Finite Group Databasebeta

← #300145

Subgroups — #300145

Order 512.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 657 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62421C211yesmaximal, characteristic
2#33252C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25744C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25615C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19630C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18636C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18630C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10288C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10284C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10168C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9849C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9793C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8196C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3498C2211yescharacteristic
18#3397—22no—
19#3272—22no—
20#3265—24no—
21#3226C2211yescharacteristic
22#3226C2211yescharacteristic, complemented
23#3208—21no—
24#3207—21no—
25#3206C2211yescharacteristic
26#3205C2211yescharacteristic
27#3182—21no—
28#3169C2211yescharacteristic
29C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
30#3152C2211yescharacteristic
31#3152C2211yescharacteristic, complemented
32#3151—21no—
33C2×#492C2211yescharacteristic
34C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3039C2211yescharacteristic
37#3039C2211yescharacteristic
38C2×#455—22no—
39#2965C2211yescharacteristic
40#2862C2211yescharacteristic, complemented
41#2858C2211yescharacteristic
42#2007—22no—
43#2004—22no—
44#1997C2211yescharacteristic, complemented
45#1973—24no—
46#1965C2211yescharacteristic
47#1962C2211yescharacteristic
48#1962C2211yescharacteristic, complemented
49#1882—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51C4×#97C2211yescharacteristic, complemented
52#1722—21no—
53#1722—21no—
54#1713—21no—
55#1706—21no—
56#1694—22no—
57#1693—22no—
58#1646—22no—
59#1644—22no—
60#1641—22no—
61#1639—22no—
62#1566C2211yescharacteristic, complemented
63#1548C2211yescharacteristic, complemented
64#1546C2211yescharacteristic, complemented
65#1546C2211yescharacteristic, complemented
66#1545C2211yescharacteristic
67#1492C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic, complemented
69#1476C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic, complemented
71#1278C2211yescharacteristic, complemented
72#1276C2211yescharacteristic, complemented
73C2×H(5,𝔽2)—21no—
74C2×#137—21no—
75C2×#137—21no—
76C2×#137—22no—
77C2×#137—22no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
79C22×SD16D414yes—
80#556—21no—
81#555—21no—
82#554—21no—
83#553—41no—
84#550—21no—
85#550—21no—
86#548—22no—
87#547—21no—
88D42—22no—
89D42—21no—
90D42—21no—
91D42—41no—
92#542—41no—
93#537—21no—
94#535—21no—
95#535—41no—
96#533—21no—
97#532—21no—
98#532—21no—
99#532C2311yescharacteristic
100#532C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×#127—21no—
105C2×#127C2311yescharacteristic
106C2×#124—22no—
107#520—21no—
108C4×#41C2311yescharacteristic
109#500—21no—
110#500—21no—
111#500—22no—
112#500—21no—
113#500—21no—
114#500D411yescharacteristic
115#497—41no—
116#497—41no—
117#496—24no—
118#494—21no—
119#494—21no—
120#493—21no—
121#493D411yescharacteristic
122#492—21no—
123#492—21no—
124#492—21no—
125#492—22no—
126#492—21no—
127#492—21no—
128#487—21no—
129#487—22no—
130#487—41no—
131#486—21no—
132#486—21no—
133#486—21no—
134#486—22no—
135#486—41no—
136#486D411yescharacteristic
137#486D411yescharacteristic
138#480—41no—
139#480—41no—
140#474—22no—
141#474—22no—
142#468—24no—
143#466—22no—
144#463—24no—
145#462—21no—
146#462—21no—
147#462—21no—
148#462—21no—
149#461—22no—
150#461—21no—
151#461—21no—
152#461—21no—
153#461—21no—
154#460—24no—
155#459—22no—
156#455—48no—
157#450—24no—
158#449—24no—
159#448—22no—
160#447—22no—
161#446D412yes—
162#440—24no—
163C4×D8—22no—
164#436D412yes—
165#435—22no—
166#431—21no—
167#431C2311yescharacteristic
168#431C2311yescharacteristic
169C2×#107—22no—
170#423C2311yescharacteristic
171#423C2311yescharacteristic
172C2×#104—22no—
173C2×#104—22no—
174C2×#104D412yes—
175#419—21no—
176#419—21no—
177C2×#103—22no—
178C2×#102—22no—
179C2×#100—22no—
180C4×M16—21no—
181C4×M16C2311yescharacteristic
182C2×#97—22no—
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185#391—22no—
186#391—22no—
187#390—22no—
188#390—41no—
189#382—41no—
190C43C2311yescharacteristic
191#343—22no—
192#339D412yes—
193#334—22no—
194#333—22no—
195#332—22no—
196#332—22no—
197#331—22no—
198Q8⋊C8D412yes—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8D412yes—
202#322—21no—
203C82—21no—
204H(5,𝔽2)—44no—
205H(5,𝔽2)—82no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41C2×D411yescharacteristic
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8C2×D412yes—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4—41no—
220C22×D4—42no—
221C22×D4—41no—
222C22×D4C2×D412yes—
223#137—44no—
224#137—44no—
225#137—44no—
226#137—82no—
227#137—82no—
228#137—82no—
229AGL(1,ℤ/8)—88no—
230C2×Q16—42no—
231C2×Q16—42no—
232C2×Q16—41no—
233C2×Q16—41no—
234C2×SD16—24no—
235C2×SD16—24no—
236C2×SD16—24no—
237C2×SD16—48no—
238C2×SD16—42no—
239C2×SD16—42no—
240C2×SD16—41no—
241C2×SD16—41no—
242C2×D8—24no—
243C2×D8—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16C2×D412yes—
248C22×C8—21no—
249C22×C8C2×D412yes—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264#127—22no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127—41no—
270#127—41no—
271#127C2×D411yescharacteristic
272#127C2×D411yescharacteristic
273#126—42no—
274#125—41no—
275#124—22no—
276#124—21no—
277#124—21no—
278#124—41no—
279#124—44no—
280#124—42no—
281#124—82no—
282#123—42no—
283C22⋊Q8—22no—
284C22⋊Q8—42no—
285C22⋊Q8—41no—
286C22⋊Q8—41no—
287#121—22no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—41no—
293#121—42no—
294#121—42no—
295#121—41no—
296#121—41no—
297#121—42no—
298#121—41no—
299#121—41no—
300#121—41no—
301#120—42no—
302#120—42no—
303#120—42no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—41no—
306C4×Q8C2×D411yescharacteristic
307C4×Q8C2×D411yescharacteristic
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—42no—
319C4×D4C2×D411yescharacteristic
320C4×D4C2×D411yescharacteristic
321#117—21no—
322#117—41no—
323#117—41no—
324#117C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—41no—
332C2×C22⋊C4—44no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42C2×D412yes—
337C2×C42C2411yescharacteristic
338#107—22no—
339#107—42no—
340#107—42no—
341#107—42no—
342#107—42no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8C2×D412yes—
349C4⋊C8C2×D412yes—
350#104—24no—
351#104—44no—
352#104—82no—
353#103—24no—
354#103—44no—
355#103—41no—
356#103—41no—
357#103—41no—
358#103—41no—
359#102—24no—
360#102—22no—
361#102—22no—
362#102—44no—
363#102—42no—
364#102—42no—
365#100—44no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—22no—
369#97—22no—
370#97—21no—
371#97—44no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—21no—
376C4×C8C2×D412yes—
377C4×C8C2×D411yescharacteristic
378C4×C8C2×D411yescharacteristic
379C4×C8C2×D412yes—
380#95—44no—
381C24—22no—
382C24—42no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389#41—84no—
390#41—84no—
391#41—82no—
392#41—82no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—44no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8#12711yescharacteristic
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—84no—
432C2×D4—84no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—88no—
436C2×D4—162no—
437C2×D4#12711yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
452Q16—84no—
453Q16—84no—
454Q16—82no—
455Q16—82no—
456SD16—48no—
457SD16—84no—
458SD16—84no—
459SD16—84no—
460SD16—84no—
461SD16—82no—
462SD16—82no—
463D8—44no—
464D8—84no—
465M16—22no—
466M16—44no—
467M16—42no—
468M16—42no—
469M16AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
470C2×C8—22no—
471C2×C8—24no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8#12012yes—
479C2×C8#12012yes—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4#12711yescharacteristic
501C4⋊C4#12711yescharacteristic
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—88no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—22no—
519C42—22no—
520C42—42no—
521C42—42no—
522C42—42no—
523C42C22×D411yescharacteristic
524C42C22×D411yescharacteristic
525C42C22×D411yescharacteristic
526C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—44no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—84no—
535C23—162no—
536C23—162no—
537C23D4211yescharacteristic
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—44no—
543Q8—82no—
544Q8—81no—
545Q8—81no—
546Q8—81no—
547Q8—81no—
548Q8—82no—
549Q8—82no—
550D4—21no—
551D4—21no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—44no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—82no—
561D4—84no—
562D4—84no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—161no—
570D4—162no—
571D4—162no—
572D4—162no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—162no—
598C2×C4C2×#12011yescharacteristic
599C2×C4C2×#12711yescharacteristic
600C2×C4#53511yescharacteristic
601C2×C4D4211yescharacteristic
602C2×C4D4211yescharacteristic
603C2×C4D4211yescharacteristic
604C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
605C2×C4#57612yes—
606C8—24no—
607C8—22no—
608C8—42no—
609C8—42no—
610C8—42no—
611C8—81no—
612C8—81no—
613C8#45514yescomplemented
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—81no—
620C22—82no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—82no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—82no—
628C22—164no—
629C22—324no—
630C22#243311yescharacteristic
631C22#327412yes—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—82no—
638C4—82no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—161no—
642C4—161no—
643C4C2×#45512yes—
644C4#315111yescharacteristic
645C4#315511yescharacteristic
646C4#326412yes—
647C4#328912yes—
648C2—22no—
649C2—81no—
650C2—161no—
651C2—162no—
652C2—161no—
653C2#2574411yescharacteristic
654C2#2579411yescharacteristic
655C2#2580811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62421C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33252C2semidirect
3. #25744C2semidirect
4. #25615C2semidirect
5. #19630C2semidirect
6. #19296C2semidirect
7. #18636C2semidirect
8. #18630C2semidirect
9. #10288C2semidirect
10. #10284C2semidirect
11. #10170C2semidirect
12. #10168C2semidirect
13. #9849C2semidirect
14. #9793C2semidirect
15. #8196C2semidirect
22. #3226C22semidirect
29. C2×#500C22semidirect
31. #3152C22semidirect
34. C2×#487C22semidirect
40. #2862C22semidirect
44. #1997C22semidirect
48. #1962C22semidirect
51. C4×#97C22semidirect
62. #1566C22semidirect
63. #1548C22semidirect
64. #1546C22semidirect
65. #1546C22semidirect
68. #1492C22semidirect
70. C8×M16C22semidirect
71. #1278C22semidirect
72. #1276C22semidirect
469. M16AGL(1,ℤ/8)semidirect
613. C8#455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624212
#332522
#257442
#256152
#196302
#192962
#186362
#186302
#102882
#102842
#101702
#101682
#98492
#97932
#81962