Finite Group Databasebeta

← #300136

Subgroups — #300136

Order 512.

949 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62530C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30263C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25924C211yesmaximal, characteristic
4#25830C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19266C211yesmaximal, characteristic
7#18643C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18622C211yesmaximal, characteristic
9#10293C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10292C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10157C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10147C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9853C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9803C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8193C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3363—22no—
19#3299—22no—
20#3299—24no—
21#3230—21no—
22#3230C2211yescharacteristic
23#3230C2211yescharacteristic
24#3209—21no—
25#3209C2211yescharacteristic
26#3208C2211yescharacteristic
27#3170—21no—
28#3170C2211yescharacteristic
29#3165C2211yescharacteristic
30C2×#492C2211yescharacteristic
31C2×#492C2211yescharacteristic
32#3138C2211yescharacteristic
33C2×#487—21no—
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#487C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3038C2211yescharacteristic
38C8×#41C2211yescharacteristic
39#2868C2211yescharacteristic
40#2858C2211yescharacteristic
41#2060—22no—
42#2027—22no—
43#2013—24no—
44#1997C2211yescharacteristic
45#1997C2211yescharacteristic
46#1994C2211yescharacteristic
47#1994C2211yescharacteristic
48#1883—22no—
49#1859—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51#1744C2211yescharacteristic
52#1722—21no—
53#1719—21no—
54#1714—21no—
55#1714—21no—
56#1666—22no—
57#1665—22no—
58#1637—22no—
59#1636—22no—
60#1623—22no—
61#1622—22no—
62#1566C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1549C2211yescharacteristic
65#1548C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1493C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74C22×SD16—22no—
75C22×SD16—22no—
76Q82—21no—
77Q82—21no—
78#557—21no—
79#557—21no—
80#554—21no—
81#554—22no—
82#554—21no—
83#554—41no—
84D4×Q8—22no—
85D4×Q8—21no—
86D4×Q8—21no—
87D4×Q8—41no—
88#544—21no—
89#544—21no—
90#544—41no—
91#544—41no—
92#533—21no—
93#533—21no—
94#533C2311yescharacteristic
95#533C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8—21no—
97C2×C4⋊Q8—21no—
98C2×C4⋊Q8—22no—
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×#127C2311yescharacteristic
103C2×#124—41no—
104#520—21no—
105#520—21no—
106C4×#41C2311yescharacteristic
107#501—41no—
108#500—21no—
109#500—21no—
110#500—21no—
111#500D411yescharacteristic
112#498—21no—
113#494—21no—
114#494D411yescharacteristic
115#492—21no—
116#492—22no—
117#492—22no—
118#492—21no—
119#492—21no—
120#492—41no—
121#490—41no—
122#487—24no—
123#487—21no—
124#487—21no—
125#487—21no—
126#487—22no—
127#487—21no—
128#487—21no—
129#487—22no—
130#487—41no—
131#487D411yescharacteristic
132#487D411yescharacteristic
133#486—21no—
134#486—21no—
135#486—21no—
136#484—24no—
137#484—22no—
138#484—41no—
139#477—24no—
140#477—22no—
141#477—21no—
142#477—22no—
143#476—21no—
144#475—21no—
145#474—21no—
146#467—24no—
147#467—22no—
148#462—24no—
149#462—22no—
150#460—21no—
151#460—21no—
152#460—22no—
153#459—21no—
154#459—21no—
155#451—24no—
156#451—22no—
157#450—41no—
158C8×Q8D412yes—
159C4×Q16—24no—
160C4×Q16—22no—
161C8×D4—22no—
162C8×D4D412yes—
163#431—21no—
164#431C2311yescharacteristic
165#431C2311yescharacteristic
166#428—22no—
167#428—21no—
168#423C2311yescharacteristic
169#423C2311yescharacteristic
170C2×#104D412yes—
171#418—22no—
172#418—21no—
173#417—21no—
174C2×#103—24no—
175C2×#103—22no—
176C2×#103D414yes—
177C4×M16C2311yescharacteristic
178C2×C4×C8—21no—
179C2×C4×C8C2311yescharacteristic
180C2×C4×C8C2311yescharacteristic
181#390—22no—
182#390—22no—
183#384—22no—
184#384—41no—
185C43C2311yescharacteristic
186#343—22no—
187#343—22no—
188#339—22no—
189#339—22no—
190#339D412yes—
191#336—22no—
192#334—22no—
193#333—22no—
194#332—22no—
195#332—22no—
196#331—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8D412yes—
200D4⋊C8D412yes—
201#322—21no—
202#322—21no—
203C2×#41C2×D411yescharacteristic
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—22no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—41no—
208C22×Q8C2×D412yes—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212AGL(1,ℤ/8)—44no—
213C2×Q16—24no—
214C2×Q16—22no—
215C2×SD16—44no—
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—41no—
218C2×SD16—42no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—84no—
221C2×SD16—84no—
222C2×D8—41no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16C2×D412yes—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8C2×D412yes—
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—41no—
244C4⋊Q8—41no—
245C4⋊Q8—41no—
246C4⋊Q8—41no—
247C4⋊Q8—42no—
248C4⋊Q8—42no—
249C4⋊Q8—41no—
250C4⋊Q8—41no—
251C4⋊Q8—84no—
252C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#125—21no—
261#125—21no—
262#125—41no—
263#125—41no—
264#125—42no—
265#125—42no—
266#125—41no—
267#125—41no—
268#124—84no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—42no—
276C22⋊Q8—42no—
277C22⋊Q8—42no—
278C22⋊Q8—42no—
279C22⋊Q8—42no—
280C22⋊Q8—42no—
281C22⋊Q8—41no—
282C22⋊Q8—41no—
283C4×Q8—22no—
284C4×Q8—22no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—41no—
290C4×Q8—41no—
291C4×Q8—41no—
292C4×Q8—41no—
293C4×Q8C2×D411yescharacteristic
294C4×Q8C2×D411yescharacteristic
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—42no—
298C4×D4—42no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4C2×D411yescharacteristic
302C4×D4C2×D411yescharacteristic
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—41no—
307#117—41no—
308#117C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4—44no—
319C2×C4⋊C4C2×D412yes—
320C2×C22⋊C4—44no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42C2×D412yes—
325C2×C42C2411yescharacteristic
326#107—24no—
327#107—22no—
328#107—42no—
329#107—42no—
330#107—41no—
331#106—42no—
332#106—41no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8C2×D412yes—
339C4⋊C8C2×D412yes—
340#104—24no—
341#103—24no—
342#103—24no—
343#103—22no—
344#103—24no—
345#103—24no—
346#103—22no—
347#103—44no—
348#103—42no—
349#103—41no—
350#102—42no—
351#102—42no—
352#102—42no—
353#102—41no—
354#102—41no—
355#102—41no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—22no—
359#97—21no—
360C4×C8—22no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8C2×D412yes—
366C4×C8C2×D411yescharacteristic
367C4×C8C2×D411yescharacteristic
368C4×C8C2×D412yes—
369C24—41no—
370#41—22no—
371#41#13714yes—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—44no—
381C2×Q8—44no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—82no—
387C2×Q8—84no—
388C2×Q8—162no—
389C2×Q8#12711yescharacteristic
390C2×D4—21no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4#12711yescharacteristic
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414Q16—82no—
415Q16—84no—
416SD16—84no—
417SD16—84no—
418SD16—88no—
419SD16—82no—
420SD16—162no—
421D8—82no—
422M16—22no—
423M16—22no—
424M16—42no—
425M16—42no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—82no—
435C2×C8#12012yes—
436C2×C8#12012yes—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—88no—
472C4⋊C4#12711yescharacteristic
473C4⋊C4#12711yescharacteristic
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—88no—
482C42—24no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—22no—
487C42—22no—
488C42—42no—
489C42—42no—
490C42—42no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42C22×D411yescharacteristic
494C42C22×D411yescharacteristic
495C42C22×D411yescharacteristic
496C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—81no—
501C23—82no—
502C23D4211yescharacteristic
503Q8—21no—
504Q8—42no—
505Q8—44no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—42no—
509Q8—82no—
510Q8—82no—
511Q8—82no—
512Q8—82no—
513Q8—161no—
514Q8—162no—
515Q8—162no—
516Q8#49712yes—
517D4—24no—
518D4—21no—
519D4—82no—
520D4—81no—
521D4—81no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—161no—
526D4#49712yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—162no—
549C2×C4—162no—
550C2×C4C2×#12011yescharacteristic
551C2×C4C2×#12711yescharacteristic
552C2×C4#53511yescharacteristic
553C2×C4D4211yescharacteristic
554C2×C4D4211yescharacteristic
555C2×C4D4211yescharacteristic
556C2×C4C2×#13712yes—
557C2×C4#57812yes—
558C8—22no—
559C8—22no—
560C8—42no—
561C8—42no—
562C8—42no—
563C8—42no—
564C8—81no—
565C8—81no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—22no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—164no—
572C22—161no—
573C22—161no—
574C22—161no—
575C22#243311yescharacteristic
576C22#327012yes—
577C4—21no—
578C4—22no—
579C4—21no—
580C4—44no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—82no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—82no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—161no—
590C4#302112yes—
591C4C2×#49711yescharacteristic
592C4#315611yescharacteristic
593C4#327012yes—
594C4#329112yes—
595C2—22no—
596C2—42no—
597C2—321no—
598C2#2575211yescharacteristic
599C2#2578911yescharacteristic
600C2#2580211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3038C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62530C2semidirect
2. #30263C2semidirect
4. #25830C2semidirect
5. #19679C2semidirect
7. #18643C2semidirect
9. #10293C2semidirect
10. #10292C2semidirect
11. #10157C2semidirect
12. #10147C2semidirect
13. #9853C2semidirect
14. #9803C2semidirect
15. #8193C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625302
#302632
#259242
#258302
#196792
#192662
#186432
#186222
#102932
#102922
#101572
#101472
#98532
#98032
#81932