22no—
112#494—41no—
113#493—21no—
114#493—21no—
115#493D411yescharacteristic
116#492—21no—
117#492—21no—
118#492—22no—
119#492—21no—
120#492—21no—
121#489—41no—
122#488—24no—
123#487—21no—
124#487—21no—
125#487—22no—
126#487—21no—
127#487—21no—
128#486—21no—
129#486—21no—
130#486—21no—
131#486—21no—
132#486—22no—
133#486—41no—
134#486D411yescharacteristic
135#486D411yescharacteristic
136#485—24no—
137#481—22no—
138#481—41no—
139#479—24no—
140#477—21no—
141#476—22no—
142#476—21no—
143#476—22no—
144#475—21no—
145#474—21no—
146#466—22no—
147#465—24no—
148#463—24no—
149#461—22no—
150#460—21no—
151#460—21no—
152#459—21no—
153#459—21no—
154#459—22no—
155#449—24no—
156#448—22no—
157#447—41no—
158C8×Q8D412yes—
159C4×SD16—24no—
160C4×D8—22no—
161C8×D4—22no—
162C8×D4D412yes—
163#431—21no—
164#431C2311yescharacteristic
165#431C2311yescharacteristic
166#428—21no—
167#423C2311yescharacteristic
168#423C2311yescharacteristic
169C2×#104—22no—
170C2×#104—22no—
171C2×#104D412yes—
172#418—21no—
173#417—21no—
174#417—22no—
175#416—24no—
176C2×#103D414yes—
177C2×#102—22no—
178C4×M16C2311yescharacteristic
179C2×C4×C8—21no—
180C2×C4×C8C2311yescharacteristic
181C2×C4×C8C2311yescharacteristic
182#391—22no—
183#391—41no—
184#390—22no—
185#390—41no—
186#382—22no—
187C43C2311yescharacteristic
188#343—22no—
189#343—22no—
190#339D412yes—
191#336—22no—
192#334—22no—
193#333—22no—
194#332—22no—
195#332—22no—
196#331—22no—
197Q8⋊C8D412yes—
198D4⋊C8—22no—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8D412yes—
201#322—21no—
202#322—21no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41C2×D411yescharacteristic
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8C2×D412yes—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214AGL(1,ℤ/8)—44no—
215AGL(1,ℤ/8)—82no—
216AGL(1,ℤ/8)—82no—
217C2×Q16—44no—
218C2×Q16—84no—
219C2×SD16—24no—
220C2×SD16—42no—
221C2×SD16—41no—
222C2×SD16—42no—
223C2×SD16—42no—
224C2×SD16—84no—
225C2×D8—22no—
226C2×D8—42no—
227C2×D8—42no—
228C2×D8—41no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16C2×D412yes—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8C2×D412yes—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127C2×D411yescharacteristic
254#127C2×D411yescharacteristic
255#126—42no—
256#126—42no—
257#125—22no—
258#125—41no—
259#124—22no—
260#124—21no—
261#124—21no—
262#124—41no—
263#124—42no—
264#124—42no—
265#124—84no—
266#123—42no—
267#123—42no—
268C22⋊Q8—22no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—42no—
271C22⋊Q8—42no—
272C22⋊Q8—41no—
273C22⋊Q8—41no—
274C22⋊Q8—41no—
275C22⋊Q8—41no—
276#121—22no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#121—42no—
285#121—42no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288C4×Q8—22no—
289C4×Q8—41no—
290C4×Q8—41no—
291C4×Q8—41no—
292C4×Q8C2×D411yescharacteristic
293C4×Q8C2×D411yescharacteristic
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—42no—
305C4×D4—42no—
306C4×D4C2×D411yescharacteristic
307C4×D4C2×D411yescharacteristic
308#117—21no—
309#117—22no—
310#117—41no—
311#117—41no—
312#117—41no—
313#117C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4C2×D412yes—
322C2×C22⋊C4—44no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42C2×D412yes—
327C2×C42C2411yescharacteristic
328#107—22no—
329#107—41no—
330#106—24no—
331#106—42no—
332#106—41no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8C2×D412yes—
339C4⋊C8C2×D412yes—
340#104—42no—
341#104—44no—
342#104—82no—
343#103—24no—
344#103—24no—
345#103—24no—
346#103—42no—
347#103—41no—
348#102—24no—
349#102—22no—
350#102—22no—
351#102—44no—
352#102—42no—
353#102—42no—
354#102—42no—
355#102—41no—
356#102—41no—
357#102—41no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—22no—
361#97—21no—
362C4×C8—22no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8C2×D412yes—
368C4×C8C2×D411yescharacteristic
369C4×C8C2×D411yescharacteristic
370C4×C8C2×D412yes—
371#95—44no—
372C24—41no—
373#41—22no—
374#41—22no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—84no—
380#41—162no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—44no—
386C2×Q8—44no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—82no—
392C2×Q8#12711yescharacteristic
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4#12711yescharacteristic
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
429Q16—88no—
430SD16—84no—
431SD16—84no—
432SD16—84no—
433SD16—84no—
434SD16—82no—
435D8—82no—
436D8—84no—
437D8—82no—
438D8—162no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—42no—
442M16—42no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—82no—
452C2×C8#12012yes—
453C2×C8#12012yes—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4#12711yescharacteristic
477C4⋊C4#12711yescharacteristic
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—88no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—22no—
496C42—22no—
497C42—42no—
498C42—42no—
499C42—42no—
500C42—42no—
501C42C22×D411yescharacteristic
502C42C22×D411yescharacteristic
503C42C22×D411yescharacteristic
504C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—81no—
511C23—82no—
512C23D4211yescharacteristic
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—42no—
516Q8—42no—
517Q8—44no—
518Q8—82no—
519Q8—82no—
520Q8—82no—
521Q8—82no—
522Q8—161no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—81no—
536D4—81no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—161no—
541D4—162no—
542D4—162no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—162no—
567C2×C4—162no—
568C2×C4C2×#12011yescharacteristic
569C2×C4C2×#12711yescharacteristic
570C2×C4#53511yescharacteristic
571C2×C4D4211yescharacteristic
572C2×C4D4211yescharacteristic
573C2×C4D4211yescharacteristic
574C2×C4#57512yes—
575C2×C4#57712yes—
576C8—22no—
577C8—22no—
578C8—42no—
579C8—42no—
580C8—42no—
581C8—42no—
582C8—81no—
583C8—81no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—164no—
596C22—161no—
597C22—161no—
598C22—161no—
599C22#243311yescharacteristic
600C22#327112yes—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—82no—
607C4—82no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—82no—
611C4—161no—
612C4#302112yes—
613C4#315011yescharacteristic
614C4#315411yescharacteristic
615C4#326712yes—
616C4#329012yes—
617C2—22no—
618C2—81no—
619C2—161no—
620C2—161no—
621C2—321no—
622C2#2575211yescharacteristic
623C2#2578711yescharacteristic
624C2#2580111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62532C2semidirect
2. #30261C2semidirect
3. #25667C2semidirect
4. #25616C2semidirect
5. #19671C2semidirect
6. #19266C2semidirect
7. #18646C2semidirect
8. #18627C2semidirect
9. #10285C2semidirect
10. #10281C2semidirect
11. #10154C2semidirect
12. #10148C2semidirect
13. #9852C2semidirect
14. #9803C2semidirect
15. #8193C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625322
#302612
#256672
#256162
#196712
#192662
#186462
#186272
#102852
#102812
#101542
#101482
#98522
#98032
#81932