Finite Group Databasebeta

← #300140

Subgroups — #300140

Order 512.

931 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62530C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25924C211yesmaximal, characteristic
4#25829C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19266C211yesmaximal, characteristic
7#18642C211yesmaximal, characteristic
8#18623C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10295C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10291C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10155C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10149C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9853C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9803C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8193C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3363—22no—
19#3299—22no—
20#3299—24no—
21#3230—21no—
22#3230C2211yescharacteristic
23#3230C2211yescharacteristic
24#3209—21no—
25#3209C2211yescharacteristic
26#3208C2211yescharacteristic
27#3170—21no—
28#3170C2211yescharacteristic
29#3165C2211yescharacteristic
30C2×#494C2211yescharacteristic
31C2×#492C2211yescharacteristic
32#3138C2211yescharacteristic
33C2×#487—21no—
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3038C2211yescharacteristic
38C8×#41C2211yescharacteristic
39#2862C2211yescharacteristic
40#2858C2211yescharacteristic
41#2061—22no—
42#2027—22no—
43#2015—24no—
44#1997C2211yescharacteristic
45#1997C2211yescharacteristic
46#1994C2211yescharacteristic
47#1994C2211yescharacteristic
48#1883—22no—
49#1860—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51#1744C2211yescharacteristic
52#1722—21no—
53#1719—21no—
54#1714—21no—
55#1714—21no—
56#1666—22no—
57#1665—22no—
58#1633—22no—
59#1632—22no—
60#1627—22no—
61#1626—22no—
62#1566C2211yescharacteristic
63#1549C2211yescharacteristic
64#1549C2211yescharacteristic
65#1548C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1493C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74C22×Q16—22no—
75C22×SD16—22no—
76Q82—21no—
77Q82—21no—
78#557—21no—
79#557—21no—
80#554—21no—
81#554—22no—
82#554—21no—
83#554—41no—
84D4×Q8—22no—
85D4×Q8—21no—
86D4×Q8—21no—
87D4×Q8—41no—
88#544—21no—
89#544—21no—
90#544—41no—
91#544—41no—
92#533—21no—
93#533—21no—
94#533C2311yescharacteristic
95#533C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8—21no—
97C2×C4⋊Q8—21no—
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×#127C2311yescharacteristic
102C2×#124—22no—
103#520—21no—
104#520—21no—
105C4×#41C2311yescharacteristic
106#501—41no—
107#500—21no—
108#500—21no—
109#500—21no—
110#500D411yescharacteristic
111#498—21no—
112#494—21no—
113#494—22no—
114#494—41no—
115#494D411yescharacteristic
116#492—21no—
117#492—22no—
118#492—21no—
119#492—21no—
120#490—41no—
121#487—24no—
122#487—21no—
123#487—21no—
124#487—21no—
125#487—22no—
126#487—21no—
127#487—21no—
128#487D411yescharacteristic
129#487D411yescharacteristic
130#486—21no—
131#486—21no—
132#486—21no—
133#486—22no—
134#486—41no—
135#484—24no—
136#484—22no—
137#484—41no—
138#477—24no—
139#477—22no—
140#477—21no—
141#477—22no—
142#476—21no—
143#475—21no—
144#474—21no—
145#467—24no—
146#467—22no—
147#462—24no—
148#462—22no—
149#460—21no—
150#460—21no—
151#460—22no—
152#459—21no—
153#459—21no—
154#451—24no—
155#451—22no—
156#450—41no—
157C8×Q8D412yes—
158C4×Q16—24no—
159C4×Q16—22no—
160C8×D4—22no—
161C8×D4D412yes—
162#431—21no—
163#431C2311yescharacteristic
164#431C2311yescharacteristic
165#428—22no—
166#428—21no—
167#423C2311yescharacteristic
168#423C2311yescharacteristic
169C2×#104D412yes—
170#418—22no—
171#418—21no—
172#417—21no—
173C2×#103—24no—
174C2×#103D414yes—
175C2×#102—22no—
176C4×M16C2311yescharacteristic
177C2×C4×C8—21no—
178C2×C4×C8C2311yescharacteristic
179C2×C4×C8C2311yescharacteristic
180#391—22no—
181#391—41no—
182#390—22no—
183#390—41no—
184#382—22no—
185C43C2311yescharacteristic
186#343—22no—
187#343—22no—
188#339—22no—
189#339—22no—
190#339D412yes—
191#336—22no—
192#334—22no—
193#333—22no—
194#332—22no—
195#332—22no—
196#331—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8D412yes—
200D4⋊C8D412yes—
201#322—21no—
202#322—21no—
203C2×#41C2×D411yescharacteristic
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—22no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—41no—
208C22×Q8C2×D412yes—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212AGL(1,ℤ/8)—44no—
213C2×Q16—24no—
214C2×Q16—22no—
215C2×Q16—44no—
216C2×Q16—84no—
217C2×SD16—42no—
218C2×SD16—41no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—42no—
221C2×SD16—84no—
222C2×D8—41no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16C2×D412yes—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8C2×D412yes—
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—41no—
244C4⋊Q8—41no—
245C4⋊Q8—41no—
246C4⋊Q8—41no—
247C4⋊Q8—42no—
248C4⋊Q8—42no—
249C4⋊Q8—41no—
250C4⋊Q8—41no—
251C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#125—21no—
260#125—21no—
261#125—41no—
262#125—41no—
263#125—42no—
264#125—42no—
265#125—41no—
266#125—41no—
267#124—84no—
268C22⋊Q8—22no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—42no—
275C22⋊Q8—42no—
276C22⋊Q8—42no—
277C22⋊Q8—42no—
278C22⋊Q8—42no—
279C22⋊Q8—42no—
280C22⋊Q8—41no—
281C22⋊Q8—41no—
282C4×Q8—22no—
283C4×Q8—22no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—41no—
289C4×Q8—41no—
290C4×Q8—41no—
291C4×Q8—41no—
292C4×Q8C2×D411yescharacteristic
293C4×Q8C2×D411yescharacteristic
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—42no—
297C4×D4—42no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4C2×D411yescharacteristic
301C4×D4C2×D411yescharacteristic
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—41no—
306#117—41no—
307#117C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4C2×D412yes—
318C2×C22⋊C4—44no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42C2×D412yes—
323C2×C42C2411yescharacteristic
324#107—24no—
325#107—22no—
326#107—42no—
327#107—42no—
328#107—41no—
329#106—42no—
330#106—41no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8C2×D412yes—
337C4⋊C8C2×D412yes—
338#104—24no—
339#103—24no—
340#103—24no—
341#103—22no—
342#103—24no—
343#103—24no—
344#103—22no—
345#103—42no—
346#103—41no—
347#102—44no—
348#102—42no—
349#102—42no—
350#102—42no—
351#102—41no—
352#102—41no—
353#102—41no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—22no—
357#97—21no—
358C4×C8—22no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8C2×D412yes—
364C4×C8C2×D411yescharacteristic
365C4×C8C2×D411yescharacteristic
366C4×C8C2×D412yes—
367#95—44no—
368C24—41no—
369#41—22no—
370#41#13714yes—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—44no—
380C2×Q8—44no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—82no—
386C2×Q8—84no—
387C2×Q8—162no—
388C2×Q8#12711yescharacteristic
389C2×D4—21no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4#12711yescharacteristic
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
413Q16—82no—
414Q16—84no—
415Q16—88no—
416SD16—84no—
417SD16—84no—
418SD16—82no—
419SD16—162no—
420D8—82no—
421M16—22no—
422M16—22no—
423M16—42no—
424M16—42no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—82no—
434C2×C8#12012yes—
435C2×C8#12012yes—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4#12711yescharacteristic
471C4⋊C4#12711yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—88no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—42no—
486C42—42no—
487C42—42no—
488C42—42no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42C22×D411yescharacteristic
492C42C22×D411yescharacteristic
493C42C22×D411yescharacteristic
494C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—81no—
499C23—82no—
500C23D4211yescharacteristic
501Q8—21no—
502Q8—42no—
503Q8—44no—
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—82no—
508Q8—82no—
509Q8—82no—
510Q8—82no—
511Q8—161no—
512Q8—162no—
513Q8—162no—
514Q8#49712yes—
515D4—24no—
516D4—21no—
517D4—82no—
518D4—81no—
519D4—81no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—161no—
524D4#49712yes—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—162no—
547C2×C4—162no—
548C2×C4C2×#12011yescharacteristic
549C2×C4C2×#12711yescharacteristic
550C2×C4#53511yescharacteristic
551C2×C4D4211yescharacteristic
552C2×C4D4211yescharacteristic
553C2×C4D4211yescharacteristic
554C2×C4C2×#13712yes—
555C2×C4#57812yes—
556C8—22no—
557C8—22no—
558C8—42no—
559C8—42no—
560C8—42no—
561C8—42no—
562C8—81no—
563C8—81no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—22no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—164no—
570C22—161no—
571C22—161no—
572C22—161no—
573C22#243311yescharacteristic
574C22#327012yes—
575C4—21no—
576C4—22no—
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—82no—
581C4—82no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—82no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—161no—
588C4#302112yes—
589C4C2×#49711yescharacteristic
590C4#315611yescharacteristic
591C4#327012yes—
592C4#329012yes—
593C2—22no—
594C2—42no—
595C2—321no—
596C2#2575211yescharacteristic
597C2#2578911yescharacteristic
598C2#2580111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3038C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62530C2semidirect
2. #30261C2semidirect
4. #25829C2semidirect
5. #19679C2semidirect
8. #18623C2semidirect
9. #10295C2semidirect
10. #10291C2semidirect
11. #10155C2semidirect
12. #10149C2semidirect
13. #9853C2semidirect
14. #9803C2semidirect
15. #8193C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625302
#302612
#259242
#258292
#196792
#192662
#186422
#186232
#102952
#102912
#101552
#101492
#98532
#98032
#81932