Finite Group Databasebeta

← #300138

Subgroups — #300138

Order 512.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62531C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25588C211yesmaximal, characteristic
5#19679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19266C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18644C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18625C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10296C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10290C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10153C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10151C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9853C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9804C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8193C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3509C2211yescharacteristic
17#3508C2211yescharacteristic
18#3365—22no—
19#3304—22no—
20#3296—24no—
21#3230C2211yescharacteristic
22#3229C2211yescharacteristic
23#3228—21no—
24#3210—21no—
25#3208C2211yescharacteristic
26#3208C2211yescharacteristic
27#3170C2211yescharacteristic
28#3167—21no—
29#3165C2211yescharacteristic
30C2×#492C2211yescharacteristic
31C2×#492C2211yescharacteristic
32#3138C2211yescharacteristic
33#3131—21no—
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3038C2211yescharacteristic
38C8×#41C2211yescharacteristic
39#2867C2211yescharacteristic
40#2862C2211yescharacteristic
41#2038—22no—
42#2014—24no—
43#2002—22no—
44#1994C2211yescharacteristic
45#1994C2211yescharacteristic
46#1966C2211yescharacteristic
47#1965C2211yescharacteristic
48#1887—22no—
49#1857—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51#1744C2211yescharacteristic
52#1722—21no—
53#1719—21no—
54#1714—21no—
55#1714—21no—
56#1666—22no—
57#1665—22no—
58#1631—22no—
59#1630—22no—
60#1628—22no—
61#1626—22no—
62#1566C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1545C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1493C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74C22×SD16—22no—
75C22×SD16—22no—
76#559—21no—
77#559—21no—
78#557—21no—
79#557—21no—
80#556—21no—
81#556—21no—
82#552—22no—
83#552—41no—
84#550—21no—
85#550—21no—
86#546—22no—
87#546—41no—
88#541—41no—
89#540—41no—
90#536—21no—
91#535—21no—
92#533—21no—
93#533—21no—
94#533C2311yescharacteristic
95#533C2311yescharacteristic
96#532—21no—
97#532—21no—
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×#127—22no—
101C2×#127—22no—
102C2×#127—41no—
103C2×#127C2311yescharacteristic
104C2×#127C2311yescharacteristic
105#519—21no—
106#518—21no—
107C4×#41C2311yescharacteristic
108#501—41no—
109#500—21no—
110#500—21no—
111#500D411yescharacteristic, complemented
112#498—21no—
113#498—21no—
114#494D411yescharacteristic, complemented
115#492—21no—
116#492—21no—
117#492—22no—
118#492—22no—
119#492—21no—
120#492—21no—
121#492—41no—
122#490—41no—
123#488—24no—
124#487—21no—
125#487—21no—
126#487D411yescharacteristic, complemented
127#487D411yescharacteristic, complemented
128#486—21no—
129#486—21no—
130#486—21no—
131#486—21no—
132#486—22no—
133#486—21no—
134#486—21no—
135#486—22no—
136#486—41no—
137#484—41no—
138#483—22no—
139#482—24no—
140#478—24no—
141#477—21no—
142#477—22no—
143#476—21no—
144#475—22no—
145#475—21no—
146#474—21no—
147#467—22no—
148#465—24no—
149#464—24no—
150#460—22no—
151#460—21no—
152#460—21no—
153#460—22no—
154#459—21no—
155#459—21no—
156#452—24no—
157#450—22no—
158#450—41no—
159C8×Q8D412yescomplemented
160C4×Q16—22no—
161C4×SD16—24no—
162C8×D4—22no—
163C8×D4D412yescomplemented
164#431—21no—
165#431C2311yescharacteristic
166#431C2311yescharacteristic
167#428—22no—
168#428—21no—
169#423C2311yescharacteristic
170#423C2311yescharacteristic
171C2×#104D412yes—
172#418—22no—
173#418—21no—
174#417—21no—
175#416—24no—
176C2×#102—22no—
177C2×#102D414yes—
178C2×#101—22no—
179C2×#100—22no—
180C4×M16C2311yescharacteristic
181C2×C4×C8—21no—
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184#391—22no—
185#391—22no—
186#382—41no—
187C43C2311yescharacteristic
188#339—22no—
189#339—22no—
190#339D412yes—
191#336—22no—
192#334—22no—
193#332—22no—
194#332—22no—
195#331—22no—
196#331—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8D412yescomplemented
200D4⋊C8D412yescomplemented
201#322—21no—
202#322—21no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41C2×D411yescharacteristic
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—44no—
214C22×D4C2×D412yes—
215AGL(1,ℤ/8)—82no—
216C2×Q16—22no—
217C2×SD16—24no—
218C2×SD16—44no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—41no—
221C2×SD16—42no—
222C2×SD16—42no—
223C2×SD16—84no—
224C2×SD16—84no—
225C2×D8—41no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16C2×D412yes—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8C2×D412yes—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—41no—
241C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—44no—
254#127—41no—
255#127—82no—
256#127—84no—
257#127—84no—
258#126—42no—
259#126—42no—
260#125—22no—
261#125—21no—
262#125—21no—
263#125—41no—
264#125—42no—
265#125—42no—
266#124—22no—
267#124—41no—
268#124—41no—
269#124—41no—
270#123—42no—
271#123—42no—
272#123—42no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—41no—
279C22⋊Q8—41no—
280C22⋊Q8—41no—
281#121—22no—
282#121—42no—
283#121—42no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287#120—42no—
288C4×Q8—22no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—41no—
294C4×Q8—41no—
295C4×Q8—41no—
296C4×Q8—41no—
297C4×Q8—41no—
298C4×Q8C2×D411yescharacteristic
299C4×Q8C2×D411yescharacteristic
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4C2×D411yescharacteristic
309C4×D4C2×D411yescharacteristic
310#117—21no—
311#117—22no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—42no—
315#117—41no—
316#117C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4C2×D412yes—
321C2×C22⋊C4—42no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42C2×D412yes—
326C2×C42C2411yescharacteristic
327#107—22no—
328#107—42no—
329#107—42no—
330#107—41no—
331#106—24no—
332#106—42no—
333#106—41no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8C2×D412yes—
340C4⋊C8C2×D412yes—
341#104—42no—
342#103—24no—
343#103—22no—
344#103—22no—
345#103—42no—
346#103—41no—
347#102—24no—
348#102—24no—
349#102—24no—
350#102—44no—
351#102—42no—
352#102—42no—
353#102—42no—
354#102—41no—
355#102—41no—
356#102—41no—
357#101—44no—
358#100—82no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—22no—
362#97—21no—
363C4×C8—22no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8C2×D412yes—
369C4×C8C2×D411yescharacteristic
370C4×C8C2×D411yescharacteristic
371C4×C8C2×D412yes—
372#95—44no—
373C24—22no—
374C24—41no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—84no—
378#41—162no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—44no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8#12711yescharacteristic
391C2×D4—21no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—88no—
415C2×D4—88no—
416C2×D4—88no—
417C2×D4#12711yescharacteristic
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
429Q16—82no—
430SD16—84no—
431SD16—84no—
432SD16—84no—
433SD16—88no—
434SD16—82no—
435SD16—162no—
436D8—82no—
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16—42no—
440M16—42no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—82no—
450C2×C8#12012yes—
451C2×C8#12012yes—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4#12711yescharacteristic
479C4⋊C4#12711yescharacteristic
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C42—24no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—22no—
496C42—22no—
497C42—42no—
498C42—42no—
499C42—42no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C42C22×D411yescharacteristic
503C42C22×D411yescharacteristic
504C42C22×D411yescharacteristic
505C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—42no—
508C23—44no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—81no—
514C23—82no—
515C23D4211yescharacteristic
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—42no—
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—82no—
523Q8—81no—
524Q8—81no—
525Q8—82no—
526Q8—82no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—42no—
530D4—44no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—81no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536D4—81no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—161no—
543D4—161no—
544D4—1616no—
545D4—162no—
546D4—162no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—162no—
567C2×C4—162no—
568C2×C4C2×#12011yescharacteristic
569C2×C4C2×#12711yescharacteristic
570C2×C4#53511yescharacteristic
571C2×C4D4211yescharacteristic
572C2×C4D4211yescharacteristic
573C2×C4D4211yescharacteristic
574C2×C4#57512yes—
575C2×C4#57712yes—
576C8—22no—
577C8—22no—
578C8—42no—
579C8—42no—
580C8—42no—
581C8—42no—
582C8—81no—
583C8—81no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—164no—
593C22—164no—
594C22—161no—
595C22—161no—
596C22—161no—
597C22#243311yescharacteristic
598C22#326712yes—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—44no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—82no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—161no—
611C4#302112yes—
612C4#315011yescharacteristic
613C4#315411yescharacteristic
614C4#327112yes—
615C4#329112yes—
616C2—22no—
617C2—81no—
618C2—162no—
619C2—321no—
620C2#2575211yescharacteristic
621C2#2578711yescharacteristic
622C2#2580211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25588C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62531C2semidirect
2. #30259C2semidirect
3. #25688C2semidirect
5. #19679C2semidirect
6. #19266C2semidirect
7. #18644C2semidirect
8. #18625C2semidirect
9. #10296C2semidirect
10. #10290C2semidirect
11. #10153C2semidirect
12. #10151C2semidirect
13. #9853C2semidirect
14. #9804C2semidirect
15. #8193C2semidirect
111. #500D4semidirect
114. #494D4semidirect
126. #487D4semidirect
127. #487D4semidirect
159. C8×Q8D4semidirect
163. C8×D4D4semidirect
199. Q8⋊C8D4semidirect
200. D4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625312
#302592
#256882
#255882
#196792
#192662
#186442
#186252
#102962
#102902
#101532
#101512
#98532
#98042
#81932