Finite Group Databasebeta

← #300141

Subgroups — #300141

Order 512.

941 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62424C211yesmaximal, characteristic
2#33255C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25829C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25615C211yesmaximal, characteristic
5#19622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18637C211yesmaximal, characteristic
8#18632C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10298C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10287C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10163C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9851C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9798C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8196C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3398—22no—
19#3276—22no—
20#3270—24no—
21#3229C2211yescharacteristic
22#3210—21no—
23#3209—21no—
24#3209C2211yescharacteristic
25#3206C2211yescharacteristic
26#3206C2211yescharacteristic
27#3185—21no—
28#3167C2211yescharacteristic
29#3165C2211yescharacteristic
30C2×#498C2211yescharacteristic
31#3152—21no—
32#3152C2211yescharacteristic
33C2×#494C2211yescharacteristic
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#487C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3039C2211yescharacteristic
38#2965C2211yescharacteristic
39#2862C2211yescharacteristic
40#2862C2211yescharacteristic
41#2061—22no—
42#2007—22no—
43#1997C2211yescharacteristic
44#1997C2211yescharacteristic
45#1994C2211yescharacteristic
46#1971—24no—
47#1962C2211yescharacteristic
48#1882—22no—
49#1860—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51C4×#97C2211yescharacteristic
52#1716—21no—
53#1714—21no—
54#1707—21no—
55#1705—21no—
56#1692—22no—
57#1691—22no—
58#1646—22no—
59#1645—22no—
60#1643—22no—
61#1643—22no—
62#1567C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1548C2211yescharacteristic
65#1548C2211yescharacteristic
66#1546C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×#137—24no—
74C2×#137—21no—
75C2×#137—22no—
76C22×Q16D414yes—
77Q82—21no—
78#557—21no—
79#556—21no—
80#555—21no—
81#554—21no—
82#554—21no—
83#554—41no—
84#553—41no—
85D4×Q8—22no—
86D4×Q8—21no—
87#548—22no—
88#547—21no—
89#544—21no—
90#544—41no—
91#542—41no—
92#537—21no—
93#533—21no—
94#533—21no—
95#533C2311yescharacteristic
96#532—21no—
97#532C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8—21no—
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103#520—21no—
104#520—21no—
105C4×#41C2311yescharacteristic
106#501—41no—
107#500—21no—
108#498—21no—
109#498—21no—
110#498—22no—
111#498—21no—
112#498—21no—
113#498D411yescharacteristic
114#497—24no—
115#497—41no—
116#494—21no—
117#494—21no—
118#494—22no—
119#494—21no—
120#494—21no—
121#492—21no—
122#492—21no—
123#492—21no—
124#492D411yescharacteristic
125#487—21no—
126#487—21no—
127#487—21no—
128#487—21no—
129#487—22no—
130#487—22no—
131#487—41no—
132#487—41no—
133#487D411yescharacteristic
134#486D411yescharacteristic
135#483—41no—
136#477—21no—
137#476—21no—
138#475—21no—
139#475—22no—
140#474—21no—
141#470—24no—
142#465—22no—
143#464—24no—
144#462—24no—
145#462—22no—
146#462—21no—
147#462—21no—
148#461—22no—
149#461—21no—
150#461—21no—
151#461—22no—
152#452—24no—
153#451—24no—
154#451—22no—
155#448—22no—
156#448—41no—
157#446D412yes—
158#441—24no—
159C4×SD16—22no—
160#436D412yes—
161#435—22no—
162#431—21no—
163#431C2311yescharacteristic
164#431C2311yescharacteristic
165#428—22no—
166#428—21no—
167C2×#106—22no—
168#423C2311yescharacteristic
169#423C2311yescharacteristic
170C2×#104—22no—
171C2×#104D412yes—
172#419—21no—
173#417—21no—
174C2×#103—22no—
175C2×#103—22no—
176C4×M16—21no—
177C4×M16C2311yescharacteristic
178C2×#97—22no—
179C2×C4×C8C2311yescharacteristic
180C2×C4×C8C2311yescharacteristic
181#391—22no—
182#391—22no—
183#391—22no—
184#391—41no—
185#382—22no—
186#382—41no—
187C43C2311yescharacteristic
188#343—22no—
189#343—22no—
190#339—22no—
191#339D412yes—
192#335—22no—
193#333—22no—
194#333—22no—
195#333—22no—
196#332—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8D412yes—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8D412yes—
201#322—21no—
202C82—21no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41C2×D411yescharacteristic
206C22×Q8—22no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8C2×D412yes—
210C22×Q8C2×D412yes—
211#137—44no—
212#137—82no—
213#137—88no—
214#137—82no—
215C2×Q16—24no—
216C2×Q16—24no—
217C2×Q16—24no—
218C2×Q16—48no—
219C2×Q16—42no—
220C2×Q16—41no—
221C2×SD16—24no—
222C2×SD16—22no—
223C2×SD16—42no—
224C2×SD16—42no—
225C2×SD16—41no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16C2×D412yes—
230C22×C8—21no—
231C22×C8C2×D412yes—
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—41no—
250C4⋊Q8—41no—
251C4⋊Q8—42no—
252C4⋊Q8—41no—
253C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
256#127C2×D411yescharacteristic
257#126—42no—
258#125—21no—
259#125—41no—
260#125—41no—
261#125—42no—
262#125—41no—
263#124—22no—
264#124—21no—
265#124—42no—
266#123—42no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—22no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—42no—
272C22⋊Q8—42no—
273C22⋊Q8—42no—
274C22⋊Q8—42no—
275C22⋊Q8—41no—
276C22⋊Q8—41no—
277C22⋊Q8—41no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—41no—
281#121—41no—
282#121—42no—
283#121—41no—
284C4×Q8—22no—
285C4×Q8—22no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—41no—
289C4×Q8—41no—
290C4×Q8—41no—
291C4×Q8C2×D411yescharacteristic
292C4×Q8C2×D411yescharacteristic
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—42no—
300C4×D4—42no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4C2×D411yescharacteristic
303C4×D4C2×D411yescharacteristic
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—41no—
307#117—41no—
308#117—41no—
309#117C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42C2×D412yes—
325C2×C42C2411yescharacteristic
326#107—42no—
327#107—41no—
328#106—22no—
329#106—42no—
330#106—42no—
331#106—42no—
332#106—42no—
333#106—41no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8C2×D412yes—
340C4⋊C8C2×D412yes—
341#104—24no—
342#104—82no—
343#103—24no—
344#103—24no—
345#103—22no—
346#103—42no—
347#103—44no—
348#103—44no—
349#103—42no—
350#103—41no—
351#103—41no—
352#103—41no—
353#102—22no—
354#102—41no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—22no—
358#97—22no—
359#97—21no—
360#97—44no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8C2×D412yes—
366C4×C8C2×D411yescharacteristic
367C4×C8C2×D411yescharacteristic
368C4×C8C2×D412yes—
369#95—44no—
370#95—44no—
371#41—22no—
372#41—22no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—84no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—44no—
385C2×Q8—44no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—82no—
393C2×Q8—84no—
394C2×Q8#12711yescharacteristic
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4#12711yescharacteristic
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
416Q16—48no—
417Q16—84no—
418Q16—84no—
419Q16—84no—
420Q16—82no—
421SD16—44no—
422SD16—84no—
423SD16—84no—
424SD16—82no—
425SD16—162no—
426M16—22no—
427M16—44no—
428M16—42no—
429M16—42no—
430M16#13714yescomplemented
431C2×C8—22no—
432C2×C8—24no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8#12012yes—
440C2×C8#12012yes—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4#12711yescharacteristic
474C4⋊C4#12711yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42—42no—
491C42—42no—
492C42—42no—
493C42—42no—
494C42—41no—
495C42C22×D411yescharacteristic
496C42C22×D411yescharacteristic
497C42C22×D411yescharacteristic
498C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—41no—
501C23D4211yescharacteristic
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—44no—
507Q8—44no—
508Q8—42no—
509Q8—82no—
510Q8—82no—
511Q8—81no—
512Q8—81no—
513Q8—82no—
514Q8—82no—
515Q8—161no—
516Q8—162no—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—82no—
524D4—162no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—162no—
550C2×C4—162no—
551C2×C4C2×#12011yescharacteristic
552C2×C4C2×#12711yescharacteristic
553C2×C4#53511yescharacteristic
554C2×C4D4211yescharacteristic
555C2×C4D4211yescharacteristic
556C2×C4D4211yescharacteristic
557C2×C4C2×#13712yes—
558C2×C4#57712yes—
559C8—24no—
560C8—22no—
561C8—42no—
562C8—42no—
563C8—42no—
564C8—81no—
565C8—81no—
566C8#45514yes—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22#243311yescharacteristic
576C22#327812yes—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—82no—
583C4—82no—
584C4—82no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—161no—
589C4—161no—
590C4C2×#45512yes—
591C4#315211yescharacteristic
592C4#315411yescharacteristic
593C4#326612yes—
594C4#328912yes—
595C2—22no—
596C2—81no—
597C2—161no—
598C2#2574411yescharacteristic
599C2#2579011yescharacteristic
600C2#2580911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3511C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33255C2semidirect
3. #25829C2semidirect
5. #19622C2semidirect
6. #19295C2semidirect
8. #18632C2semidirect
9. #10298C2semidirect
10. #10287C2semidirect
11. #10170C2semidirect
12. #10163C2semidirect
13. #9851C2semidirect
14. #9798C2semidirect
15. #8196C2semidirect
430. M16#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624242
#332552
#258292
#256152
#196222
#192952
#186372
#186322
#102982
#102872
#101702
#101632
#98512
#97982
#81962