Finite Group Databasebeta

← #300147

Subgroups — #300147

Order 512.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 639 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62421C211yesmaximal, characteristic
2#33252C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25875C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25667C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19638C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18637C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18631C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10287C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10281C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10162C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10160C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9849C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9793C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8196C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3498C2211yescharacteristic
18#3397—22no—
19#3272—22no—
20#3265—24no—
21#3208—21no—
22#3207—21no—
23#3206C2211yescharacteristic
24#3206C2211yescharacteristic
25#3206C2211yescharacteristic, complemented
26#3205C2211yescharacteristic
27#3182—21no—
28#3169C2211yescharacteristic
29C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
30#3151—21no—
31C2×#492C2211yescharacteristic
32#3141C2211yescharacteristic
33#3141C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3079C2211yescharacteristic
38#2965C2211yescharacteristic
39#2862C2211yescharacteristic, complemented
40#2858C2211yescharacteristic
41#2040—22no—
42#2037—22no—
43#1997C2211yescharacteristic, complemented
44#1973—24no—
45#1965C2211yescharacteristic
46#1962C2211yescharacteristic
47#1962C2211yescharacteristic, complemented
48#1860—22no—
49#1792—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51C4×#97C2211yescharacteristic, complemented
52#1719—21no—
53#1719—21no—
54#1710—21no—
55#1706—21no—
56#1696—22no—
57#1695—22no—
58#1646—22no—
59#1643—22no—
60#1642—22no—
61#1639—22no—
62#1566C2211yescharacteristic, complemented
63#1548C2211yescharacteristic, complemented
64#1548C2211yescharacteristic, complemented
65#1548C2211yescharacteristic, complemented
66#1545C2211yescharacteristic
67#1492C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic, complemented
69#1476C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic, complemented
71#1278C2211yescharacteristic, complemented
72#1276C2211yescharacteristic, complemented
73C2×H(5,𝔽2)—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
75C22×SD16D414yes—
76#556—21no—
77#555—21no—
78#554—21no—
79#553—41no—
80#550—21no—
81#550—21no—
82#548—22no—
83#547—21no—
84D42—22no—
85D42—21no—
86D42—21no—
87D42—41no—
88#542—41no—
89#537—21no—
90#535—21no—
91#535—41no—
92#533—21no—
93#532—21no—
94#532—21no—
95#532C2311yescharacteristic
96#532C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×#127—21no—
101C2×#127C2311yescharacteristic
102C2×#124—41no—
103#520—21no—
104C4×#41C2311yescharacteristic
105#500—22no—
106#500—21no—
107#500—21no—
108#500D411yescharacteristic
109#496—24no—
110#493—21no—
111#493D411yescharacteristic
112#492—21no—
113#492—21no—
114#492—21no—
115#492—22no—
116#492—21no—
117#492—21no—
118#489—41no—
119#489—41no—
120#487—21no—
121#487—21no—
122#487—21no—
123#487—21no—
124#487—21no—
125#487—22no—
126#487—41no—
127#486—21no—
128#486—21no—
129#486—21no—
130#486—22no—
131#486—41no—
132#486D411yescharacteristic
133#486D411yescharacteristic
134#477—21no—
135#477—21no—
136#476—21no—
137#476—21no—
138#475—21no—
139#475—21no—
140#474—21no—
141#474—21no—
142#468—24no—
143#466—22no—
144#463—24no—
145#461—22no—
146#461—22no—
147#461—22no—
148#460—24no—
149#459—22no—
150#450—24no—
151#449—24no—
152#448—22no—
153#448—41no—
154#448—41no—
155#447—22no—
156#446D412yes—
157#440—24no—
158C4×D8—22no—
159#436D412yes—
160#435—22no—
161#431—21no—
162#431C2311yescharacteristic
163#431C2311yescharacteristic
164#428—21no—
165#428—21no—
166C2×#107—22no—
167#423C2311yescharacteristic
168#423C2311yescharacteristic
169C2×#104—22no—
170C2×#104—22no—
171C2×#104D412yes—
172#417—21no—
173#417—21no—
174#417—22no—
175#417—22no—
176C2×#103—22no—
177C2×#102—22no—
178C2×#100—22no—
179C4×M16—21no—
180C4×M16C2311yescharacteristic
181C2×#97—22no—
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184#391—22no—
185#391—41no—
186#390—22no—
187#390—22no—
188#382—22no—
189C43C2311yescharacteristic
190#343—22no—
191#339D412yes—
192#334—22no—
193#333—22no—
194#333—22no—
195#333—22no—
196#331—22no—
197Q8⋊C8D412yes—
198D4⋊C8—22no—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8D412yes—
201#322—21no—
202C82—21no—
203H(5,𝔽2)—44no—
204H(5,𝔽2)—82no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41C2×D411yescharacteristic
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8C2×D412yes—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—41no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4—42no—
220C22×D4—41no—
221C22×D4C2×D412yes—
222AGL(1,ℤ/8)—88no—
223C2×SD16—24no—
224C2×SD16—24no—
225C2×SD16—24no—
226C2×SD16—48no—
227C2×SD16—42no—
228C2×SD16—42no—
229C2×D8—24no—
230C2×D8—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16C2×D412yes—
235C22×C8—21no—
236C22×C8C2×D412yes—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
251#127—22no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—41no—
257#127—41no—
258#127C2×D411yescharacteristic
259#127C2×D411yescharacteristic
260#126—42no—
261#125—41no—
262#124—22no—
263#124—21no—
264#124—21no—
265#124—41no—
266#124—42no—
267#124—84no—
268#123—42no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—42no—
271C22⋊Q8—41no—
272C22⋊Q8—41no—
273#121—22no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121—41no—
279#121—42no—
280#121—42no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283#121—42no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287#120—42no—
288#120—42no—
289#120—42no—
290C4×Q8—22no—
291C4×Q8—41no—
292C4×Q8C2×D411yescharacteristic
293C4×Q8C2×D411yescharacteristic
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—42no—
305C4×D4C2×D411yescharacteristic
306C4×D4C2×D411yescharacteristic
307#117—21no—
308#117—41no—
309#117—41no—
310#117C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—44no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42C2×D412yes—
323C2×C42C2411yescharacteristic
324#107—22no—
325#107—42no—
326#107—42no—
327#107—41no—
328#107—41no—
329#106—41no—
330#106—41no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8C2×D412yes—
337C4⋊C8C2×D412yes—
338#104—42no—
339#104—44no—
340#104—82no—
341#103—24no—
342#103—42no—
343#103—42no—
344#103—44no—
345#103—42no—
346#103—42no—
347#103—41no—
348#103—41no—
349#102—24no—
350#102—22no—
351#102—22no—
352#102—44no—
353#102—42no—
354#102—42no—
355#102—41no—
356#102—41no—
357#100—82no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—22no—
361#97—22no—
362#97—21no—
363#97—44no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8C2×D412yes—
369C4×C8C2×D411yescharacteristic
370C4×C8C2×D411yescharacteristic
371C4×C8C2×D412yes—
372#95—44no—
373C24—22no—
374C24—42no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—84no—
382#41—84no—
383#41—82no—
384#41—82no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—44no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—82no—
395C2×Q8—82no—
396C2×Q8#12711yescharacteristic
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—84no—
422C2×D4—84no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—88no—
426C2×D4—162no—
427C2×D4#12711yescharacteristic
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442SD16—48no—
443SD16—84no—
444SD16—84no—
445SD16—162no—
446SD16—162no—
447D8—44no—
448D8—84no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—44no—
452M16—42no—
453M16—42no—
454C2×C8—24no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8#12012yes—
463C2×C8#12012yes—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4#12711yescharacteristic
485C4⋊C4#12711yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—88no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—22no—
503C42—22no—
504C42—42no—
505C42—42no—
506C42—42no—
507C42C22×D411yescharacteristic
508C42C22×D411yescharacteristic
509C42C22×D411yescharacteristic
510C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
511C23—21no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—44no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—84no—
519C23—162no—
520C23—162no—
521C23D4211yescharacteristic
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—42no—
525Q8—42no—
526Q8—44no—
527Q8—82no—
528Q8—82no—
529Q8—82no—
530Q8—161no—
531Q8—161no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—44no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—82no—
543D4—84no—
544D4—84no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—161no—
552D4—162no—
553D4—162no—
554D4—162no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—162no—
580C2×C4C2×#12011yescharacteristic
581C2×C4C2×#12711yescharacteristic
582C2×C4#53511yescharacteristic
583C2×C4D4211yescharacteristic
584C2×C4D4211yescharacteristic
585C2×C4D4211yescharacteristic
586C2×C4#57512yes—
587C2×C4#57712yes—
588C8—22no—
589C8—42no—
590C8—42no—
591C8—42no—
592C8—42no—
593C8—81no—
594C8—81no—
595C8#45514yes—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—81no—
602C22—82no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—82no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—82no—
610C22—164no—
611C22—324no—
612C22#243311yescharacteristic
613C22#327512yes—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—82no—
620C4—82no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—161no—
624C4—161no—
625C4C2×#45512yes—
626C4#315311yescharacteristic
627C4#315411yescharacteristic
628C4#326712yes—
629C4#328812yes—
630C2—22no—
631C2—81no—
632C2—161no—
633C2—162no—
634C2—161no—
635C2#2574411yescharacteristic
636C2#2579611yescharacteristic
637C2#2580711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62421C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33252C2semidirect
3. #25875C2semidirect
4. #25667C2semidirect
5. #19638C2semidirect
6. #19297C2semidirect
7. #18637C2semidirect
8. #18631C2semidirect
9. #10287C2semidirect
10. #10281C2semidirect
11. #10162C2semidirect
12. #10160C2semidirect
13. #9849C2semidirect
14. #9793C2semidirect
15. #8196C2semidirect
25. #3206C22semidirect
29. C2×#500C22semidirect
33. #3141C22semidirect
34. C2×#487C22semidirect
39. #2862C22semidirect
43. #1997C22semidirect
47. #1962C22semidirect
51. C4×#97C22semidirect
62. #1566C22semidirect
63. #1548C22semidirect
64. #1548C22semidirect
65. #1548C22semidirect
68. #1492C22semidirect
70. C8×M16C22semidirect
71. #1278C22semidirect
72. #1276C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624212
#332522
#258752
#256672
#196382
#192972
#186372
#186312
#102872
#102812
#101622
#101602
#98492
#97932
#81962