Finite Group Databasebeta

← #300148

Subgroups — #300148

Order 512.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62422C211yesmaximal, characteristic
2#33252C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25590C211yesmaximal, characteristic
5#19636C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18634C211yesmaximal, characteristic
8#18632C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10298C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10294C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10171C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10169C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9850C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9793C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8196C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3508C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3400—22no—
19#3278—22no—
20#3266—24no—
21#3229C2211yescharacteristic
22#3229C2211yescharacteristic
23#3210—21no—
24#3209C2211yescharacteristic
25#3208C2211yescharacteristic
26#3206—21no—
27#3182—21no—
28#3170C2211yescharacteristic
29C2×#500C2211yescharacteristic
30#3152—21no—
31C2×#492C2211yescharacteristic
32#3139C2211yescharacteristic
33#3139C2211yescharacteristic
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3039C2211yescharacteristic
37#3039C2211yescharacteristic
38#2965C2211yescharacteristic
39#2862C2211yescharacteristic
40#2858C2211yescharacteristic
41#2028—22no—
42#2004—22no—
43#1997C2211yescharacteristic
44#1994C2211yescharacteristic
45#1994C2211yescharacteristic
46#1973—24no—
47#1965C2211yescharacteristic
48#1885—22no—
49#1882—22no—
50C4×#104C2211yescharacteristic
51C4×#97C2211yescharacteristic
52#1718—21no—
53#1718—21no—
54#1710—21no—
55#1707—21no—
56#1694—22no—
57#1693—22no—
58#1645—22no—
59#1643—22no—
60#1642—22no—
61#1640—22no—
62#1566C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1546C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1493C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×#137—24no—
74C2×#137—21no—
75C2×#137—21no—
76C22×SD16D414yes—
77#559—21no—
78#559—21no—
79Q82—21no—
80#557—21no—
81#554—21no—
82#554—41no—
83#550—21no—
84#550—21no—
85D4×Q8—22no—
86D4×Q8—21no—
87#546—22no—
88#546—41no—
89#544—21no—
90#544—41no—
91#540—41no—
92#535—21no—
93#533—21no—
94#533C2311yescharacteristic
95#533C2311yescharacteristic
96#532—21no—
97#532—21no—
98C2×C4⋊Q8—21no—
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×#127C2311yescharacteristic
103C2×#124—22no—
104#520—21no—
105#518—21no—
106C4×#41C2311yescharacteristic
107#500—22no—
108#500—21no—
109#500—21no—
110#500D411yescharacteristic
111#498—21no—
112#498—21no—
113#497—24no—
114#494—21no—
115#494D411yescharacteristic
116#492—21no—
117#492—22no—
118#492—21no—
119#492—21no—
120#491—41no—
121#491—41no—
122#487—21no—
123#487—21no—
124#487—21no—
125#487—21no—
126#487—21no—
127#487—21no—
128#487—21no—
129#487—22no—
130#487—41no—
131#487D411yescharacteristic
132#487D411yescharacteristic
133#486—21no—
134#486—22no—
135#486—41no—
136#483—41no—
137#483—41no—
138#475—22no—
139#475—22no—
140#468—24no—
141#467—22no—
142#464—24no—
143#462—22no—
144#462—21no—
145#462—21no—
146#462—21no—
147#462—21no—
148#461—24no—
149#461—21no—
150#461—21no—
151#461—21no—
152#461—21no—
153#460—22no—
154#452—24no—
155#451—22no—
156#450—22no—
157#448—24no—
158#446D412yes—
159#440—24no—
160C4×Q16—22no—
161#436D412yes—
162#435—22no—
163#431—21no—
164#431C2311yescharacteristic
165#431C2311yescharacteristic
166C2×#107—22no—
167#423C2311yescharacteristic
168#423C2311yescharacteristic
169C2×#104D412yes—
170#419—22no—
171#419—22no—
172#419—21no—
173#419—21no—
174C2×#103—22no—
175C2×#102—22no—
176C2×#100—22no—
177C4×M16—21no—
178C4×M16C2311yescharacteristic
179C2×#97—22no—
180C2×C4×C8C2311yescharacteristic
181C2×C4×C8C2311yescharacteristic
182#391—22no—
183#391—22no—
184#390—22no—
185#390—41no—
186#382—41no—
187C43C2311yescharacteristic
188#343—22no—
189#339—22no—
190#339—22no—
191#339D412yes—
192#334—22no—
193#333—22no—
194#332—22no—
195#332—22no—
196#331—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8D412yes—
200D4⋊C8D412yes—
201#322—21no—
202C82—21no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41C2×D411yescharacteristic
206C22×Q8—22no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8C2×D412yes—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4C2×D412yes—
213#137—44no—
214#137—88no—
215#137—82no—
216C2×Q16—24no—
217C2×Q16—22no—
218C2×Q16—41no—
219C2×Q16—41no—
220C2×SD16—24no—
221C2×SD16—24no—
222C2×SD16—24no—
223C2×SD16—48no—
224C2×SD16—41no—
225C2×SD16—41no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16C2×D412yes—
230C22×C8—21no—
231C22×C8C2×D412yes—
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—41no—
246C4⋊Q8—41no—
247C4⋊Q8—42no—
248C4⋊Q8—41no—
249C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—41no—
258#125—21no—
259#125—21no—
260#125—41no—
261#125—42no—
262#125—41no—
263#124—22no—
264#124—41no—
265#124—44no—
266#124—41no—
267#124—82no—
268#123—42no—
269#123—42no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—42no—
276C22⋊Q8—42no—
277C22⋊Q8—42no—
278C22⋊Q8—41no—
279#121—22no—
280#121—42no—
281#121—42no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#120—42no—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—41no—
292C4×Q8—41no—
293C4×Q8C2×D411yescharacteristic
294C4×Q8C2×D411yescharacteristic
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—42no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4C2×D411yescharacteristic
306C4×D4C2×D411yescharacteristic
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—41no—
311#117C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C22⋊C4—42no—
321C2×C22⋊C4—44no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42C2×D412yes—
326C2×C42C2411yescharacteristic
327#107—22no—
328#107—42no—
329#107—42no—
330#106—42no—
331#106—42no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8C2×D412yes—
338C4⋊C8C2×D412yes—
339#104—42no—
340#103—24no—
341#103—22no—
342#103—22no—
343#103—42no—
344#103—42no—
345#103—42no—
346#103—42no—
347#103—44no—
348#103—42no—
349#103—42no—
350#103—41no—
351#103—41no—
352#103—41no—
353#103—41no—
354#102—24no—
355#102—44no—
356#100—82no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—22no—
360#97—22no—
361#97—21no—
362#97—44no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8C2×D412yes—
368C4×C8C2×D411yescharacteristic
369C4×C8C2×D411yescharacteristic
370C4×C8C2×D412yes—
371#95—44no—
372C24—22no—
373#41—22no—
374#41—22no—
375#41—84no—
376#41—162no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—44no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—84no—
394C2×Q8#12711yescharacteristic
395C2×D4—21no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4#12711yescharacteristic
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422Q16—44no—
423Q16—84no—
424Q16—82no—
425Q16—82no—
426SD16—48no—
427SD16—84no—
428SD16—84no—
429SD16—82no—
430SD16—82no—
431M16—22no—
432M16—22no—
433M16—44no—
434M16—42no—
435M16—42no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8#12012yes—
445C2×C8#12012yes—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4#12711yescharacteristic
477C4⋊C4#12711yescharacteristic
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—88no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—42no—
495C42—42no—
496C42—42no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42C22×D411yescharacteristic
500C42C22×D411yescharacteristic
501C42C22×D411yescharacteristic
502C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—42no—
505C23—44no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23D4211yescharacteristic
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—44no—
512Q8—42no—
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—82no—
517Q8—81no—
518Q8—81no—
519Q8—81no—
520Q8—81no—
521Q8—82no—
522Q8—82no—
523Q8—162no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—42no—
527D4—44no—
528D4—82no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—161no—
534D4—162no—
535D4—162no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—162no—
558C2×C4—162no—
559C2×C4—162no—
560C2×C4C2×#12011yescharacteristic
561C2×C4C2×#12711yescharacteristic
562C2×C4#53511yescharacteristic
563C2×C4D4211yescharacteristic
564C2×C4D4211yescharacteristic
565C2×C4D4211yescharacteristic
566C2×C4#57512yes—
567C2×C4#57712yes—
568C8—22no—
569C8—42no—
570C8—42no—
571C8—42no—
572C8—42no—
573C8—81no—
574C8—81no—
575C8#45514yes—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—164no—
585C22#243311yescharacteristic
586C22#327512yes—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—82no—
593C4—82no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—161no—
599C4—161no—
600C4C2×#45512yes—
601C4#315311yescharacteristic
602C4#315411yescharacteristic
603C4#327112yes—
604C4#328912yes—
605C2—22no—
606C2—81no—
607C2—162no—
608C2#2574411yescharacteristic
609C2#2579711yescharacteristic
610C2#2580811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3508C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33252C2semidirect
3. #25923C2semidirect
5. #19636C2semidirect
6. #19296C2semidirect
8. #18632C2semidirect
9. #10298C2semidirect
10. #10294C2semidirect
11. #10171C2semidirect
12. #10169C2semidirect
13. #9850C2semidirect
14. #9793C2semidirect
15. #8196C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624222
#332522
#259232
#255902
#196362
#192962
#186342
#186322
#102982
#102942
#101712
#101692
#98502
#97932
#81962